In recent years, much work has been

In recent years, much work has been carried out in this area [1–9], using an averaged model and the linear theory borrowed directly from the literature of aircraft flight dynamics. In the averaged model, it is assumed that the wings beat fast, so that the rigid-body modes of the central body are not excited, and the insect can be treated as a rigid body of 6 degrees of freedom (the effects of the flapping wings on the body being represented by the wingbeat-cycle-average forces and moments that can vary with time over the timescale of the central body). With the averaged model, the standard aircraft equations of motion [10] can be used for flying insects. Recent numerical [11,12] and theoretical [3,13] studies have shown that the averaged model works very well for insects who have relatively high wingbeat frequency and small wing-mass to body-mass ratio (hence very small amplitude of body oscillation); for insects who have relatively low wingbeat frequency and large wing-mass to body-mass ratio (hence relatively large amplitude of body oscillation), the averaged model works less well, nevertheless, it can still correctly predict the trend of variation of the dynamic properties. The linear theory assumes that the animal's motion consists of small disturbances from the equilibrium flight; thus, the equations of motion are linearized about the equilibrium point, and the aerodynamic forces and moments are represented as analytical functions of the motion variables (state variables) and the aerodynamic derivatives [10]. The resulting system of linear ordinary differential equations can be solved by the techniques of eigenvalue and eigenvector analysis [10].

Using this framework, Taylor & Thomas [1] studied forward flight dynamic stability in desert locusts, providing the first formal quantitative analysis of dynamic stability in a flying animal. They obtained the aerodynamic derivatives by measuring the aerodynamic forces and moments of tethered locusts in wind tunnel at various wind speeds and body attitudes. Sun & Xiong [2] studied the flight stability of a bumble-bee at hovering. They obtained the aerodynamic derivatives using the method of computational fluid dynamics (CFD; the computational approach allows simulation of the inherent stability of a flapping motion in the absence of active control, which is difficult to achieve in experiments using real insects). Sun et al. [3,4] further studied the hovering stability in several insects with various sizes and wingbeat frequencies (hoverfly, dronefly, cranefly and hawkmoth). Faruque & Humbert [5,6] and Cheng & Deng [7] studied the stability in several hovering model insects (fruitfly, stalk-eyed fly, bumble-bee and hawkmoth). They estimated the aerodynamic derivatives using the blade-element theory and the slopes of experimental lift and drag curves of a sweeping model fruitfly wing. Schenato et al. [8] and Deng et al. [9] developed stabilization control algorithms for flapping flight of robotic insects.

Because of the linearization, the above-mentioned analyses are limited to small disturbance motions. The aerial environment of flying insects is filled with swirling eddies, sharp velocity gradients and wind gusts, and large disturbances are common [14]. Therefore, it is important to study the nonlinear flight dynamics and stability of insects in large disturbance motions. Taylor & Zbikowski [15] made an attempt to take the nonlinearities into account. They used the nonlinear equations of motion; however, the aerodynamic forces and moments were represented by linearized time-periodical functions based on measurements from tethered locusts. Liu et al. [16] made a similar attempt; they also used the nonlinear equations of motion with the aerodynamic force and moment terms represented by linearized time-periodical functions (their aerodynamic forces and moments were computed by a CFD method). Because aerodynamic forces and moments are linearized, these studies [15,16] are also limited to small disturbance motions. One way to study the nonlinear, large disturbance motions is to solve the complete equations of motion and flow equations.

