In this paper, we study the constra

In this paper, we study the constrained shortest path tour problem. Given a directed graph with non-negative arc lengths, the aim is to find a single-origin single-destination shortest path, which needs to cross a sequence of node subsets that are given in a fixed order. The subsets are disjoint and may be of different size. In addition, it is required that the path does not include repeated arcs.

Theoretical properties of the problem are studied, proving that it belongs to the complexity class NP-complete. To exactly solve it, a Branch & Bound method is proposed. Given the problem hardness, a Greedy Randomized Adaptive Search Procedure is also developed to find near-optimal solutions for medium to large scale instances.

Extensive computational experiments, on a significant set of test problems, are carried out in order to empirically evaluate the performance of the proposed approaches. The computational results show that the Greedy Randomized Adaptive Search Procedure is effective in finding optimal or near optimal solutions in very limited computational time.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในกระดาษนี้ เราศึกษาปัญหาทัวร์เส้นทางที่สั้นที่สุดมีข้อจำกัด ให้กราฟโดยตรง มีความยาวส่วนโค้งไม่เป็นลบ จุดมุ่งหมายคือการ หาเดียวเดียวเส้นทางปลายทางที่สั้นที่สุด ซึ่งต้องข้ามลำดับของชุดย่อยของโหนที่กำหนดในใบสั่งคง ชุดย่อยที่มีตัว และอาจมีขนาดแตกต่างกัน นอกจากนี้ มันจำเป็นว่า เส้นทางไม่มีซ้ำอาร์คทฤษฎีคุณสมบัติของปัญหาที่ศึกษา พิสูจน์ว่า มันเป็นของชั้นความซับซ้อนที่ทำ NP จะว่าแก้ปัญหาได้ สาขาและวิธีผูกมีเสนอ ให้ความแข็งปัญหา สุ่มกระบวนค้นหาที่ปรับโลภยังพัฒนาเพื่อค้นหาโซลูชันใกล้เหมาะสำหรับองค์กรขนาดกลางถึงขนาดใหญ่กรณีทดลองคำนวณอย่างละเอียด ปัญหาทดสอบ ชุดสำคัญที่ดำเนินการเพื่อประเมินประสิทธิภาพของวิธีการนำเสนอเชิงประสบการณ์ ผลการคำนวณแสดงว่า โลภแบบสุ่มปรับกระบวนการค้นหามีประสิทธิภาพ ในการค้นหาที่ดีที่สุด หรือใกล้ กับโซลูชั่นที่ดีที่สุดในเวลาคำนวณจำกัด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในบทความนี้เราศึกษาปัญหาทัวร์ จำกัด ที่สั้นที่สุดเส้นทาง รับกราฟที่มีความยาวส่วนโค้งที่ไม่ใช่เชิงลบจุดมุ่งหมายคือการหาเดียวมาเดียวปลายทางเส้นทางที่สั้นที่สุดที่ต้องการที่จะข้ามลำดับของโหนดย่อยที่จะได้รับในการสั่งซื้อที่คงที่ ย่อยมีเคล็ดและอาจจะมีขนาดแตกต่างกัน นอกจากนี้ก็จะต้องว่าเส้นทางไม่รวมถึงโค้งซ้ำ. คุณสมบัติเชิงทฤษฎีของปัญหาที่มีการศึกษาพิสูจน์ว่ามันเป็นระดับความซับซ้อน NP-สมบูรณ์ ให้ตรงแก้มันเป็นสาขาและวิธีการที่ถูกผูกไว้จะเสนอ ได้รับความแข็งปัญหาเป็นแบบสุ่มขั้นตอนการปรับเปลี่ยนการค้นหาโลภยังถูกพัฒนาขึ้นเพื่อหาแนวทางแก้ไขปัญหาที่อยู่ใกล้กับที่ดีที่สุดสำหรับสื่อเพื่อกรณีขนาดใหญ่. ทดลองคำนวณอย่างกว้างขวางในชุดที่มีนัยสำคัญของปัญหาการทดสอบจะดำเนินการเพื่อที่จะสังเกตุการประเมินการปฏิบัติงานของ วิธีการที่นำเสนอ ผลการคำนวณแสดงให้เห็นว่าโลภสุ่มขั้นตอนการค้นหา Adaptive มีประสิทธิภาพในการหาทางแก้ปัญหาที่ดีที่สุดที่เหมาะสมหรือใกล้เวลาในการคำนวณที่ จำกัด มาก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในกระดาษนี้เราศึกษาทัวร์จำกัดเส้นทางที่สั้นที่สุดปัญหา ให้กราฟมีทิศทางที่ไม่ลบโค้งความยาว มีจุดมุ่งหมายเพื่อหาเส้นทางที่สั้นที่สุดปลายทางเดียวประเทศเดียว ซึ่งต้องข้ามลำดับของโหนดย่อยที่ระบุในใบสั่งซ่อม โดยข้อมูลจะไม่ต่อเนื่องและอาจจะมีขนาดแตกต่างกัน นอกจากนี้ ยังกำหนดว่า เส้นทางนี้ไม่ได้รวมซ้ำ ARCSคุณสมบัติเชิงทฤษฎีของปัญหาการศึกษาที่พิสูจน์ว่ามันเป็นของความซับซ้อนระดับเอ็นพีสมบูรณ์ ตรงแก้ไขมัน , สาขา & จำกัด เป็นวิธีที่ได้นำเสนอ ระบุปัญหาความแข็ง โลภแบบสุ่มค้นหาขั้นตอนได้ถูกพัฒนาขึ้นเพื่อค้นหาโซลูชั่นที่เหมาะสมสำหรับอินสแตนซ์ ใกล้ขนาดกลางหรือขนาดใหญ่การทดลอง การคำนวณอย่างละเอียด พบปัญหาในการตั้งค่าการทดสอบจะดำเนินการเพื่อใช้ประเมินประสิทธิภาพของการเสนอแนว ผลการคำนวณแสดงให้เห็นว่าโลภและปรับการค้นหากระบวนการมีประสิทธิภาพในการหาโซลูชั่นที่เหมาะสมในเวลาที่เหมาะสม หรือใกล้ คอมพิวเตอร์ จำกัด มาก