Finding the LCM (Least Common Multi

Finding the LCM (Least Common Multiple) of Rational Expressions
This topic is often quite challenging for students. What I try to do is clearly demonstrate the analogy with finding the LCM of numbers, which they have studied in an earlier chapter and know fairly well by the time we get to rational expressions.
In order to find the LCM of 12, 15 and 18, break each number down into its prime factors:
12: 3,2,2
15: 3,5
18: 3,3,2
So the LCM is 3 x 3 x 2 x 2 x 5 = 180

To find the LCM of x2 - 4, x2 + 4x + 4, 2x - 4, break each expression into its prime factors (after defining a prime factor for an algebraic expression):
x2 - 4: (x + 2) (x - 2)
x2 + 4x + 4: (x + 2) (x + 2)
2x - 4: 2(x - 2)

Using the same procedure we used for numbers, we pick each prime factor to the maximum number of times it appears in any of the three expressions:

So the LCM is 2(x + 2) (x +2) (x - 2)

As opposed to with numbers, we don’t usually multiply out all the terms together.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หา LCM (คูณร่วมน้อย) ของนิพจน์ที่มีเหตุผลหัวข้อนี้มักจะเป็นค่อนข้างท้าทายสำหรับนักเรียน สิ่งที่ผมพยายามทำคือ เปรียบเทียบกับการหา LCM เลข ซึ่งพวกเขาได้ศึกษาในบทความก่อนหน้านี้ และรู้ดี ด้วยเวลาที่เราได้มีเหตุผลนิพจน์ ที่แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนเพื่อหา LCM ของ 12, 15 และ 18 แบ่งแต่ละหมายเลขเป็นปัจจัยสำคัญของ:12:3,2,215:3.518:3,3,2ดังนั้น LCM คือ 3 x 3 x 2 x 2 x 5 = 180หา LCM ของ x2-4, x2 + 4 x + 4, 2 x - 4 แบ่งแต่ละนิพจน์ของตัวประกอบเฉพาะ (หลังจากการกำหนดปัจจัยสำคัญสำหรับนิพจน์พีชคณิต):x2-4: (x + 2) (x - 2)x2 + 4 x + 4: (x + 2) (x + 2)x 2 - 4:2 (x - 2)เราใช้กระบวนการเดียวกันที่เราใช้สำหรับหมายเลข เลือกแต่ละตัวประกอบเฉพาะการจำนวนครั้งที่ปรากฏในนิพจน์สาม:ดังนั้น LCM 2 (x + 2) (x + 2) (x - 2)เมื่อเทียบกับตัวเลข เราไม่มักจะคูณออกข้อกำหนดร่วมกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หา LCM (ที่ตัวคูณร่วมน้อย) เหตุผลของการแสดงออก
หัวข้อนี้มักจะเป็นค่อนข้างท้าทายสำหรับนักเรียน สิ่งที่ฉันพยายามที่จะทำคือการแสดงให้เห็นถึงความคล้ายคลึงกับการหา LCM ของตัวเลขที่พวกเขาได้ศึกษาในบทก่อนหน้านี้และรู้ค่อนข้างดีตามเวลาที่เราจะได้รับการแสดงออกที่มีเหตุผล.
เพื่อที่จะหา LCM 12, 15 และ 18 แบ่งแต่ละหมายเลขลงมาเป็นปัจจัยสำคัญที่:
12: 3,2,2
15: 3,5
18: 3,3,2
ดังนั้น LCM เป็น 3 x 3 x 2 x 2 x 5 = 180

เพื่อหา LCM ของ x 2 - 4, X2 + 4x + 4 2x - 4 แบ่งแต่ละแสดงออกมาเป็นปัจจัยสำคัญของมัน (หลังจากการกำหนดปัจจัยที่สำคัญสำหรับการแสดงออกเกี่ยวกับพีชคณิต):
X2 - 4: (x + 2) (x - 2)
x2 + 4x + 4: (x + 2) (x + 2)
2x - 4: 2 (x - 2)

การใช้ขั้นตอนเดียวกันกับที่เราใช้สำหรับตัวเลขที่เราเลือกแต่ละปัจจัยที่สำคัญในการจำนวนครั้งสูงสุดที่ปรากฏในใด ๆ ของสามการแสดงออก :

ดังนั้น LCM คือ 2 (x + 2) (x 2) (x - 2)

เมื่อเทียบกับกับตัวเลขที่เรามักจะไม่คูณออกแง่ทั้งหมดเข้าด้วยกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ค้นหา LCM ( ตัวคูณร่วมน้อย ) สำนวนเชือดหัวข้อนี้ก็มักจะค่อนข้างยากสำหรับนักเรียน สิ่งที่ผมพยายามทำ คือ แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนที่คล้ายคลึงกับการหา LCM ของตัวเลขที่พวกเขาได้เรียนในบทก่อนหน้านี้แล้วว่าค่อนข้างดี โดยเวลาที่เราต้องแสดงเหตุผลเพื่อค้นหา LCM 12 , 15 และ 18 แบ่งแต่ละเบอร์ ลงเฉพาะของปัจจัย :12 : 3,2,2จำนวน 15 :18 : 3,3,2เพื่อทำงานเป็น 3 x 3 x 2 x 2 x 5 = 180ค้นหา LCM X2 - 4 X2 + 4x + 4 , + - 4 แบ่งการแสดงออกเป็นเฉพาะของแต่ละปัจจัย ( หลังจากการกำหนดปัจจัยสําคัญสําหรับนิพจน์พีชคณิต )X2 - 4 ( x + 2 ) ( x - 2 )x2 + 4x + 4 ( x + 2 ) ( x + 2 )2 - 4 : 2 ( x - 2 )ใช้ขั้นตอนเดียวกันเราใช้ตัวเลขที่เราเลือกนายกแต่ละปัจจัยจำนวนสูงสุดของเวลาที่มันจะปรากฏขึ้นในใด ๆของ 3 นิพจน์ :ดังนั้น คอน 2 ( x + 2 ) ( x + 2 ) ( x - 2 )เมื่อเทียบกับตัวเลข เรามักจะไม่คูณออกเงื่อนไขทั้งหมดเข้าด้วยกัน