3. Main ResultsTheorem 3.1. The Dio

3. Main Results
Theorem 3.1. The Diophantine equation 5x + 43y = z2 has no nonnegative integer solution where y and z are non-negative integers.


Proof. Suppose that there are non-negative integers x, y and z such that
5x +43y = z2. By Lemma 2.2, we have y ≥ 1. Note that z is even. Then z2 ≡ 0
(mod 4). Since 5x ≡ 1 (mod 4), it follows that 43y ≡ 3 (mod 4). Then 3y ≡ 3
(mod 4). This implies that y is odd. Note that 43y ≡ 2 (mod 5) or 43y ≡ 3
(mod 5). By Lemma 2.3, we have x ≥ 1. Since 5x ≡ 0 (mod 5), it follows that

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

3 ผลลัพธ์หลักทฤษฎีบท 3.1 สมการ Diophantine 5 x + 43y = z2 มีโซลูชันไม่ nonnegative เต็มที่ y และ z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบหลักฐาน สมมติว่า มีจำนวนเต็มไม่เป็นลบ x, y และ z ซึ่ง5 x + 43y = z2 โดยหน่วยการ 2.2 เรามี y ≥ 1 หมายเหตุ z ที่เป็นแม้ แล้ว z2 ≡ 0(มด 4) ตั้งแต่ x 5 ≡ 1 (mod 4), มันตามที่ 43y ≡ 3 (มด 4) ≡ 3y แล้ว 3(มด 4) บ่งชี้ว่า y เป็นคี่ หมายเหตุที่ 43y ≡ 2 (mod 5) หรือ 43y ≡ 3(mod 5) โดยหน่วยการ 2.3 เรามี x ≥ 1 ตั้งแต่ x 5 ≡ 0 (mod 5), มันตามที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

3. ผลการค้นหาหลัก
ทฤษฎีบท 3.1 สม Diophantine 5x + 43y = Z2 มีไม่มีการแก้ปัญหาที่ติดลบ Y และ Z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ.


หลักฐาน สมมติว่ามี integers เชิงลบ X, Y และ Z ดังกล่าวว่า
5x + 43y = Z2 โดยแทรก 2.2 เรามี Y ≥ 1. โปรดทราบว่า Z คือแม้ จากนั้น Z2 ≡ 0
(4 สมัย) ตั้งแต่ 5x ≡ 1 (4 สมัย) มันตามที่ 43y ≡ 3 (4 สมัย) แล้ว 3y ≡ 3
(4 สมัย) นี่ก็หมายความว่า Y เป็นเลขคี่ โปรดทราบว่า 43y ≡ 2 (สมัย 5) หรือ 43y ≡ 3
(สมัย 5) โดยแทรก 2.3 เรามี x ≥ 1. ตั้งแต่ 5x ≡ 0 (สมัย 5) มันตามที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

3 . ผลลัพธ์หลักทฤษฎีบท 3.1 . สมการไดโอแฟนไทน์ที่ 5x + 43y = กขึ้นไม่มี nonnegative เป็นโซลูชั่นที่ Y และ Z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบพิสูจน์ สมมติว่ามีไม่ลบจำนวนเต็ม x , y และ z เช่น5x + 43y = กขึ้น . โดยแทรก 2.2 เรามี Y ≥ 1 ทราบว่า ซี ได้ กขึ้น≡ 0 แล้ว( mod 4 ) เมื่อถึง≡ 1 ( mod 4 ) มันเป็นไปตามที่ 43y ≡ 3 ( mod 4 ) แล้ว≡ 3y 3( mod 4 ) แสดงว่า Y เป็นคี่ ทราบว่า 43y ≡ 2 ( mod 4 ) หรือ 43y ≡ 3( mod 4 ) โดยแทรก 2.3 เรามี x ≥ 1 เมื่อถึง≡ 0 ( mod 4 ) ได้ดังนี้ว่า