same order, σz ∝ 1/h. Thus β = 1/(3

same order, σz ∝ 1/h. Thus β = 1/(3λp) and the stress increases at the same rate as the radius decreases: h = h0 exp(−t/(3λp)), σz = σ0 exp(t/(3λp)). (318) As shown in figure 98, (318) works reasonably well. The polymer relaxation time was determined by fitting small amplitude oscillatory shear data to a Zimm spectrum [546], and identifying λp with the longest time scale [550]. However to determine the so-called extensional viscosity νe = σz/
˙, the prefactor σ0 in (318) is needed, which according to (317) is determined by the tension T (t)in the thread. To this end one has to understand how a thread, as seen in figure 97, is matched to the drops between which it is strung. As is evident from figure 97, the transition region where the thinning thread is attached to a drop develops into an increasingly sharp corner. Recently [316] it has been shown experimentally and theoretically that the profile in the corner region is self-similar, with a typical size that is set by the thread radius. Using this self-similar structure, and within the confines of the onedimensional model equations (314)–(316), the tension was found to be T = 3γ h/ρ. The extensional viscosity νe = 3λpγ /(ρh) (319) can thus be determined from a measurement of the thread thickness alone. However, the slenderness assumptions underlying the one-dimensional description is no longer valid inside the drop, so the precise value of the prefactor in (319) is expected to be different if the full axisymmetric flow profile is used. Thus, a fully quantitative calculation of the extensional viscosity of a thinning polymeric thread remains an unsolved problem. A particularly simple description of a polymeric thread is achieved for observation over a time short compared with λp, formally derived from (315), (316) in the limit λp → ∞. In particular, one finds [551, 552] that for negligible initial deformation σz − σr = G(1/h2 − h4), where G = νp/λp is the ‘elasto-capillary’ number [533]. In this limit in which there is no polymer relaxation, the fluid behaves like an elastic solid. As a result, a stationary thread thickness is reached, corresponding to a balance of surface tension and elastic stresses [551]. A linear analysis of this stationary state shows that it is stable, with non-dispersive elastic waves running on it. Figure 99 illustrates the effect of flexible polymers on