In this study, we numerically solve the complete equations of motion coupled with the Navier–Stokes equations to simulate the large disturbance motions and analyse the nonlinear flight dynamics and stability of hovering model insects. We consider two representative model insects: a model hawkmoth and a model dronefly. The former may represent insects with relatively large size and low wingbeat frequency (mass, 1578.6 mg; frequency, 26 Hz); the latter may represent insects with relatively small size and high wingbeat frequency (mass, 88.9 mg; frequency, 164 Hz). First, we obtain the solution of the equilibrium flight; then, we give various disturbances to the equilibrium solution and study the stability of the equilibrium flight.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในปีที่ผ่านมา มากมายมีการดำเนินการในบริเวณนี้ [1-9], โดยใช้แบบจำลองเฉลี่ย และทฤษฎีเชิงยืมโดยตรงจากวรรณกรรมของอากาศยานบิน dynamics ในแบบเฉลี่ย มันจะสันนิษฐานว่า ปีกตีรวดเร็ว เพื่อให้โหมดการแข็งตัวของตัวกลางจะไม่ตื่นเต้น และแมลงสามารถถือว่าเป็นร่างกายที่แข็งของ 6 องศาของเสรีภาพ (ผลของปีก flapping ในร่างกายถูกแสดง โดยค่าเฉลี่ยรอบ wingbeat กองและช่วงเวลาที่แตกต่างกันกับเวลาผ่านสเกลของตัวกลาง) มีแบบเฉลี่ย สามารถใช้สมการของการเคลื่อนไหว [10] เครื่องบินมาตรฐานสำหรับแมลงบิน ตัวเลขล่าสุด [11,12] และ [3,13] ทฤษฎีการศึกษาแสดงให้เห็นว่า แบบจำลองเฉลี่ยทำงานดีสำหรับแมลงที่มีความถี่ wingbeat ค่อนข้างสูงและอัตราส่วนมวลปีกเพื่อมวลกายขนาดเล็ก (ขนาดเล็กมากดังนั้นความกว้างของร่างกายสั่น); สำหรับแมลงที่ค่อนข้างต่ำความถี่ wingbeat และปีกใหญ่มวลต่อมวลร่างกาย (คลื่นจึงค่อนข้างใหญ่ของร่างกายสั่น), แบบจำลองเฉลี่ยทำงานน้อยดี อย่างไรก็ตาม มันสามารถทำนายแนวโน้มของการเปลี่ยนแปลงคุณสมบัติแบบไดนามิกยังคงถูกต้อง ทฤษฎีเชิงสันนิษฐานว่า การเคลื่อนไหวของสัตว์ประกอบด้วยแหล่งขนาดเล็กบินสมดุล ดังนั้น สมการของการเคลื่อนไหวจะเป็นเส้นตรงเกี่ยวกับจุดสมดุล และกองทัพอากาศพลศาสตร์และช่วงเวลาจะแสดงเป็นฟังก์ชันวิเคราะห์ของตัวแปรการเคลื่อนไหว (ตัวแปรรัฐ) และอนุพันธ์อากาศพลศาสตร์ [10] ระบบสมการเชิงอนุพันธ์สามัญเชิงเส้นผลลัพธ์สามารถแก้ไขได้ โดยเทคนิคของ eigenvalue และ eigenvector วิเคราะห์ [10]ใช้กรอบนี้ Taylor & Thomas [1] ศึกษาไปข้างหน้าบินเสถียรภาพแบบไดนามิกในฝูงตั๊กแตนทะเลทราย ให้การวิเคราะห์เชิงปริมาณทางแรกของเสถียรภาพแบบไดนามิกในสัตว์บิน พวกเขาได้อนุพันธ์อากาศพลศาสตร์ โดยวัดกองทัพอากาศพลศาสตร์และช่วงเวลาของทุกฝูงตั๊กแตนในอุโมงค์ลมความเร็วลมต่าง ๆ และทัศนคติของร่างกาย ดวงอาทิตย์และหยง [2] ศึกษาเสถียรภาพเที่ยวบินของการหิมะที่สามารถโฉบ ได้ตราสารอนุพันธ์อากาศพลศาสตร์ที่ใช้วิธีการคำนวณพลศาสตร์ของไหล (CFD วิธีคำนวณช่วยให้การจำลองเสถียรโดยธรรมชาติของการเคลื่อนไหว flapping ของควบคุมการทำงาน ซึ่งเป็นเรื่องยากที่จะประสบความสำเร็จในการทดลองใช้จริงแมลง) ซัน et al. [3, 4] ศึกษาเสถียรภาพเวอร์ในแมลงต่าง ๆ มีขนาดและความถี่ wingbeat (hoverfly, dronefly, cranefly และ hawkmoth) ต่าง ๆ เพิ่มเติม Faruque & Humbert [5,6] และเฉิง และเต็ง [7] ศึกษาความมั่นคงในหลายเวอร์รุ่นแมลง (fruitfly, stalk-eyed บิน หิมะ- และ hawkmoth) พวกเขาประเมินอนุพันธ์อากาศพลศาสตร์ที่ใช้ใบองค์ประกอบทฤษฎีและลาดของทดลองยก และลากเส้นโค้งของการกวาดรุ่น fruitfly วิง Schenato et al. [8] และเสถียรภาพเต็ง et al. [9] พัฒนาควบคุมสำหรับ flapping บินแมลงหุ่นยนต์เพราะ linearization วิเคราะห์ดังกล่าวจะจำกัดการเคลื่อนไหวขนาดเล็กรบกวน สภาพแวดล้อมทางอากาศบินแมลงจะเต็มไปด้วยการหมุนรอบ eddies ไล่ระดับสีความเร็วคมชัด และให้ลม และแหล่งใหญ่อยู่ทั่วไป [14] ดังนั้น จึงเป็นสิ่งสำคัญในการศึกษา dynamics บินไม่เชิงเส้นและความมั่นคงของแมลงรบกวนมากดัง เทย์เลอร์และ Zbikowski [15] ทำให้ความพยายามในการใช้ nonlinearities เข้าบัญชี จะใช้สมการไม่เชิงเส้นของการเคลื่อนไหว อย่างไรก็ตาม กองทัพอากาศพลศาสตร์และช่วงเวลาที่ถูกแทน ด้วยเป็นเส้นตรงระยะเวลาฟังก์ชันตามวัดจากฝูงตั๊กแตนคุณ หลิว et al. [16] ทำความพยายามเหมือนกัน พวกเขายังใช้สมการไม่เชิงเส้นของการเคลื่อนไหวกับอากาศพลศาสตร์แรงและขณะนี้เงื่อนไขแทน ด้วยเป็นเส้นตรงระยะเวลาฟังก์ชัน (กองทัพอากาศพลศาสตร์และช่วงเวลาของพวกเขาได้คำนวณ โดยวิธี CFD) [15,16] การศึกษาเหล่านี้จะยังจำกัดการเคลื่อนไหวขนาดเล็กรบกวนเนื่องจากกองทัพอากาศพลศาสตร์และช่วงเวลาที่เป็นเส้นตรง วิธีการศึกษาดังรบกวนไม่เชิงเส้น ขนาดใหญ่หนึ่งคือการ แก้สมการที่สมบูรณ์ของสมการเคลื่อนไหวและกระแสในการศึกษานี้ เราเรียงตามตัวเลขแก้สมการของการเคลื่อนไหวควบคู่กับสมการ Navier-สโตกส์ การจำลองการเคลื่อนไหวใหญ่รบกวนวิเคราะห์ dynamics บินไม่เชิงเส้นและความมั่นคงของแมลงรุ่นเวอร์สมบูรณ์ เราพิจารณาแมลงตัวแทนรุ่นที่สอง: เป็นรุ่น hawkmoth และ dronefly รูปแบบการ อดีตอาจหมายถึงแมลงที่ มีขนาดค่อนข้างใหญ่และความถี่ต่ำ wingbeat (มวล 1578.6 mg ความถี่ 26 Hz); หลังอาจแสดงแมลง มีขนาดค่อนข้างเล็กและความถี่สูง wingbeat (มวล 88.9 มิลลิกรัม ความถี่ 164 Hz) ครั้งแรก