CALIFORNIA STATE SCIENCE FAIR 2003

CALIFORNIA STATE SCIENCE FAIR 2003 PROJECT SUMMERY
Name(s)
Benjamin D. Holtz
Project Number
J1209
Project Title
What Patterns Are Formed When Number Sequences Are Translated into Different Base Systems and Interpreted in Base-10?
Abstract
Objectives/Goals
The goal of my project was to find and study patterns formed through the translation of the first thirty terms of figurate number sequences into bases-2 through 20 when the results of these translation are interpreted in base-10. I hypothesized that I would find patterns related to the original sequences.
Methods/Materials
An iMacAppleWorks spreadsheet application's base translator, pencil, and paper were used. The sequences were entered into the spreadsheet, creating a chart for each sequence and its translations from base - 2 through 20. For each sequence studied the chart was scanned for patterns formed across many or all of the base systems.
Results
Overall twenty different patterns were found that demonstrated connections between bases. Most of the patterns created were related to the sequence that created them. Many patterns were related to each other even when the sequences that created them were different.
Conclusions/Discussion
This study demonstrates the relationship between the laws of place value in base number systems and the functions that produce the sequences. Many of the patterns are explainable in mathematical terms, as discussed further in this study. Future investigation may involve translation of longer or more complex sequences into higher bases and/or the use of a computer program to search for patterns.
Summery Statement
this project explores the mathematical relationships between sequences and patterns formed by their translation into multiple base systems.
Help Received
Mother and Father helped edit report and display.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แคลิฟอร์เนียรัฐศาสตร์แฟร์ 2003 โครงการบรรยายสรุปชื่อ เบนจามิน D. Holtzหมายเลขโครงการ J1209ชื่อโครงการ ว่ารูปแบบจะเกิดขึ้นเมื่อมีแปลลำดับหมายเลขระบบฐานต่าง ๆ และแปลในฐาน 10 บทคัดย่อวัตถุประสงค์/เป้าหมาย เป้าหมายของโครงการของฉันถูกค้นหา และศึกษารูปแบบเกิดขึ้นผ่านการแปลของเงื่อนไขแรก 30 ลำดับหมายเลข figurate เป็นฐาน 2 ถึง 20 เมื่อผลลัพธ์ของการแปลนี้แปลความหมายในฐาน 10 ผมตั้งสมมติฐานว่าว่าจะหารูปแบบที่เกี่ยวข้องกับลำดับเดิมวิธีการ/วัสดุ มีใช้ของโปรแกรมประยุกต์กระดาษคำนวณ iMacAppleWorks แปลพื้นฐาน ดินสอ และกระดาษ ลำดับที่ถูกป้อนลงในแผ่นตารางทำการ การสร้างแผนภูมิสำหรับแต่ละลำดับและการแปลความจากฐาน - 2 ถึง 20 สำหรับแต่ละลำดับศึกษา แผนภูมิถูกสแกนสำหรับรูปแบบที่เกิดขึ้นทั้งหลายหรือทั้งหมดของระบบพื้นฐาน ผลลัพธ์ รวม รูปแบบยี่สิบพบที่แสดงการเชื่อมต่อระหว่างฐาน ส่วนใหญ่ของรูปแบบที่สร้างได้ที่เกี่ยวข้องกับลำดับที่สร้างพวกเขา หลายรูปแบบเกี่ยวข้องกันแม้ลำดับที่สร้างนั้นมีแตกต่างกันบทสรุป/สนทนา การศึกษานี้แสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์ระหว่างกฎหมายของสถานที่ค่าในระบบเลขฐานฟังก์ชันที่ลำดับที่ หลายรูปแบบเป็น explainable ในทางคณิตศาสตร์ เป็นอธิบายเพิ่มเติมในการศึกษานี้ ตรวจสอบในอนาคตอาจเกี่ยวข้องกับการแปลลำดับที่ยาว หรือซับซ้อนเป็นฐานสูงและ/หรือใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์เพื่อค้นหารูปแบบบรรยายสรุปงบ โครงการสำรวจความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างลำดับและรูปแบบที่เกิดขึ้นจากการแปลเป็นหลายระบบฐาน ได้รับความช่วยเหลือ แม่และพ่อช่วยแก้ไขรายงาน และแสดง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รัฐแคลิฟอร์เนียวิทยาศาสตร์ FAIR 2003
โครงการฤดูร้อนชื่อ(s) เบนจามินดีโฮลต์ซโครงการจำนวนJ1209 ชื่อโครงการอะไรรูปแบบที่เกิดขึ้นเมื่อจำนวนลำดับแปลงค่าเป็นระบบฐานแตกต่างกันและตีความในฐาน-10? บทคัดย่อวัตถุประสงค์ / เป้าหมายเป้าหมายของโครงการของฉันคือเพื่อหารูปแบบการศึกษาและผ่านการแปลที่เกิดขึ้นในครั้งแรกสามสิบแง่ของจำนวน figurate ลำดับลงในฐานที่ 2 ถึง 20 เมื่อผลของการแปลเหล่านี้จะถูกตีความในฐาน-10 ผมตั้งสมมติฐานว่าฉันจะหารูปแบบที่เกี่ยวข้องกับการลำดับเดิม. วิธีการ / วัสดุล่ามฐานโปรแกรมสเปรดชีตiMacAppleWorks ของดินสอและกระดาษถูกนำมาใช้ ลำดับถูกป้อนลงในกระดาษคำนวณ, การสร้างแผนภูมิสำหรับแต่ละลำดับและคำแปลจากฐาน -. ที่ 2 ถึง 20 สำหรับลำดับแต่ละศึกษาแผนภูมิได้รับการสแกนหารูปแบบที่เกิดขึ้นในหลายส่วนหรือทั้งหมดของระบบฐานผลลัพธ์โดยรวมยี่สิบรูปแบบที่แตกต่างกันพบว่าแสดงให้เห็นถึงการเชื่อมต่อระหว่างฐาน ส่วนใหญ่ของรูปแบบที่สร้างขึ้นมีความสัมพันธ์กับลำดับที่สร้างพวกเขา รูปแบบหลายคนที่เกี่ยวข้องกับแต่ละอื่น ๆ แม้ในขณะที่ลำดับที่สร้างพวกเขาแตกต่างกัน. สรุปผลการวิจัย / การสนทนาการศึกษานี้แสดงให้เห็นความสัมพันธ์ระหว่างกฎหมายของค่าสถานที่ในระบบจำนวนฐานและฟังก์ชั่นที่ผลิตลำดับ หลายรูปแบบที่มีการอธิบายในแง่ทางคณิตศาสตร์ตามที่กล่าวต่อไปในการศึกษาครั้งนี้ การตรวจสอบในอนาคตอาจเกี่ยวข้องกับการแปลของลำดับอีกต่อไปหรือซับซ้อนมากยิ่งขึ้นในฐานที่สูงขึ้นและ / หรือการใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ในการค้นหารูปแบบ. งบ Summery โครงการนี้สำรวจความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างลำดับและรูปแบบที่เกิดขึ้นจากการแปลของพวกเขาเข้าไปในระบบฐานหลาย. ช่วยเหลือ รับแม่และพ่อช่วยแก้ไขรายงานและการแสดงผล