the dripping of a low-viscosity solvent (water), (a) showing the case of pure water for reference. The images in (b) and (c) are split to demonstrate the considerable power of the onedimensional model (314)–(316) in reproducing experimental data. In this comparison, only the polymer timescale λp was used as an adjustable parameter [542]. If polymers are added to the water, a thin thread forms between the main drop and the nozzle, analogous to figure 97. However, if the nozzle diameter is sufficiently large, a smaller ‘satellite’ bead is trapped in the middle of the thread. In particular, if the polymer timescale λp is greater than the Rayleigh time (2), polymer stretching sets in right after the initial linear disturbance growth on the fluid neck, resulting in a symmetric profile, cf figure 99(c). In this case, a uniform thread is formed. In the opposite case, polymer stretching is negligible at first, Figure 99. (a) A drop of water falling from a faucet, h0 = 3 mm. (b), (c): closeup of the pinch region, with 100 ppm of PEO solution added. (left: numerical simulations, right: experiment) (b): h0 = 3 mm, tc − t = 6, 2, 0, −3, −5 ms; (c): h0 = 0.4 mm tc − t = 1, 0 ms. Model parameters: ηp = 3.7 × 10−4 Pa s, λp = 1.2 × 10−2 s, b = 2.5 × 104, ηs = 1 × 10−3 Pa s, γ = 6 × 10−2 N m−1. and a highly asymmetric Euler solution (212) develops [521], see also figure 14. This normally leads to the formation of a satellite drop, but since polymer stretching eventually becomes important, this satellite drop is connected by thin threads cf figure 99(b). In [521], the thinning rate at the abrupt transition between the Euler solution and a thread was proposed as a measure for the polymer time scale. This rate was found to be similar to, yet significantly different from the subsequent thinning rate of the thread. Indeed, while the FENE-P model (314)–(316) is successful in describing the early stages of pinching shown in figure 99, it fails to satisfactorily describe the subsequent thinning of the thread. In [541] a strong dependence of β on the polymer concentration c was found, which persists to concentrations far below overlap concentration c∗, and which is attributed to interactions between polymers. Namely, polymers become highly deformed in the early stages of pinching, which greatly increases their interaction radius. However, two observations made in [542] point to even more