เราได้รับการแก้ปัญหาสมดุลบิน จากนั้น เราให้สิ่งรบกวนต่าง ๆ เพื่อการแก้ปัญหาสมดุล และศึกษาเสถียรภาพของสมดุลการบิน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในปีที่ผ่านมาการทำงานมากได้รับการดำเนินการในพื้นที่นี้ [1-9] โดยใช้รูปแบบเฉลี่ยและทฤษฎีเชิงเส้นยืมโดยตรงจากวรรณกรรมของเครื่องบินพลศาสตร์การบิน ในรูปแบบเฉลี่ย, มันจะสันนิษฐานว่าปีกเอาชนะอย่างรวดเร็วเพื่อให้โหมดแข็งร่างกายของร่างกายกลางไม่ได้ตื่นเต้นและแมลงสามารถจะถือว่าเป็นวัตถุแข็งเกร็งของ 6 องศาอิสระ (ผลกระทบจากการกระพือ ปีกในร่างกายถูกแทนด้วยกองกำลัง wingbeat วงจรค่าเฉลี่ยและช่วงเวลาที่แตกต่างกันกับเวลากว่า timescale ของร่างกายกลาง) ด้วยรูปแบบเฉลี่ย, สมเครื่องบินมาตรฐานของการเคลื่อนไหว [10] สามารถใช้สำหรับแมลงบิน ล่าสุดตัวเลข [11,12] และทฤษฎี [3.13] การศึกษาได้แสดงให้เห็นว่ารูปแบบการเฉลี่ยการทำงานเป็นอย่างดีสำหรับแมลงที่มีความถี่ wingbeat ค่อนข้างสูงและปีกมวลขนาดเล็กให้กับร่างกายมวลอัตราส่วน (กว้างจึงมีขนาดเล็กมากของความผันผวนของร่างกาย ); แมลงที่มีความถี่ wingbeat ค่อนข้างต่ำและปีกมวลขนาดใหญ่ต่อมวลร่างกาย (ความกว้างขนาดใหญ่จึงค่อนข้างผันผวนของร่างกาย), รูปแบบการทำงานเฉลี่ยไม่ดี แต่ก็ยังสามารถได้อย่างถูกต้องคาดการณ์แนวโน้มของการเปลี่ยนแปลงของคุณสมบัติแบบไดนามิก . ทฤษฎีเชิงเส้นอนุมานว่าการเคลื่อนไหวของสัตว์ประกอบด้วยรบกวนขนาดเล็กจากการบินสมดุล; ดังนั้นสมการการเคลื่อนที่เชิงเส้นจะเกี่ยวกับจุดสมดุลและกองทัพอากาศพลศาสตร์และช่วงเวลาที่มีการแสดงเป็นฟังก์ชั่นการวิเคราะห์การเคลื่อนไหวของตัวแปร (ตัวแปรรัฐ) และสัญญาซื้อขายล่วงหน้าตามหลักอากาศพลศาสตร์ [10] ผลของระบบสมการเชิงอนุพันธ์สามัญเชิงเส้นจะสามารถแก้ไขได้โดยใช้เทคนิคของ eigenvalue และการวิเคราะห์วิคเตอร์ [10]. ใช้กรอบนี้เทย์เลอร์และโทมัส [1] การศึกษาไปข้างหน้าเที่ยวบินเสถียรภาพแบบไดนามิกในตั๊กแตนทะเลทรายให้เป็นครั้งแรกที่การวิเคราะห์เชิงปริมาณอย่างเป็นทางการของแบบไดนามิก ความมั่นคงในสัตว์บิน พวกเขาได้รับสัญญาซื้อขายล่วงหน้าโดยการวัดอากาศพลศาสตร์กองทัพอากาศพลศาสตร์และช่วงเวลาที่ตั๊กแตนผูกติดอยู่ในอุโมงค์ลมที่ความเร็วลมและทัศนคติต่างๆของร่างกาย อาทิตย์และ Xiong [2] การศึกษาความมั่นคงการบินของแมลงภู่ผึ้งที่โฉบ พวกเขาได้รับสัญญาซื้อขายล่วงหน้าตามหลักอากาศพลศาสตร์ใช้วิธีการคำนวณพลศาสตร์ของไหล (CFD; วิธีการคำนวณช่วยให้การจำลองของความมั่นคงโดยธรรมชาติของการเคลื่อนไหวกระพือในกรณีที่ไม่มีการควบคุมที่ใช้งานอยู่ซึ่งเป็นเรื่องยากที่จะประสบความสำเร็จในการทดลองโดยใช้แมลงจริง) อาทิตย์และคณะ [3,4] ต่อการศึกษาความมั่นคงโฉบแมลงหลายขนาดต่างๆและความถี่ wingbeat (hoverfly, dronefly, cranefly และ hawkmoth) Faruque และฮัมเบิร์ต [5,6] และเฉิงและเติ้ง [7] การศึกษาความมั่นคงในรูปแบบโฉบแมลงหลาย (fruitfly แมลงวันก้านตาแมลงภู่ผึ้งและ hawkmoth) พวกเขาคาดอนุพันธ์พลศาสตร์โดยใช้ทฤษฎีใบองค์ประกอบและความลาดชันของลิฟท์ทดลองและเส้นโค้งลากของรูปแบบกวาด fruitfly ปีก Schenato และคณะ [8] และเติ้งและคณะ [9] การพัฒนาอัลกอริทึมการควบคุมเสถียรภาพสำหรับกระพือบินของแมลงหุ่นยนต์. เพราะการเชิงเส้น, การวิเคราะห์ดังกล่าวข้างต้นจะถูก จำกัด ให้การเคลื่อนไหวรบกวนขนาดเล็ก สภาพแวดล้อมทางอากาศของแมลงบินเต็มไปด้วยการหมุนวนการไล่ระดับสีที่คมชัดและความเร็วลมกระโชกและกับระเบิดที่มีขนาดใหญ่เป็นเรื่องธรรมดา [14] ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญในการศึกษาการเปลี่ยนแปลงเที่ยวบินเชิงเส้นและความมั่นคงของแมลงรบกวนในการเคลื่อนไหวที่มีขนาดใหญ่ เทย์เลอร์และ Zbikowski [15] ทำให้ความพยายามที่จะใช้ nonlinearities เข้าบัญชี พวกเขาใช้สมการเชิงเส้นของการเคลื่อนไหว; แต่กองทัพอากาศพลศาสตร์และช่วงเวลาที่ถูกแทนด้วยฟังก์ชั่นเวลาวารสารเชิงเส้นขึ้นอยู่กับการวัดจากตั๊กแตนผูก หลิวและคณะ [16] ทำให้ความพยายามที่คล้ายคลึงกัน; พวกเขายังใช้สมการเชิงเส้นของการเคลื่อนไหวที่มีผลบังคับใช้หลักอากาศพลศาสตร์และเงื่อนไขขณะที่ตัวแทนจากฟังก์ชั่นเวลาวารสารเชิงเส้น (กองทัพอากาศพลศาสตร์และช่วงเวลาที่พวกเขาได้รับการคำนวณโดยวิธี CFD) เพราะกองทัพอากาศพลศาสตร์และช่วงเวลาที่เป็นเชิงเส้นการศึกษาเหล่านี้ [15,16] นอกจากนี้ยังมีข้อ จำกัด ในการเคลื่อนไหวการรบกวนขนาดเล็ก วิธีหนึ่งในการศึกษาเชิงการเคลื่อนไหวรบกวนขนาดใหญ่คือการแก้สมการที่สมบูรณ์แบบของการเคลื่อนไหวและการไหลสม. ในการศึกษาครั้งนี้เราตัวเลขการแก้สมการที่สมบูรณ์แบบของการเคลื่อนไหวคู่กับสมการ Navier-Stokes เพื่อจำลองการเคลื่อนไหวรบกวนขนาดใหญ่และวิเคราะห์ พลวัตการบินไม่เป็นเชิงเส้นและความมั่นคงของแมลงแบบโฉบ เราพิจารณาสองแมลงแบบตัวแทน: hawkmoth รูปแบบและรูปแบบ dronefly อดีตอาจจะเป็นแมลงที่มีขนาดค่อนข้างใหญ่และความถี่ wingbeat ต่ำ (มวล 1,578.6 มิลลิกรัมความถี่ 26 Hz); หลังอาจจะเป็นแมลงที่มีขนาดค่อนข้างเล็กและความถี่ wingbeat สูง (มวล 88.9 มิลลิกรัมความถี่ 164 Hz) ครั้งแรกที่เราได้รับการแก้ปัญหาของเที่ยวบินสมดุล; แล้วเราจะให้รบกวนต่างๆในการแก้ปัญหาความสมดุลและการศึกษาความมั่นคงของเที่ยวบินสมดุล

