The second demand restriction stipu

The second demand restriction stipulates that the maximum daily demand of interior paint is
limited to 2 tons, which translates to
X2 ~ 2 (Demand limit)
An implicit (or "understood-to-be") restriction is that variables Xl and X2 cannot assume
negative values. The nonnegativity restrictions, Xl ;:: 0, X2 ;:: 0, account for this requirement.
The complete Reddy Mikks model is
Maximize z = 5XI + 4X2
subject to
6xI + 4x2 ~ 24
XI + 2X2 ~ 6
-Xl + X2 ~ 1
x2 ~ 2
Xl> X2 C; 0
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Any values of Xl and X2 that satisfy all five constraints constitute a feasible solution. Otherwise,
the solution is infeasible. For example, the solution, Xl = 3 tons per day and X2 = I ton per day,
is feasible because it does not violate any of the constraints, including the nonnegativity restrictions.
To verify this result, substitute (Xl = 3, X2 = I) in the left-hand side of each constraint. In
constraint (1) we have 6XI + 4X2 = 6 X 3 + 4 X 1 == 22, which is less than the right-hand side
of the constraint (= 24). Constraints 2 through 5 will yield similar conclusions (verify!). On the
other hand, the solution Xl = 4 and X2 = 1 is infeasible because it does not satisfy constraint
(I)-namely, 6 X 4 + 4 X 1 = 28, which is larger than the right-hand side (= 24).
The goal of the problem is to find the best feasible solution, or the optimum, that maximizes
the total profit. Before we can do that, we need to know how many feasible solutions the
Reddy Mikks problem has. The answer, as we wiII see from the graphical solution in Section
2.2, is "an infinite number," which makes it impossible to solve the problem by enumeration.
Instead, we need a systematic procedure that will locate the optimum solution in a finite number
of steps. The graphical method in Section 2.2 and its algebraic generalization in Chapter 3
will explain how this can be accomplished.
Properties of the LP Model. In Example 2.1-1, the objective and the constraints are
all linear functions. Linearity implies that the LP must satisfy three basic properties:
1. Proportionality: This property requires the contribution of each decision
variable in both the objective function and the constraints to be directly proportional
to the value of the variable. For example, in the Reddy Mikks model, the
quantities 5Xl and 4X2 give the profits for producing Xl and X2 tons of exterior and interior
paint, respectively, with the unit profits per ton, 5 and 4, providing the constants
of proportionality. If, on the other hand, Reddy Mikks grants some sort of quantity discounts
when sales exceed certain amounts, then the profit will no longer be proportional