fundamental problems of classical descriptions like FENE-P. Firstly, in [542] λp was fitted to match the transition from the Euler solution to a polymeric thread, but the same value does not predict the correct thinning rate of the thread. Thus more than one time scale seems to be necessary. Even more worryingly, the value of β was also found to depend on the radius of the capillary, so β cannot be an intrinsic property of the model. In [542] it is argued that for small solvent viscosities, polymer deformation is already large at the onset of thread formation, so finite size effects may play a significant role. Still another phenomenon occurs for somewhat more concentrated (above c∗) aqueous solutions, as first described 69

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ใบสั่งเดียวกัน σz ∝ 1/h ดังนั้นβ = 1/(3λp) และความเครียดเพิ่มขึ้นในอัตราเดียวกันกับรัศมีลดลง: h = h0 exp(−t/(3λp)), σz = σ0 exp(t/(3λp)) (318) ดังแสดงในรูป 98 งานดีสม (318) กำหนดเวลาพักผ่อนพอลิเมอร์ โดยคลื่นขนาดเล็กเฉือน oscillatory ข้อมูลสเปกตรัม Zimm [546] พอดี และระบุ λp กับมาตราส่วนเวลายาวนานที่สุด [550] อย่างไรก็ตามการกำหนด νe หนืดเรียกว่า extensional = σz /˙ σ0 prefactor ใน (318) เป็นสิ่งจำเป็น ซึ่งตาม (317) จะถูกกำหนด โดยแรง T (t) ในหัวข้อ การสิ้นสุดนี้ หนึ่งได้เข้าใจวิธีเธรด ดังที่เห็นในรูป 97 เหมาะกับหยดน้ำที่มันจะ strung เป็นเห็นได้ชัดจากรูป 97 พัฒนาภูมิภาคเปลี่ยนที่หัวข้อทำให้ผอมบางแนบวางเข้ามุมคมชัดมากขึ้น ล่าสุด มัน [316] ได้รับการแสดง experimentally และตามหลักวิชาว่าโพรไฟล์ในมุมตนเองคล้ายกัน มีขนาดทั่วไปที่ตั้งค่า โดยรัศมีหัวข้อ ใช้โครงสร้างนี้คล้ายตนเอง และภาย ในขอบเขตของแบบจำลองสมการ onedimensional (314)–(316) พบความตึงเครียดให้ T = 3γ h/ρ Νe ความหนืด extensional = 3λpγ ดังนั้นสามารถกำหนด /(ρh) (319) จากการวัดความหนาของหัวข้อเดียวกัน อย่างไรก็ตาม สมมติฐาน slenderness ต้นอธิบาย one-dimensional ถูกไม่ในหล่น เพื่อให้ค่าแม่นยำของ prefactor ใน (319) คาดว่าจะแตกต่างกันถ้าใช้ค่ากระแสเต็ม axisymmetric ดังนั้น การคำนวณเชิงปริมาณทั้งหมดของความหนืด extensional ของเธรดทำให้ผอมบางชนิดยังคง มีปัญหาที่ยังไม่ได้แก้ไข คำอธิบายโดยเฉพาะอย่างยิ่งเรื่องของด้ายชนิดทำการสังเกตช่วงเวลาที่สั้นเมื่อเทียบกับ λp อย่างเป็นกิจจะลักษณะมา (315), (316) ในวงเงิน λp →∞ โดยเฉพาะ หนึ่งค้นหา [551, 552] ว่า สำหรับแมพระยะเริ่มต้น σz − σr = (− 1/h2 h4), G ที่ G = νp/λp คือ หมายเลข 'elasto-แรง' [533] ในขีดจำกัดที่มีพักผ่อนไม่พอลิเมอร์ น้ำพฤติกรรมเหมือนของแข็งยืดหยุ่น ดังนั้น ความหนาด้ายเครื่องเขียนถึง ที่สอดคล้องกับสมดุลของแรงตึงผิวและความเครียดยืดหยุ่น [551] การวิเคราะห์เชิงรัฐนี้เครื่องเขียนแสดงว่า มีเสถียรภาพ กับคลื่นยืดหยุ่นไม่ dispersive กับ 99 รูปแสดงผลของโพลิเมอร์มีความยืดหยุ่นแฉะของมีความหนืดต่ำตัวทำละลาย (น้ำ), (a) แสดงกรณีของน้ำบริสุทธิ์สำหรับการอ้างอิง แบ่งภาพใน (b) และ (c) แสดงให้เห็นถึงอำนาจมากของแบบจำลอง onedimensional (314)–(316) ในข้อมูลทดลองทำ ในการเปรียบเทียบนี้ เฉพาะพอลิเมอร์สเกล λp ถูกใช้เป็นพารามิเตอร์การปรับ [542] ถ้ามีเพิ่มโพลิเมอร์ น้ำด้ายบางฟอร์มหล่นหลักและหัวฉีด คล้ายรูป 97 อย่างไรก็ตาม ถ้าขนาดหัวฉีดมีขนาดใหญ่เพียงพอ สาย 'ดาวเทียม' เล็กจะติดกลางเธรด โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถ้า λp สเกลพอลิเมอร์สูงกว่าราคาย่อมเยาเวลา (2), พอลิเมอร์ยืดชุดทางขวาหลังจากการเติบโตเริ่มต้นรบกวนเส้นบนคอของเหลว ในโพรไฟล์สมมาตร cf คิด 99(c) ในกรณีนี้ หัวข้อไรจะเกิดขึ้น ในกรณีตรงกันข้าม การยืดพอลิเมอร์เป็นระยะแรก 99 รูป (ก) A ปล่อยน้ำที่ตกจากก๊อก h0 = 3 mm. (b), (c): closeup ของภูมิภาคหยิก กับ 100 ppm ของสาธารณรัฐประชาธิปไตยเพิ่มขึ้น (ซ้าย: ตัวเลขจำลอง ขวา: ทดลอง) (ข): h0 = 3 มม. tc − t = 6, 2, 0, −3, −5 ms (c): h0 = 0.4 mm tc − t = 1, 0 นางสาวจำลองพารามิเตอร์: ηp = 3.7 × 10−4 Pa s, λp = 1.2 × 10−2 s, b = 2.5 × 104, ηs = 1 × 10−3 Pa s γ = 6 × 10−2 N m−1 และ [521] พัฒนาโซลูชันออยเลอร์ asymmetric สูง (212) ดูรูป 14 นี้นำไปสู่การก่อตัวของดาวเทียมลดลงปกติ แต่เนื่องจากการยืดพอลิเมอร์ในที่สุดกลายเป็นสำคัญ ปล่อยดาวเทียมนี้เชื่อมต่อ โดยบางกระทู้ cf รูป 99(b) ใน [521], อัตราทำให้ผอมบางที่การเปลี่ยนแปลงอย่างทันทีทันใดระหว่างโซลูชันออยเลอร์และเธรดถูกนำเสนอเป็นการวัดสำหรับมาตราส่วนเวลาของพอลิเมอร์ พบอัตรานี้จะคล้ายกับ ยังแตกต่างอย่างมากจากอัตราตามมาทำให้ผอมบางของเธรด แน่นอน ในขณะที่รุ่น FENE-P (314)–(316) ประสบความสำเร็จในการอธิบายขั้นตอนแรก ๆ ของจับแสดงในรูปที่ 99 มันไม่สามารถอธิบายตามมาบางหัวข้อผ่านการ ใน [541] ความแข็งแรงพึ่งพาของβ c ความเข้มข้นของพอลิเมอร์พบ ซึ่งยังคงอยู่ในความเข้มข้นไกลด้านล่าง c∗ สมาธิทับซ้อน และที่จะเกิดจากการโต้ตอบระหว่างโพลิเมอร์ คือ โพลิเมอร์กลายเป็นพิการสูงในขั้นเริ่มต้นของการจับ ซึ่งเพิ่มขึ้นอย่างมากรัศมีการโต้ตอบ อย่างไรก็ตาม สังเกตสองทำในจุด [542] แม้ปัญหาพื้นฐานมากของคำอธิบายคลาสสิกเช่น FENE P. ประการแรก ใน [542] λp ถูกติดตั้งให้ตรงกับการเปลี่ยนแปลงจากโซลูชันออยเลอร์ด้ายชนิด แต่ค่าเดียวกันทำนายอัตราทำให้ผอมบางถูกต้องของเธรด ดังนั้น มาตราส่วนเวลาหนึ่งดูเหมือนจะจำเป็น แม้ worryingly มากขึ้น ค่าของβยังพบขึ้นอยู่กับรัศมีของแรง ดังนั้นβไม่มีคุณสมบัติ intrinsic ของแบบจำลอง ใน [542] มันจะโต้เถียงว่า สำหรับ viscosities เป็นตัวทำละลายขนาดเล็ก