The transition in all three subject

The transition in all three subjects therefore requires considerable cognitive reconstruction involving a struggle to understand. However, there is an even greater leap to be made in advanced mathematical thinking to formal definitions (which changes the status of the objects being studied) and formal deduction (which changes the nature of proof). To see just how much change is required, let us briefly look at how the nature of proof is dependent on the representations available and on the mathematical context.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การเปลี่ยนแปลงในทุกสามวิชาจึงต้องมีการสร้างองค์ความรู้ที่เกี่ยวข้องกับการต่อสู้มากที่จะเข้าใจ แต่มีการก้าวกระโดดที่ยิ่งใหญ่กว่าที่จะทำในความคิดทางคณิตศาสตร์ขั้นสูงเพื่อคำนิยามอย่างเป็นทางการ (ซึ่งการเปลี่ยนแปลงสถานะของวัตถุที่อยู่ระหว่างการศึกษา) และหักอย่างเป็นทางการ (ซึ่งการเปลี่ยนแปลงธรรมชาติของการพิสูจน์) ที่จะเห็นเพียงวิธีการเปลี่ยนแปลงมากเป็นสิ่งจำเป็นให้เราในเวลาสั้น ๆ ดูที่วิธีธรรมชาติของการพิสูจน์จะขึ้นอยู่กับการเป็นตัวแทนที่มีอยู่และกับบริบททางคณิตศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การเปลี่ยนแปลงในทุกหัวข้อที่สามจึงต้องฟื้นฟูรับรู้จำนวนมากที่เกี่ยวข้องกับการต่อสู้เพื่อทำความเข้าใจ อย่างไรก็ตาม มีกระโดดยิ่งจะทำในการคิดขั้นสูงทางคณิตศาสตร์ว่าการนิยามอย่างเป็นทางการ (ซึ่งเปลี่ยนสถานะของวัตถุมีการศึกษา) และหักอย่างเป็นทางการ (ซึ่งเปลี่ยนแปลงลักษณะของหลักฐาน) ดูเปลี่ยนแปลงเพียงเท่าใดจำเป็น ให้เราสั้น ๆ ดูที่ว่าขึ้น บนแทนที่ว่าง และบริบททางคณิตศาสตร์ลักษณะของหลักฐาน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การเปลี่ยนแปลงในสามทุกเรื่องจึงต้องสร้างกระบวนการคิดมากเกี่ยวกับการต่อสู้ในการทำความเข้าใจ แต่ถึงอย่างไรก็ตามยังเป็นการก้าวกระโดดมากขึ้นที่จะทำขึ้นในความคิดทางคณิตศาสตร์ขั้นสูงสำหรับนิยามความหมายอย่างเป็นทางการ(ซึ่งการเปลี่ยนแปลงสถานะของวัตถุที่ถูกศึกษา)และหักลดหย่อนอย่างเป็นทางการ(ซึ่งการเปลี่ยนแปลงทางธรรมชาติที่มีการตรวจสอบความถูกต้อง) ในการดูเพียงว่าการเปลี่ยนแปลงที่จำเป็นปล่อยให้เราเป็นระยะเวลาสั้นๆดูที่วิธีธรรมชาติในการพิสูจน์จะขึ้นอยู่กับการจัดให้บริการและในบริบททางคณิตศาสตร์