to the production amounts, Xl and X2, and the profit function becomes nonlinear.
2. Additivity: This property requires the total contribution of all the variables in
the objective function and in the constraints to be the direct sum of the individual
contributions of each variable. In the Reddy Mikks model, the total profit equals the

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ข้อจำกัดความต้องการสองสถานภาพความต้องการประจำวันสูงสุดของสีภายในเป็นจำกัด(มหาชน)เป็น 2 ตัน ซึ่งแปลX 2 ~ 2 (จำกัดความ)จำกัดความนัย (หรือ "เข้าใจ--จะ") เป็นที่ตัวแปร Xl และ X 2 ไม่ถือว่าค่าลบ ข้อจำกัด nonnegativity, Xl;:: 0, X 2;:: 0 บัญชีสำหรับข้อกำหนดนี้แบบจำลอง Mikks เรดดีสมบูรณ์สูงสุด z = 5XI + 4 X 2ขึ้นอยู่กับ6xI + 4 x 2 ~ 24ซีอานซีกวน + 2 X 2 ~ 6-Xl + X 2 ~ 1x 2 ~ 2Xl > X 2 C 0(1)(2)(3)(4)(5)ใด ๆ ค่า Xl และ X 2 ที่ตอบสนองข้อจำกัด 5 ทั้งหมดเป็นการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ อย่างอื่นการแก้ปัญหาคือถอด ตัวอย่าง การแก้ปัญหา Xl = 3 ตันต่อวันและ X 2 =ฉันตันต่อวันจะเป็นไปได้เนื่องจากมันไม่ละเมิดใด ๆ ของข้อจำกัด ข้อจำกัด nonnegativity รวมทั้งการตรวจสอบผลลัพธ์นี้ แทน (Xl = 3, X 2 =ฉัน) ในด้านซ้ายของแต่ละข้อจำกัด ในข้อจำกัด (1) เรามี 6XI + 4 X 2 = 6 X 3 + 4 X 1 == 22 ซึ่งจะน้อยกว่าด้านขวามือของข้อจำกัด (= 24) ข้อจำกัด 2 ถึง 5 จะได้ข้อสรุปที่คล้ายกัน (ตรวจสอบ) ในการมืออื่น ๆ โซลูชัน Xl = 4 และ X 2 = 1 คือถอด เพราะมันไม่ตรงกับข้อจำกัด(I) -ได้แก่ 6 X 4 + 4 X 1 = 28 ซึ่งมีขนาดใหญ่กว่าด้านขวามือ (= 24)เป้าหมายของปัญหาคือการ หาโซลูชันเป็นไปได้ดีที่สุด หรือมีประสิทธิภาพสูงสุด ที่วางกำไรรวม ก่อนที่เราสามารถทำเช่นนั้น เราต้องรู้วิธีแก้ไขปัญหาเป็นไปได้หลายวิธีการเรดดี Mikks ปัญหาได้ ตอบ เป็นเรา wiII ดูจากการแก้ปัญหากราฟิกในส่วน2.2 เป็น "จำกัดจำนวน ซึ่งทำให้ไม่สามารถแก้ปัญหา โดยการแจงนับแทน ที่เราต้องการให้กระบวนงานระบบที่จะหาทางออกดีที่สุดในจำนวนจำกัดขั้นตอนการ วิธีการแสดงในหัวข้อ 2.2 และ generalization ของพีชคณิตในบทที่ 3จะอธิบายวิธีนี้สามารถทำได้คุณสมบัติของรูปแบบห้างหุ้นส่วนจำกัด ในตัวอย่างที่ 2.1-1 วัตถุประสงค์และข้อจำกัดมีฟังก์ชันเชิงเส้นทั้งหมด แบบดอกไม้หมายความว่า ห้างหุ้นส่วนจำกัดที่ต้องตอบสนองคุณสมบัติพื้นฐานสาม:1. สัดส่วน: ตัดสินใจแต่ละส่วนจะต้องมีคุณสมบัตินี้ตัวแปรในฟังก์ชันวัตถุประสงค์และข้อจำกัดเป็นสัดส่วนโดยตรงค่าของตัวแปร ในรุ่น Mikks เรดดี ตัวอย่าง การปริมาณ 5Xl และ 4 X 2 ให้กำไรผลิต Xl และ X 2 ตันภายในและภายนอกระบายสี ตามลำดับ มีกำไรต่อหน่วยต่อตัน 5 และ 4 การให้ค่าคงที่ความได้สัดส่วนกัน ถ้า คง เรดดี Mikks ให้บางจัดเรียงของส่วนลดปริมาณเมื่อขาย เกินบางยอด กำไรจะไม่ เป็นสัดส่วนฟังก์ชันจะไม่ใช่เชิงเส้นยอดผลิต Xl X 2 และกำไร2. additivity: คุณสมบัตินี้ต้องการส่วนรวมของตัวแปรทั้งหมดในฟังก์ชันวัตถุประสงค์ และข้อจำกัดมีผลโดยตรงของแต่ละบุคคลผลงานของแต่ละตัวแปร ในรุ่น Mikks เรดดี กำไรรวมเท่ากับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ข้อ จำกัด ความต้องการที่สองระบุว่าความต้องการในชีวิตประจำวันสูงสุดของสีตกแต่งภายในที่ถูก
