A mass of 2 kg oscillating on a spr

A mass of 2 kg oscillating on a spring with constant 4 N/m passes through its equilibrium point with a velocity of 8 m/s. What is the energy of the system at this point? From your answer derive the maximum displacement, x m of the mass.
When the mass is at its equilibrium point, no potential energy is stored in the spring. Thus all of the energy of the system is kinetic, and can be calculated easily:
K = mv 2 = (2)(8)2 = 64 Joules
Since this is the total energy of the system, we can use this answer to calculate the maximum displacement of the mass. When the block is maximally displaced, it is at rest and all of the energy of the system is stored as potential energy in the spring, given by U = kx m 2 . Since energy is conserved in the system, we can relate the answer we got for the energy at one position with the energy at another:

E f = E o
kx m 2 = mv 2 = 64
x m = = = 4 meters

We used energy considerations in this problem in much the same way we did when we first encountered conservation of energy- whether the motion is linear, circular or oscillatory, our conservation laws remain powerful tools.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มวล 2 กิโลกรัมสั่นบนสปริงคงที่ 4 N/m ผ่านจุดสมดุลด้วยความเร็ว 8 m/s คือพลังงานของระบบที่จุดนี้ จากคำตอบของคุณได้รับตำแหน่งสูงสุด x ของมวล mเมื่อมวลอยู่ในจุดสมดุล ไม่มีพลังงานศักย์ถูกเก็บไว้ในฤดูใบไม้ผลิ ดังนั้นพลังงานของระบบทั้งหมดจะเคลื่อนไหว และสามารถคำนวณได้ง่าย ๆ:K = mv 2 = (2) (8) 2 = 64 จูลตั้งแต่นี้เป็นพลังงานรวมของระบบ เราสามารถใช้คำตอบนี้เพื่อคำนวณการกระจัดสูงสุดของมวล เมื่อเต็มที่สุดมีการพลัดถิ่นบล็อก มันเป็นที่ และพลังงานของระบบทั้งหมดถูกเก็บไว้เป็นพลังงานศักย์ในสปริง รับจาก U = kx เมตร 2 เนื่องจากพลังงานที่มีอยู่ในระบบ เราสามารถเชื่อมโยงคำตอบเรามีสำหรับพลังงานที่ตำแหน่งหนึ่งกับพลังงานที่อื่น:E f = E o kx m 2 = mv 2 = 64 x เมตร === 4 เมตร เราใช้พลังงานพิจารณาในปัญหานี้ในลักษณะเดียวกับที่เราทำเมื่อเราแรกพบอนุรักษ์พลังงาน - ไม่ว่าการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง วงกลม หรือ oscillatory กฎหมายอนุรักษ์ของเรายังคงอยู่ที่ เครื่องมือที่มีประสิทธิภาพ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มวล 2 กิโลกรัมสั่นในฤดูใบไม้ผลิที่มีอย่างต่อเนื่อง 4 N / เมตรผ่านจุดสมดุลด้วยความเร็ว 8 เมตร / s การใช้พลังงานของระบบที่จุดนี้คืออะไร? จากคำตอบของคุณได้รับมากระจัดสูงสุด XM ของมวล.
เมื่อมวลที่จุดสมดุลของมันไม่มีพลังงานที่มีศักยภาพจะถูกเก็บไว้ในฤดูใบไม้ผลิ ดังนั้นทั้งหมดของการใช้พลังงานของระบบที่มีการเคลื่อนไหวและสามารถคำนวณได้อย่างง่ายดาย:
K = mv 2 = (2) (8) 2 = 64 จูล
ตั้งแต่นี้เป็นพลังงานทั้งหมดของระบบที่เราสามารถใช้คำตอบนี้ในการคำนวณ กระจัดสูงสุดของมวล เมื่อบล็อกจะย้ายที่สุดก็คือในส่วนที่เหลือและทั้งหมดของการใช้พลังงานของระบบจะถูกเก็บเป็นพลังงานที่มีศักยภาพในฤดูใบไม้ผลิที่กำหนดโดย U = KX ม. 2 เนื่องจากพลังงานเป็นป่าสงวนในระบบของเราสามารถเชื่อมโยงคำตอบที่เราได้พลังงานที่หนึ่งตำแหน่งด้วยพลังงานที่อื่น:

อี f = E o
KX เมตร 2 = mv 2 = 64
XM = = = 4 เมตร

เราใช้พลังงานพิจารณา ในปัญหานี้ในลักษณะเดียวกับที่เราทำเมื่อเราพบการอนุรักษ์พลังงานว่าการเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรงวงกลมหรือแกว่งแรกคุ้มครองตามกฎหมายของเรายังคงเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มวล 2 กิโลกรัม สั่นในฤดูใบไม้ผลิกับคงที่ 4 N / m ผ่านจุดสมดุลกับความเร็ว 8 m / s และอะไรคือพลังงานของระบบที่จุดนี้ จากคำตอบของคุณได้รับการกระจัดสูงสุด x M ของมวลเมื่อมวลที่จุดสมดุลของมัน ไม่มีศักยภาพพลังงานที่เก็บไว้ในฤดูใบไม้ผลิ ดังนั้นของพลังงานทั้งหมดของระบบการเคลื่อนไหว และสามารถคำนวณได้อย่างง่ายดาย :K = MV 2 = ( 2 ) ( 8 ) 2 = 64 จูลตั้งแต่นี้เป็นพลังงานทั้งหมดของระบบ เราสามารถใช้คำตอบนี้คำนวณการกระจัดสูงสุดของมวล เมื่อบล็อกสูงสุดพลัดถิ่น เป็นที่พักผ่อนของพลังงานทั้งหมดของระบบจะถูกเก็บไว้เป็นพลังงานที่มีศักยภาพ ในฤดูใบไม้ผลิ ให้ U = KX M 2 เนื่องจากพลังงานเป็นป่าสงวนในระบบเราสามารถเกี่ยวข้องกับคำตอบที่เราได้ใช้พลังงานในตำแหน่งเดียวกับพลังงานอื่นE f = e oKX M 2 = 2 = 64 เพลง= = = 2 เมตร x เมตรเราใช้พลังงานในการพิจารณาปัญหานี้ในลักษณะเดียวกันที่เราทำเมื่อเราพบครั้งแรกการอนุรักษ์พลังงาน ว่า การเคลื่อนไหวที่เป็นเส้นตรง วงกลม หรือ ลังเล กฏหมายเกี่ยวกับการอนุรักษ์ของเรายังคงเป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพ