Proof. Assume that (X;∗,0) is a KK-

Proof. Assume that (X;∗,0) is a KK-algebra. From definition of KKalgebra, (1) and (4) holds. Then we see that x∗((x∗y)∗y) = (0∗x)∗((x∗ y)∗(0∗y)) = 0, and x∗x =0∗(x∗x) = (0∗0)∗((0∗x)∗(0∗x)) = 0, so (2) and (3) holds. Conversely, we need to show KK-2. By (1), (2) and (3), we see that ((0∗x )∗x)∗0 = ((0∗x)∗x)∗(0∗((0∗x)∗x)) = ((0∗x)∗x)∗((x∗x)∗((0∗x)∗x)) = 0. And since 0∗((0∗x)∗x)=0 . From (4), it follows that (0∗x)∗x = 0 and x∗(0∗x)=x∗((x∗x)∗x)=0 . Therefore 0∗x = x, proving our theorem. 

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐาน สมมติว่า (X ∗ 0) คือ KK-พีชคณิต จากภาษาของ KKalgebra, (1) และ (4) มีการ แล้วเราเห็นว่า x∗((x∗y)∗y) =∗ (0∗x) ((x∗ y)∗(0∗y)) = 0 และ x∗x =0∗(x∗x) = (0∗0)∗((0∗x)∗(0∗x)) = 0 ดังนั้น (2) และ (3) มีการ ในทางกลับกัน เราจำเป็นต้องแสดงเคเค-2 โดย (1), (2) และ (3), เราเห็นว่า ∗0 (∗x (0∗x)) = ((0∗x)∗x)∗(0∗((0∗x)∗x)) = ((0∗x)∗x)∗((x∗x)∗((0∗x)∗x)) = 0 และ ตั้งแต่ 0∗ (∗x (0∗x)) = 0 จาก (4), ไปที่ ∗x (0∗x) = 0 และ x∗ (0∗x) = x∗ (∗x (x∗x)) = 0 ดังนั้น 0∗x = x พิสูจน์ทฤษฎีบทของเรา 

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์ สมมติว่า (X *, 0) คือ KK-พีชคณิต จาก nition เด Fi ของ KKalge​​bra (1) และ (4) จากนั้นเราจะเห็นว่า X * ((x * y) * y) = (0 * x) * ((x * y) * (0 * y)) = 0 และ X * x = 0 * (x * x) = (0 * 0) * ((0 * x) * (0 * x)) = 0 ดังนั้น (2) และ (3) ถือหุ้น ตรงกันข้ามเราต้องแสดง KK-2 ตาม (1) (2) และ (3) เราจะเห็นว่า ((0 * x) * x) * 0 = ((0 * x) * x) * (0 * ((0 * x) * x) ) = ((0 * x) * x) * ((x * x) * ((0 * x) * x)) = 0 และตั้งแต่ 0 * ((0 * x) * x) = 0 จาก (4) มันตามที่ (0 * x) * x = 0 และ X * (0 * x) = x * ((x * x) * x) = 0 ดังนั้น 0 * x = x พิสูจน์ทฤษฎีบทของเรา ?

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ สมมติว่า ( x ; ∗ , 0 ) เป็น KK พีชคณิต จาก เดอ จึง nition ของ kkalgebra ( 1 ) และ ( 4 ) ถือ แล้วเราเห็นที่∗ X ( X ( ∗∗ Y ) y ) = ( 0 ∗ X ) ∗ ( ( X ∗ Y ) ∗ ( 0 ∗ Y ) = 0 และ x ∗ x = 0 ∗ ( X ∗ x ) = ( 0 ∗∗ ( 0 ) ( 0 ∗ X ) ∗ ( 0 ∗ x ) = 0 , ( 2 ) และ ( 3 ) ถือ ในทางกลับกัน เราต้องแสดง kk-2 . ( 1 ) , ( 2 ) และ ( 3 ) ให้เราเห็น ( 0 ∗ X ) ∗ X ) ∗ 0 = ( ( 0 ∗ X ) ∗ X ) ∗ ( 0 ∗ ( 0 ∗ X ) ∗ X ) ) = ( 0 ∗ X ) ∗∗ ( ( X ) ∗ X X ) ∗ ( 0 ∗ X ) ∗ x ) = 0 และตั้งแต่ 0 ∗ ( 0 ∗ X ) ∗ x ) = 0 ( 4 ) ไปตาม ( 0 ∗ X ) ∗ x = 0 x ∗ ( 0 ∗ x ) = x ∗ ( ( X ∗ X ) ∗ x ) = 0 ดังนั้น x = x 0 ∗พิสูจน์ทฤษฎีบทของเรา