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ใน ปี ล่าสุด ทำงานมากได้กระทำในพื้นที่ [ 1 – 9 ] , การใช้ชุดรูปแบบและทฤษฎีเชิงเส้นยืมโดยตรงจากวรรณกรรมของพลศาสตร์การบินอากาศยาน ใน 1 รุ่น แต่สันนิษฐานว่าเป็นเสียงกระพือปีกอย่างรวดเร็ว เพื่อให้ร่างกายแข็งโหมดของร่างกายจะไม่ตื่นเต้นและแมลงที่สามารถจะถือว่าเป็นวัตถุแข็งเกร็งที่ 6 องศาอิสระ ( ลักษณะของปีกกระพือในร่างกายถูกแทนด้วย wingbeat รอบเฉลี่ยแรงและโมเมนต์ที่สามารถเปลี่ยนกับเวลามากกว่าเวลาของร่างกาย ) กับชุดรูปแบบ มาตรฐานสมการอากาศยานเคลื่อนไหว [ 10 ] สามารถใช้สำหรับแมลงบิน ล่าสุดตัวเลข [ 11,12 ] และทางทฤษฎี [ 313 ] มีการศึกษาแสดงให้เห็นว่าจากรูปแบบใช้งานได้ดีมากสำหรับแมลงที่มีความถี่ค่อนข้างสูง wingbeat และปีกเล็กมวลต่อมวลร่างกาย ( เพราะขนาดเล็กมาก ขนาดของร่างกายสั่น ) ; สำหรับแมลงที่มีความถี่ wingbeat ค่อนข้างต่ำและใหญ่ปีกมวลต่อมวลร่างกาย ( เพราะขนาดของตัวนี้ค่อนข้างใหญ่ ) จากรูปแบบงานน้อยดีแต่มันยังสามารถได้อย่างถูกต้องทำนายแนวโน้มของการเปลี่ยนแปลงคุณสมบัติแบบไดนามิก ทฤษฎีเชิงเส้นถือว่าเป็นสัตว์เคลื่อนไหวประกอบด้วยขนาดเล็กผิดปกติจากสมดุลการบิน ดังนั้น สมการของการเคลื่อนไหวจะช่วงเรื่องจุดสมดุลและแรงพลศาสตร์และช่วงเวลาจะแสดงเป็นฟังก์ชันวิเคราะห์การเคลื่อนไหวตัวแปร ( ตัวแปรสถานะ ) และอนุพันธ์ของอากาศพลศาสตร์ [ 10 ] ส่งผลให้ระบบของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญเชิงเส้น จะสามารถแก้ไขได้โดยเทคนิคของค่าลักษณะเฉพาะและการวิเคราะห์ไอเกนเวกเตอร์ [ 10 ] .

ใช้กรอบนี้เทย์เลอร์&โทมัส [ 1 ] การศึกษาไปข้างหน้าแบบไดนามิก เสถียรภาพในการบินตั๊กแตนทะเลทรายให้อย่างเป็นทางการครั้งแรกของพลวัตการวิเคราะห์เสถียรภาพในการบินของสัตว์ ได้โดยการวัดแรงอากาศพลศาสตร์ ( aerodynamic และช่วงเวลาของล่าม ตั๊กแตนในอุโมงค์ลมที่ความเร็วลมและทัศนคติต่างๆ ของร่างกายซัน&สง [ 2 ] ศึกษาเสถียรภาพการบินของผึ้งน้อยที่บิน พวกเขาได้รับและพลศาสตร์โดยใช้วิธีพลศาสตร์ของไหล ( CFD ; วิธีการคำนวณช่วยให้จำลองแท้จริงเสถียรภาพของกระพือเคลื่อนไหวในกรณีที่ไม่มีงานควบคุม ซึ่งเป็นเรื่องยากที่จะบรรลุในการทดลองใช้จริง แมลง ) ซัน และคณะ [ 34 ] เพิ่มเติมศึกษาโฉบเสถียรภาพในแมลงต่างๆ ที่มีขนาดต่างๆ และ wingbeat ความถี่ ( Synaptic dronefly ครนฟลาย , และ , hawkmoth ) faruque &ฮัมเบิร์ต [ 5 , 6 ] และเฉิง&เติ้ง [ 7 ] ศึกษาเสถียรภาพในหลายโฉบแมลงแบบ ( fruitfly ก้านตาบินแมลงภู่และ hawkmoth )พวกเขาประเมินหลักทรัพย์ให้ใช้ดาบธาตุทฤษฎีและความชันของเส้นโค้งของลิฟท์ ทดลองและลากกวาดแบบ fruitfly ปีก schenato et al . [ 8 ] และเติ้ง et al . [ 9 ] พัฒนาขั้นตอนวิธีการควบคุมเสถียรภาพสำหรับเที่ยวบินของหุ่นยนต์แมลงกระพือปีก .