แมพพอลิเมอร์อยู่แล้วขนาดใหญ่อย่างก่อด้าย เพื่อจำกัดขนาดผลอาจมีบทบาทสำคัญ ยังอีกปรากฏการณ์เกิดขึ้นค่อนข้างเข้มข้นมากขึ้น (ข้าง c∗) อควีโซลูชั่น เป็น 69 แรกอธิบายไว้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เพื่อเดียวกันσzα 1 / ชั่วโมง ดังนั้นβ = 1 / (3λp) และการเพิ่มขึ้นของความเครียดในอัตราเดียวกับรัศมีลดลง h = h0 ประสบการณ์ (-t / (3λp)) σz = σ0ประสบการณ์ (t / (3λp)) (318) ตามที่แสดงในรูปที่ 98 (318) ทำงานได้ดีพอสมควร เวลาผ่อนคลายลิเมอร์ที่ได้รับการกำหนดโดยความกว้างขนาดเล็กที่เหมาะสมข้อมูลเฉือนแกว่งไปสเปกตรัม Zimm [546] และระบุλpที่มีขนาดเวลาที่ยาวที่สุด [550] อย่างไรก็ตามในการตรวจสอบสิ่งที่เรียกว่าความหนืด extensional νe = σz /
˙ที่ prefactor σ0ใน (318) เป็นสิ่งจำเป็นซึ่งตาม (317) จะถูกกำหนดโดยความตึงเครียด T (t) ในหัวข้อ ด้วยเหตุนี้หนึ่งจะต้องเข้าใจวิธีการด้ายเท่าที่เห็นในรูปที่ 97 ตรงกับหยดระหว่างที่มีการหงุดหงิด ในฐานะที่เป็นที่เห็นได้ชัดจากตัวเลข 97 ภูมิภาคการเปลี่ยนแปลงที่ผอมบางหัวข้อที่ถูกแนบไปกับการลดลงของการพัฒนาให้เป็นมุมที่คมชัดมากขึ้น เมื่อเร็ว ๆ นี้ [316] จะได้รับการทดลองแสดงให้เห็นว่าในทางทฤษฎีและรายละเอียดในภูมิภาคมุมเป็นตัวเองที่คล้ายกันที่มีขนาดทั่วไปที่ถูกกำหนดโดยรัศมีด้าย นี้โดยใช้โครงสร้างตัวเองที่คล้ายกันและภายในขอบเขตของสมการรูปแบบ onedimensional นี้ (314) - (316) ความตึงเครียดพบว่า T = 3γเอช / ρ νeความหนืด extensional = 3λpγ / (ρh) (319) จึงสามารถกำหนดได้จากการวัดความหนาของด้ายคนเดียว อย่างไรก็ตามสมมติฐานเรียวพื้นฐานคำอธิบายหนึ่งมิติไม่ถูกต้องภายในลดลงดังนั้นค่าที่แม่นยำของ prefactor ใน (319) คาดว่าจะมีแตกต่างกันถ้ารายละเอียดการไหล axisymmetric เต็มรูปแบบถูกนำมาใช้ ดังนั้นการคำนวณเชิงปริมาณอย่างเต็มที่จากความหนืด extensional ของพอลิเมอผอมบางกระทู้ยังคงแก้ปัญหา คำอธิบายง่ายโดยเฉพาะอย่างยิ่งของพอลิเมอด้ายจะประสบความสำเร็จสำหรับการสังเกตในช่วงเวลาสั้น ๆ เมื่อเทียบกับλpมาอย่างเป็นทางการจาก (315) (316) ในวงเงินλp→∞ โดยเฉพาะอย่างยิ่งหนึ่งที่พบว่า [551, 552] ว่าสำหรับความผิดปกติเริ่มต้นเล็กน้อยσz - σr G = (1 / h2 - h4) ซึ่ง g = νp / λpคือ 'Elasto-ฝอย' จำนวน [533] ในขีด จำกัด นี้ที่มีการผ่อนคลายลิเมอร์ไม่มีของเหลวมีลักษณะการทำงานเหมือนยางยืดที่เป็นของแข็ง เป็นผลให้มีความหนากระทู้นิ่งถึงที่สอดคล้องกับความสมดุลของแรงตึงผิวและเน้นยืดหยุ่น [551] การวิเคราะห์เชิงเส้นของรัฐนิ่งนี้แสดงให้เห็นว่ามันมีเสถียรภาพมีคลื่นยืดหยุ่นที่ไม่กระจายทำงานกับมัน รูปที่ 99 แสดงให้เห็นถึงผลกระทบของโพลิเมอร์ที่มีความยืดหยุ่นในการหยดของความหนืดต่ำตัวทำละลาย (น้ำ) ที่ (ก) แสดงให้เห็นกรณีของน้ำบริสุทธิ์สำหรับการอ้างอิง ภาพใน (ข) และ (ค) จะแยกให้เห็นถึงอำนาจมากของรูปแบบ onedimensional (314) - (316) ในการทำซ้ำข้อมูลการทดลอง ในการเปรียบเทียบนี้จะมีเพียงระยะเวลาพอลิเมอλpที่ถูกนำมาใช้เป็นปรับพารามิเตอร์ [542] หากโพลิเมอร์ที่มีการเพิ่มลงไปในน้ำที่เป็นรูปแบบด้ายบาง ๆ ระหว่างการลดลงหลักและหัวฉีดคล้ายจะคิด 97 แต่ถ้าเส้นผ่าศูนย์กลางหัวฉีดที่มีขนาดใหญ่พอที่มีขนาดเล็ก 'ดาวเทียม' ลูกปัดถูกขังอยู่ในช่วงกลางของด้าย โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าระยะเวลาพอลิเมอλpมากกว่าเวลาเรย์ลี (2) พอลิเมอยืดชุดในทันทีหลังจากที่การเจริญเติบโตรบกวนเชิงเส้นเริ่มต้นที่คอของเหลวส่งผลให้รายได้ส่วนรูป CF 99 (ค) ในกรณีนี้หัวข้อที่เหมือนกันจะเกิดขึ้น ในกรณีตรงข้ามพอลิเมอยืดเป็นเล็กน้อยในตอนแรกรูปที่ 99 (ก) การลดลงของน้ำที่ตกลงมาจากก๊อกน้ำ, H0 = 3 มม (ข) (ค): โคลสอัพของพื้นที่หยิก, 100 ppm ของการแก้ปัญหา PEO เพิ่ม (ซ้าย: การจำลองเชิงตัวเลขขวา: การทดลอง) (ข): H0 = 3 มม TC - t = 6, 2, 0, -3, -5 มิลลิวินาที; (ค): H0 = 0.4 มม TC - t = 1, 0 มิลลิวินาที พารามิเตอร์แบบ: ηp = 3.7 × 10-4 Pa วินาที, λp = 1.2 × 10-2 s, B = 2.5 × 104, ηs = 1 × 10-3 Pa วินาที, γ = 6 × 10-2 n M-1 และวิธีการแก้ปัญหาที่ไม่สมมาตรสูงออยเลอร์ (212) พัฒนา [521] เห็นตัวเลข 14 นี้ปกติจะนำไปสู่การก่อตัวของหยดดาวเทียม แต่เนื่องจากพอลิเมอยืดในที่สุดก็กลายเป็นสิ่งสำคัญลดลงดาวเทียมนี้จะเชื่อมต่อจากกระทู้ cf บางรูปที่ 99 ( ข) ใน [521], อัตราการทำให้ผอมบางที่การเปลี่ยนแปลงอย่างกระทันหันระหว่างการแก้ปัญหาและด้ายออยเลอร์ได้รับการเสนอให้เป็นมาตรการระยะเวลาพอลิเมอที่ อัตรานี้ถูกพบว่ามีความคล้ายคลึงกับ แต่ที่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญจากอัตราผอมบางที่ตามมาของด้าย แท้จริงในขณะที่รูปแบบการ Fene-P (314) - (316) เป็นที่ประสบความสำเร็จในการอธิบายขั้นตอนแรกของการจับแสดงในรูปที่ 99 ก็ล้มเหลวในการอธิบายที่น่าพอใจทำให้ผอมบางที่ตามมาของด้าย ใน [541] การพึ่งพาอาศัยที่แข็งแกร่งของβกับความเข้มข้นของพอลิเมอคที่พบซึ่งยังคงมีความเข้มข้นต่ำกว่าความเข้มข้นของคทับซ้อน * และที่มีสาเหตุมาจากการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างโพลิเมอร์ คือโพลีเมอมีรูปทรงผิดอย่างมากในช่วงแรกของการจับซึ่งเพิ่มขึ้นอย่างมากของพวกเขารัศมีการทำงานร่วมกัน อย่างไรก็ตามสองข้อสังเกตที่เกิดขึ้นใน [542] ชี้ไปแม้ปัญหาพื้นฐานของคำอธิบายคลาสสิกเช่น Fene-P ประการแรกใน [542] λpเป็นติดตั้งเพื่อให้ตรงกับการเปลี่ยนแปลงจากการแก้ปัญหาออยเลอร์ที่จะด้ายพอลิเมอ แต่ค่าเดียวกันไม่ได้คาดการณ์อัตราการทำให้ผอมบางที่ถูกต้องของด้าย ดังนั้นมากกว่าหนึ่งช่วงเวลาที่ดูเหมือนว่าจะเป็นสิ่งที่จำเป็น มากยิ่งขึ้นไม่แยแสค่าของβก็พบว่าขึ้นอยู่กับรัศมีของเส้นเลือดฝอยเพื่อβไม่สามารถเป็นสถานที่ให้บริการที่แท้จริงของรูปแบบ ใน [542] มันเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าสำหรับความหนืดตัวทำละลายที่มีขนาดเล็กผิดปกติลิเมอร์ที่มีอยู่แล้วมีขนาดใหญ่ที่เริ่มมีอาการของการก่อด้ายดังนั้นผลกระทบที่ จำกัด ขนาดอาจมีบทบาทสำคัญ ยังอีกปรากฏการณ์เกิดขึ้นค่อนข้างเข้มข้นมากขึ้น (เหนือค *) สารละลายเป็นครั้งแรก 69