จำกัด ให้ 2 ตันซึ่งหมายถึง
X2 ~ 2 (ขีด จำกัด ของความต้องการ)
นัย (หรือ "เข้าใจไปเป็น") ข้อ จำกัด คือตัวแปร Xl และ X2 ไม่สามารถสรุปได้
ค่าลบ ข้อ จำกัด nonnegativity, XL; :: 0, X2; :: 0 บัญชีสำหรับความต้องการนี้
ที่สมบูรณ์แบบเรดดี้ Mikks เป็น
Maximize Z = 5XI + 4X2
อาจมีการ
6xI + 4x2 ~ 24
XI + 2X2 ~ 6
-XL + X2 ~ 1
x2 ~ 2
; Xl> X2 C 0
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
ค่าใด ๆ Xl และ X2 ที่ตอบสนองทุกห้า จำกัด เป็นทางออกที่เป็นไปได้ มิฉะนั้น
การแก้ปัญหาเป็นไปไม่ได้ ยกตัวอย่างเช่นการแก้ปัญหา, XL = 3 ตันต่อวันและ X2 = ฉันตันต่อวัน
เป็นไปได้เพราะมันไม่ละเมิดใด ๆ ของข้อ จำกัด รวมทั้งข้อ จำกัด nonnegativity
ต้องการตรวจสอบผลนี้แทน (Xl = 3, X2 = ฉัน) ในด้านซ้ายมือของแต่ละข้อ จำกัด ในการ
จำกัด (1) เรามี 6XI + 4X2 = 6 X 3 + 4 x 1 == 22 ซึ่งน้อยกว่าด้านขวามือ
ของ จำกัด (= 24) ข้อ จำกัด ที่ 2 ถึง 5 จะทำให้ได้ข้อสรุปที่คล้ายกัน (ยืนยัน) บน
มืออื่น ๆ , การแก้ปัญหา Xl = 4 และ X2 = 1 เป็นไปไม่ได้เพราะไม่ได้ตอบสนองข้อ จำกัด
(I) -namely, 6 X 4 + 4 x 1 = 28 ซึ่งมีขนาดใหญ่กว่าด้านขวามือ (= 24 )
เป้าหมายของปัญหาคือการหาทางออกที่เป็นไปได้ที่ดีที่สุดหรือดีที่สุดที่ช่วยเพิ่ม
ผลกำไรทั้งหมด ก่อนที่เราจะทำอย่างนั้นเราจำเป็นต้องรู้วิธีการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้หลาย
ปัญหา Mikks เรดดี้มี คำตอบที่เป็น wiii ที่เราเห็นจากการแก้ปัญหาแบบกราฟิกในมาตรา
2.2 คือ "จำนวนอนันต์" ซึ่งทำให้มันเป็นไปไม่ได้ที่จะแก้ปัญหาโดยนับ
แต่เราจำเป็นต้องมีขั้นตอนอย่างเป็นระบบที่จะหาทางออกที่เหมาะสมในจำนวน จำกัด
ขั้นตอน วิธีการแบบกราฟิกในมาตรา 2.2 และพีชคณิตทั่วไปในบทที่ 3
จะอธิบายวิธีการนี้สามารถทำได้
คุณสมบัติของรุ่น LP ในตัวอย่างที่ 2.1-1 วัตถุประสงค์และข้อ จำกัด ที่มี
ฟังก์ชั่นเชิงเส้น เส้นตรงหมายความว่า LP จะต้องตอบสนองความสามคุณสมบัติพื้นฐาน:
1 สัดส่วน: คุณสมบัตินี้ต้องมีส่วนร่วมในการตัดสินใจของแต่ละ
ตัวแปรทั้งในฟังก์ชันวัตถุประสงค์และข้อ จำกัด ที่จะเป็นสัดส่วนโดยตรง
กับค่าของตัวแปร ยกตัวอย่างเช่นในรูปแบบเรดดี้ Mikks,
ปริมาณ 5XL 4X2 และให้ผลกำไรในการผลิต Xl และ X2 ตันของภายนอกและภายใน
สีตามลำดับโดยมีกำไรต่อหน่วยต่อตัน, 5 และ 4 ให้คงที่
ได้สัดส่วน หากในทางกลับกัน, เรดดี้ Mikks ให้จัดเรียงของส่วนลดปริมาณบางอย่าง
เมื่อยอดขายเกินจำนวนเงินที่แน่นอนแล้วกำไรจะไม่เป็นสัดส่วน
กับปริมาณการผลิต, XL และ X2 และการทำงานของกำไรจะกลายเป็นเชิงเส้น
2 additivity: คุณสมบัตินี้ต้องมีส่วนร่วมทั้งหมดของตัวแปรทั้งหมดใน
ฟังก์ชันวัตถุประสงค์และในข้อ จำกัด ที่จะเป็นผลรวมโดยตรงของบุคคลที่
มีส่วนร่วมของแต่ละตัวแปร ในรูปแบบเรดดี้ Mikks กำไรรวมเท่ากับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ข้อจำกัดที่สองระบุว่า ความต้องการสูงสุดทุกวัน ความต้องการของสีทาภายในเป็น
( 2 ตัน ซึ่งแปล
X2 ~ 2 ( จำกัดการแยก ( หรือความต้องการ )
" เข้าใจได้ " ) ข้อ จำกัด คือ ตัวแปร XL และไม่สามารถ X2
ถือว่ามีค่าเป็นลบ การ nonnegativity จำกัด , XL ; : : 0 X2 ; : : 0 , บัญชีสำหรับความต้องการนี้ .