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รัฐแคลิฟอร์เนีย 2003 โครงการยุติธรรมวิทยาศาสตร์ฤดูร้อน ( s )

ชื่อเบนจามิน D . Holtz
โครงการจำนวน j1209


โครงการชื่ออะไร ลวดลายจะเกิดขึ้นเมื่อหมายเลขลำดับถูกแปลเป็นระบบฐานต่าง ๆ และตีความในค่า ? วัตถุประสงค์ / เป้าหมายที่เป็นนามธรรม


เป้าหมายของโครงการคือการค้นหาและศึกษารูปแบบที่ผ่านการแปลสามสิบเงื่อนไขแรกของ figurate หมายเลขลำดับใน bases-2 ผ่าน 20 เมื่อผลลัพธ์เหล่านี้จะถูกตีความในการแปลค่า . ผมตั้งสมมติฐานว่า ผมจะหารูปแบบที่เกี่ยวข้องกับลำดับเดิม

วิธีการ / วัสดุเป็น imacappleworks สเปรดชีตโปรแกรมฐาน แปล , ดินสอ ,และกระดาษที่ใช้ ลำดับถูกป้อนลงในกระดาษคำนวณ , การสร้างแผนภูมิสำหรับแต่ละลำดับและแปลจากฐาน - 2 ถึง 20 สำหรับแต่ละลำดับศึกษาแผนภูมิสแกนสำหรับรูปแบบที่ผ่านหลายหรือทั้งหมดของฐานระบบ

รวมผล 20 รูปแบบที่แตกต่างกัน พบว่า แสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์ระหว่างฐานส่วนใหญ่ของรูปแบบที่สร้างขึ้นมีความสัมพันธ์กับลำดับที่สร้างมันขึ้นมา มีหลายรูปแบบ มีความสัมพันธ์กับแต่ละอื่น ๆแม้ว่าลำดับที่สร้างพวกเขาแตกต่างกัน .

สรุป / การอภิปราย การศึกษานี้แสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์ระหว่างกฎหมายของค่าสถานที่ในฐานเลขระบบและฟังก์ชั่นที่ผลิตดังนี้หลายรูปแบบ มีการอธิบายในทางคณิตศาสตร์ที่กล่าวถึงต่อไปในการศึกษานี้ การตรวจสอบในอนาคตอาจเกี่ยวข้องกับการแปลนานกว่าหรือมากกว่าลำดับที่ซับซ้อนเป็นฐานสูง และ / หรือ ใช้โปรแกรม คอมพิวเตอร์ เพื่อค้นหารูปแบบ ฤดูร้อน

งบโครงการนี้เป็นการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างลำดับและรูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นจากการแปลออกเป็นหลายระบบฐาน

ช่วยรับพ่อและแม่ช่วยแก้ไขรายงานและแสดงผล