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คำสั่งเดียวกันσ Z ∝ 1 / h ดังนั้นบีตา = 1 / ( 3 λ P ) และความเครียดที่เพิ่มขึ้นในอัตราเดียวกับรัศมีลดลง : H0 H = exp ( − T / ( 3 λ P ) ) σ Z = σ 0 EXP ( T / ( 3 λ P ) ) ( 318 ) ดังแสดงในรูปที่ 98 ( 318 ) งานพอสมควรนะครับ พอลิเมอร์ผ่อนคลายเวลาถูกกำหนดโดยการปรับเล็กขนาดลังเลเฉือนข้อมูลไปยัง zimm สเปกตรัม [ ผม ] และระบุλ P กับมาตราส่วนเวลาที่ยาวที่สุด [ 550 ]อย่างไรก็ตามการตรวจสอบที่เรียกว่าความหนืดแบบขยายν E = σ Z /
˙ , prefactor σ 0 ( 318 ) เป็นสิ่งจำเป็น ซึ่งตาม ( 317 ) จะถูกกำหนดโดยแรง T ( t ) ในหัวข้อ เหตุนี้เอง จะเข้าใจหัวข้อ ตามที่เห็นในรูปที่ 3 คือการจับคู่กับหยดระหว่างที่มันหงุดหงิด . เท่าที่เห็นจากรูปที่ 97 ,การเปลี่ยนแปลงพื้นที่ ที่บางกระทู้ที่แนบมากับหยดพัฒนากลายเป็นมุมที่คมชัดยิ่งขึ้น เมื่อเร็ว ๆนี้ [ 316 ] มันมีการแสดงผลและตามหลักวิชาที่โปรไฟล์ในมุมเขตตัวเองเหมือนกัน ที่มีขนาดทั่วไปที่กำหนดโดยด้ายรัศมี ใช้ตัวที่คล้ายกันโครงสร้างและภายในขอบเขตของสมการ onedimensional ( 314 ) – ( 316 ) ความตึงเครียด คือ T = 3 γ H / ρ . ส่วนความหนืดแบบขยายν E = 3 λ P γ / ( ρ H ) ( 319 ) จึงได้รับการพิจารณาจากการวัดความหนาด้ายคนเดียว อย่างไรก็ตาม ความชะลูดข้อสมมติในรายละเอียดมิติที่ไม่ถูกต้องในการปล่อยดังนั้น ชัดเจนค่าของ prefactor ( 319 ) คาดว่าจะแตกต่างกัน ถ้าโปรไฟล์ของทางนั้นเต็มใช้ ดังนั้น การคำนวณปริมาณเต็มที่ของความหนืดของพอลิเมอร์แบบขยายการด้าย ยังคงเป็นปัญหาที่ยังไม่แก้ รายละเอียดโดยเฉพาะอย่างยิ่งง่ายของหัวข้อการได้สังเกตการณ์ในช่วงเวลาสั้นๆ เมื่อเทียบกับλ Pอย่างเป็นทางการมาจาก ( 315 ) ( 316 ) ในขอบเขตλ P → keyboard - key - name ∞ . โดยเฉพาะอย่างยิ่งหนึ่งพบ [ 551 552 ] ที่ไม่มีการเริ่มต้นσ Z σ R = G − ( − 1 / H2 H4 ) โดยที่ G = ν P / λ P คือ ' ' หมายเลข [ 533 Elasto ฝอย ] ในนี้ที่ไม่มีขีด จำกัด ของเหลวโพลีเมอร์ ผ่อนคลาย ทำตัวอย่างยืดหยุ่นแข็ง เป็นผลให้มีความหนาถึงด้ายเครื่องเขียน ,ที่สอดคล้องกับสมดุลของแรงตึงผิวและแรงยืดหยุ่น [ 551 ] การวิเคราะห์เชิงเส้นของรัฐนี้นิ่ง แสดงว่าเป็นมั่นคง ไม่กระจายตัวคลื่นยืดหยุ่น วิ่งบน รูปที่ 9 แสดงผลของพอลิเมอร์ที่ยืดหยุ่นในการหยดของตัวทำละลาย มีความหนืดต่ำ ( น้ำ ) , ( ก ) แสดงกรณีของน้ำบริสุทธิ์สำหรับการอ้างอิงภาพใน ( ข ) และ ( ค ) จะแยกแสดงให้เห็นถึงพลังมากของรูปแบบ onedimensional ( 314 ) – ( 