นางแบบเรดดี้ mikks สมบูรณ์คือ Z = 5xi 4x2

เพิ่มหัวข้อ 6xi 4x2

~ 24
Xi 2x2 ~ 6
- XL X2 ~ 1
X2 ~ 2
XL > X2 C ; 0
( 1 )
2 )

( 3 ) ( 4 ) ( 5 )

ค่าใด ๆที่ตอบสนอง XL และ x2 5 ข้อจำกัดเป็นโซลูชั่น เป็นไปได้ ไม่งั้น
ทางออกมันไร้ประโยชน์จริงๆ ตัวอย่างเช่น โซลูชั่น , XL = 3 ตันต่อวัน และ X2 = ผมตันต่อวัน
เป็นไปได้เพราะมันไม่ได้ละเมิดใด ๆของปัญหา รวมทั้งข้อ จำกัด nonnegativity .
เพื่อตรวจสอบผลนี้แทน ( XL = 3 , x2 = 1 ) ในด้านซ้ายมือของแต่ละ จำกัด ใน
ข้อจำกัด ( 1 ) เรามี 6xi 4x2 = 6 x 4 x 1 = 3 = 22 , ซึ่งน้อยกว่าขวามือ
ของข้อจำกัด ( 24 ) ข้อจำกัด 2 ถึง 5 จะทำให้ข้อสรุปที่คล้ายกัน ( ตรวจสอบ ) บน
มืออื่น ๆ , โซลูชั่น XL = 4 x2 = 1 จะทำเพราะมันไม่ตอบสนองข้อจำกัด
( i ) คือ6 x 4 4 x 1 = 28 , ซึ่งมีขนาดใหญ่กว่าด้านขวามือ ( 24 ) .
เป้าหมายของปัญหาเพื่อหาคำตอบที่เป็นไปได้ที่ดีที่สุดหรือเหมาะสมที่สุดที่เพิ่ม
กำไรรวม ก่อนที่เราจะทำอะไรนั้น เราต้องรู้วิธีการหลายโซลูชั่นที่เป็นไปได้
เรดดี้ mikks ปัญหามี ตอบ อย่างที่เราได้เห็นจากโซลูชั่นแบบกราฟิกในส่วน
2.2 " อนันต์หมายเลข" ซึ่งทำให้มันเป็นไปไม่ได้ที่จะแก้ปัญหาด้วยการแจงนับ .
แทน เราต้องมีขั้นตอนอย่างเป็นระบบที่จะหาโซลูชั่นที่เหมาะสมใน
จำนวนที่จำกัดของขั้นตอน วิธีการแบบกราฟิกในส่วน 2.2 และการพีชคณิตในบทที่ 3
จะอธิบายวิธีการนี้สามารถทำได้ .
คุณสมบัติของแผ่นเสียงแบบ ในตัวอย่าง 2.1-1 วัตถุประสงค์และข้อจำกัดอยู่
ฟังก์ชันเชิงเส้นทั้งหมด ถึงบางว่า LP จะต้องตอบสนอง 3 คุณสมบัติพื้นฐาน :
1 สัดส่วน : คุณสมบัตินี้ต้องการบริจาคของแต่ละตัวแปรในการตัดสินใจ
ทั้งวัตถุประสงค์การทำงานและข้อจำกัดเป็นสัดส่วนโดยตรง
กับค่าของตัวแปร ตัวอย่างเช่นในสังคม
mikks รุ่นและปริมาณ 5xl ทำให้ผลกำไรสำหรับการผลิตขนาดใหญ่และ X2 ตันภายในและภายนอก
สีตามลำดับ กำไรต่อหน่วยตัน , 5 และ 4 ให้มั่นคง
ความได้สัดส่วน หากในมืออื่น ๆ , เรดดี้ mikks มอบบางจัดเรียงของปริมาณส่วนลด
เมื่อยอดขายเกินยอดเงิน แล้วกำไรจะไม่มีสัดส่วน
กับปริมาณการผลิตและ X2 , XL ,และฟังก์ชั่นกำไรกลายเป็นเส้น .
2 การบวก : คุณสมบัตินี้ต้องรวมผลงานของตัวแปรทั้งหมดใน
ฟังก์ชันวัตถุประสงค์และข้อจำกัดที่จะรวมโดยตรงของแต่ละบุคคล
เขียนของแต่ละตัวแปร ในสังคม mikks มีกำไรเท่ากับรุ่น