In this paper we study a Matsumoto–

In this paper we study a Matsumoto–Yor type property for the gamma and Kummer independent variables discovered by Koudou and Vallois (2012). We prove that constancy of regressions of U=(1+(X+Y)−1)/(1+X−1) given V=X+Y and of U−1 given V, where X and Y are independent and positive random variables, characterizes the gamma and Kummer distributions. This result completes characterizations by independence of U and V obtained, under smoothness assumptions for densities, in Koudou and Vallois (2011, 2012). Since we work with differential equations for the Laplace transforms, no density assumptions are needed

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในเอกสารนี้ เราศึกษาคุณสมบัติชนิดของมัตสึโมโต้ – ยอแกมมาและตัวแปรอิสระ Kummer ค้นพบ โดย Koudou และ Vallois (2012) เราพิสูจน์ที่แน่วแน่ของแสดงของ U=(1+(X+Y)−1)/(1+X−1) ให้ V = X + Y และของ U−1 รับ V ที่ X และ Y เป็นตัวแปรสุ่มที่เป็นอิสระ และบวก ลักษณะแกมมาและการกระจายของ Kummer ผลลัพธ์นี้เสร็จสมบูรณ์ characterizations โดยความเป็นอิสระของคุณและ V ที่ได้รับ ภายใต้สมมติฐานความเรียบสำหรับความหนาแน่น Koudou และ Vallois (2011, 2012) ตั้งแต่เราทำงานกับสมการเชิงอนุพันธ์การแปลงลาปลาส สมมติฐานความหนาแน่นไม่มีความจำเป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในบทความนี้เราศึกษาประเภทอสังหาริมทรัพย์ Matsumoto-ยสำหรับแกมมาและ Kummer ตัวแปรอิสระที่ค้นพบโดย Koudou และ Vallois (2012) เราพิสูจน์ให้เห็นว่าความมั่นคงของการถดถอยของ U = (1 + (X + Y) -1) / (1 + X-1) ได้รับ V = X + Y และ U-1 V รับที่ X และ Y มีความเป็นอิสระและบวก ตัวแปรสุ่ม characterizes แกมมาและการแจกแจง Kummer ผลที่ได้นี้เสร็จสมบูรณ์ characterizations โดยอิสระของ U และ V ที่ได้รับภายใต้สมมติฐานเรียบสำหรับความหนาแน่นใน Koudou และ Vallois (2011, 2012) เนื่องจากเราทำงานกับสมการเชิงอนุพันธ์สำหรับการแปลง Laplace ไม่มีสมมติฐานความหนาแน่นที่มีความจำเป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในกระดาษนี้เราศึกษาคุณสมบัติประเภทมัตสึโมโต้–ยอสำหรับรังสีแกมมาและ Kummer และตัวแปรอิสระที่ค้นพบโดยตัวคิวดุ vallois ( 2012 ) เราพิสูจน์ว่า ความจงรักภักดีของสมการถดถอยของ u = ( 1 + ( x + y ) − 1 ) / ( 2 + − 1 ) ให้ V = x + Y U − 1 ให้ V ที่ x และ y เป็นอิสระและบวก ตัวแปรสุ่ม การแจกแจงแกมมา และลักษณะของ Kummer . ผลการศึกษาคุณสมบัติ นี้เสร็จสมบูรณ์โดยความเป็นอิสระของ U และ V ได้ ภายใต้สมมติฐานที่เรียบสำหรับความหนาแน่นและในตัวคิวดุ vallois ( 2011 , 2012 ) เพราะเราทำงานกับสมการเชิงอนุพันธ์สำหรับการแปลงลาปลาซ ไม่มีความหนาแน่นเป็นเบื้องต้น