316 ) ในการทำซ้ำข้อมูลจากการทดลอง ในการเปรียบเทียบนี้เพียงพอลิเมอร์เวลาλ P ถูกใช้เป็นพารามิเตอร์ปรับ [ 542 ] ถ้าเป็นพอลิเมอร์ที่มีการเพิ่มน้ำ บางหัวข้อรูปแบบระหว่างวางหลักและหัวคล้ายกับรูป 97 . อย่างไรก็ตามถ้าหัวฉีดขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางขนาดใหญ่เพียงพอ , ลูกปัดขนาดเล็ก ' ดาวเทียม ' ติดอยู่ในกลางของด้าย โดยเฉพาะ ถ้าใช้เวลาλ P มากกว่าค่า Rayleigh เวลา ( 2 ) โพลิเมอร์ยืดชุดขวาหลังจากที่เริ่มต้นการรบกวนการเจริญเติบโตเชิงเส้นบนคอของของไหลที่เกิดในโปรไฟล์ของสมมาตร , CF รูป 99 ( C ) ในกรณีนี้ ด้าย เครื่องแบบนี้จะเกิดขึ้นในกรณีตรงกันข้าม โพลิเมอร์ ยืดได้เล็กน้อย ตอนแรกคิด 99 ( ก ) หยดน้ำหล่นจากก๊อกน้ำ , H0 = 3 มิลลิเมตร ( b ) , ( c ) : closeup ของหยิกเขต ด้วยโซลูชั่นของ PEO 100 ppm เพิ่ม ( ซ้าย : การจำลองเชิงตัวเลข ขวา : ทดลอง ) ( B ) : H0 = 3 มม. , TC − t = 6 , 2 , 0 , − 3 , − 5 ms ; ( C ) : H0 = 0.4 มม. TC − t = 1 , 0 คุณพารามิเตอร์ : η P = 3.7 × 10 − 4 ป่า s λ P = 12 × 10 − 2 S , B = 2.5 × 104 , η S = 1 × 10 − 3 ป่า , γ = 6 × 10 − 2 n m − 1 และโซลูชั่นออยเลอร์สูงแบบอสมมาตร ( 212 ) พัฒนา [ 521 ] , ดู รูปที่ 14 นี้โดยปกติจะนำไปสู่การก่อตัวของดาวเทียมลดลง แต่เนื่องจากโพลิเมอร์ยืดในที่สุดจะกลายเป็นสำคัญนี้วางดาวเทียมเชื่อมต่อ โดยบางกระทู้ CF รูป 99 ( B ) ใน [ 521 ]บางอัตราการเปลี่ยนแปลงกะทันหันระหว่างทั้งโซลูชั่นและหัวข้อที่เสนอเป็นมาตรการสำหรับพอลิเมอร์ระดับเวลา ราคานี้ถูกพบว่าเป็นเหมือนกัน แต่แตกต่างจากภายหลังการเท่ากันของด้าย แน่นอน ขณะที่ fene-p โมเดล ( 314 ) – ( 316 ) ประสบความสำเร็จในการอธิบายขั้นตอนแรกของหยิก แสดงในรูปที่ 99 ,มันล้มเหลวที่จะสามารถอธิบายตามมา thinning ของด้าย ใน [ 541 ] แข็งแรงพึ่งพาของบีตาในพอลิเมอร์ความเข้มข้น C พบซึ่งยังคงอยู่ต่ำกว่าปริมาณความเข้มข้น C ∗ซ้อนกัน ซึ่งเกิดจากการปฏิสัมพันธ์ระหว่างพอลิเมอร์ คือพอลิเมอร์กลายเป็นสูงผิดปกติในช่วงแรกของการจับซึ่งการเพิ่มขึ้นอย่างมากของรัศมี อย่างไรก็ตาม สองสังเกตได้ใน [ 542 ] จุดแม้เพิ่มเติมพื้นฐานปัญหาคำอธิบายคลาสสิกเหมือน fene-p. ประการแรกใน [ 542 ] λ P ถูกติดตั้งเพื่อให้ตรงกับการเปลี่ยนแปลงจากออยเลอร์แก้ด้ายซ้อม แต่ค่าเดียวกันไม่ได้ทำนายถูกต้องการเท่ากันของด้ายดังนั้นมากกว่าหนึ่งระดับเวลาที่ดูเหมือนว่าจะเป็น ยิ่ง worryingly , ค่าของบีตายังพบว่าขึ้นอยู่กับรัศมีของเส้นเลือดฝอย ดังนั้นบีตาไม่สามารถคุณสมบัติที่แท้จริงของนางแบบ ใน [ 542 ] จะแย้งว่าขนาดเล็กละลายความหนืด ของพอลิเมอร์ได้ขนาดใหญ่ที่เริ่มก่อตัว ด้าย ดังนั้นผลขนาดจำกัดอาจมีบทบาทสำคัญอีกปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นสำหรับค่อนข้างเข้มข้นกว่า ( เหนือ C ∗ ) สารละลาย เป็นครั้งแรกที่อธิบาย 69