เพราะการเชิงเส้น , การวิเคราะห์ดังกล่าวจะ จำกัด การเคลื่อนไหวรบกวนเล็กสิ่งแวดล้อมทางอากาศของแมลงบิน เต็มไปด้วยหมุนน้ำวน ไล่ระดับสีคมชัดและความเร็วลม และการรบกวนขนาดใหญ่ทั่วไป [ 14 ] ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะศึกษาเชิงพลศาสตร์และเสถียรภาพการบินของแมลงในภาพเคลื่อนไหวกวนขนาดใหญ่ เทย์เลอร์& zbikowski [ 15 ] ทำให้ความพยายามที่จะใช้ nonlinearities เข้าบัญชีพวกเขาใช้สมการการเคลื่อนที่ไม่เชิงเส้นของ อย่างไรก็ตาม กองกำลังของอากาศพลศาสตร์และช่วงเวลาที่ถูกแทนด้วยฟังก์ชันตามช่วงเวลา ซึ่งวัดจากคุณตั๊กแตน Liu et al . [ 16 ] ทำให้ความพยายามที่คล้ายกันพวกเขายังใช้สมการการเคลื่อนที่ไม่เชิงเส้นของด้วยแรง aerodynamic และขณะนี้เงื่อนไขแทนด้วยฟังก์ชัน ซึ่งช่วงเวลา ( บังคับให้ตน และช่วงเวลาที่ถูกคำนวณโดยวิธี CFD ) เพราะแรง aerodynamic และช่วงเวลา คือช่วง การศึกษา [ เหล่านี้ 15,16 ] ยังถูกจำกัดการเคลื่อนไหวรบกวนเล็ก วิธีการศึกษาเชิงเส้นภาพเคลื่อนไหวกวนขนาดใหญ่คือการแก้สมการที่สมบูรณ์ของสมการการเคลื่อนที่และการไหลของ

ในการศึกษานี้เราสามารถแก้สมการที่สมบูรณ์ของการเคลื่อนไหวคู่กับสมการนาเวียร์ - สโตกส์ที่จำลองภาพเคลื่อนไหวกวนขนาดใหญ่และวิเคราะห์เชิงพลศาสตร์และเสถียรภาพในการบินโฉบแมลงรุ่น เราพิจารณาสองรูปแบบตัวแทน : แมลงรูปแบบ hawkmoth และรูปแบบ dronefly . อดีตอาจเป็นแมลงที่มีขนาดค่อนข้างใหญ่ และ wingbeat ความถี่ต่ำ ( มวล 1578.6 มิลลิกรัม ; ความถี่ที่ 26 Hz ) ; หลังอาจเป็นตัวแทนของแมลงที่มีขนาดค่อนข้างเล็ก และ wingbeat ความถี่สูง ( มวล 88.9 มิลลิกรัม ; ความถี่ 164 Hz ) ครั้งแรกที่เราได้รับการแก้ไขสมดุลการบินแล้วเราขอรบกวนต่าง ๆ เพื่อความสมดุลสารละลายและศึกษาเสถียรภาพของสมดุลการบิน