The electrostatic pendulum, also kn

The electrostatic pendulum, also known as the electrostatic ping-pong, is an exciting experiment in school as well as in undergraduate education. We can easily demonstrate how the frequency of the electrostatic pendulum depends on the voltage across the capacitor. In this paper, we develop a simple mathematical model describing the dynamics of this experiment. In a step-wise manner, we introduce the external forces influencing the dynamics of the electrostatic pendulum. First, we take into account the electric force only. Then, we add air resistance and the non-elasticity of ball collisions with the capacitor plates. The model predictions show that the non-elastic collisions have greater effect on the pendulum dynamics than air resistance; in particular, this is true for higher frequencies of the pendulum. For lower frequencies, however, gravity is of crucial importance. The mathematical model is implemented in a graphic-oriented computer program, which gives the possibility of using this theoretical analysis also at the secondary school level.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ลูกตุ้มสถิต เป็นสถิตปอง เป็นการทดลองที่น่าตื่นเต้นในโรงเรียนเช่นในการศึกษาระดับปริญญาตรี เราได้สามารถแสดงว่าความถี่ของลูกตุ้มสถิตขึ้นอยู่กับแรงดันไฟฟ้าในตัวเก็บประจุ ในเอกสารนี้ เราพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายที่อธิบายการเปลี่ยนแปลงของการทดลองนี้ อย่าง step-wise เราแนะนำกองกำลังภายนอกที่มีอิทธิพลต่อของลูกตุ้มสถิต ครั้งแรก เราคำนึงกำลังไฟฟ้าเท่ากัน จากนั้น เราเพิ่มต้านทานอากาศและที่ไม่ใช่ความยืดหยุ่นของลูกตามด้วยแผ่นของตัวเก็บประจุ คาดคะเนรูปแบบแสดงว่า ที่ไม่ใช่ยืดหยุ่นตามมีผลเปลี่ยนแปลงลูกตุ้มมากกว่ากว่าต้านทานอากาศ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง นี้เป็นจริงสำหรับความถี่สูงของลูกตุ้ม สำหรับความถี่ต่ำ ไร แรงโน้มถ่วงได้ความสำคัญสำคัญ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในโปรแกรมคอมพิวเตอร์กราฟิกแปลก ซึ่งใช้วิเคราะห์ทฤษฎีนี้ยังระดับมัธยมศึกษาตอนต้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ลูกตุ้มไฟฟ้าสถิตยังเป็นที่รู้จักไฟฟ้าสถิตปิงปอง, คือการทดลองที่น่าตื่นเต้นในโรงเรียนเช่นเดียวกับในการศึกษาระดับปริญญาตรี เราสามารถแสดงให้เห็นว่าความถี่ของลูกตุ้มไฟฟ้าสถิตขึ้นอยู่กับแรงดันไฟฟ้าในตัวเก็บประจุ ในบทความนี้เราพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เรียบง่ายอธิบายพลวัตของการทดลองนี้ ในลักษณะที่เป็นขั้นตอนที่ฉลาดเราแนะนำปัจจัยภายนอกที่มีผลต่อการเปลี่ยนแปลงของลูกตุ้มไฟฟ้าสถิต ครั้งแรกที่เราคำนึงถึงแรงไฟฟ้​​าเท่านั้น จากนั้นเราจะเพิ่มแรงต้านของอากาศและไม่ใช่ความยืดหยุ่นของการชนลูกด้วยแผ่นตัวเก็บประจุ การคาดการณ์แบบจำลองแสดงให้เห็นว่าการชนที่ไม่ได้มีผลกระทบต่อความยืดหยุ่นมากขึ้นในการเปลี่ยนแปลงของลูกตุ้มกว่าแรงต้านของอากาศ; โดยเฉพาะอย่างยิ่งนี้เป็นจริงสำหรับความถี่ที่สูงขึ้นของลูกตุ้ม สำหรับความถี่ต่ำ แต่แรงโน้มถ่วงเป็นสิ่งที่สำคัญมาก แบบจำลองทางคณิตศาสตร์จะดำเนินการในโปรแกรมคอมพิวเตอร์กราฟิกที่มุ่งเน้นที่จะให้ความเป็นไปได้ของการใช้การวิเคราะห์ทางทฤษฎีนี้ยังอยู่ในระดับมัธยมศึกษาตอนต้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ลูกตุ้มไฟฟ้าสถิต หรือที่เรียกว่าปิงปองไฟฟ้าสถิตที่น่าตื่นเต้นคือการทดลองในโรงเรียน ทั้งในการศึกษาระดับปริญญาตรี เราสามารถแสดงให้เห็นว่าความถี่ของลูกตุ้มไฟฟ้าสถิตขึ้นอยู่กับแรงดันไฟฟ้าผ่านตัวเก็บประจุ งานวิจัยนี้ได้พัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายอธิบายพลวัตของการทดลองนี้ ในขั้นปัญญาลักษณะเราแนะนำภายนอกบังคับที่มีอิทธิพลต่อการเปลี่ยนแปลงของลูกตุ้มไฟฟ้าสถิต . แรกที่เราคำนึงถึงไฟฟ้าบังคับเท่านั้น แล้วเราเพิ่มความต้านทานและความยืดหยุ่นของลูกบอลอากาศที่ไม่ชนกับตัวเก็บประจุแผ่น แบบจำลองการทำนายแสดงให้เห็นว่าไม่ยืดหยุ่นการชนมีผลกระทบมากขึ้นในลูกตุ้มพลวัตกว่าความต้านทานของอากาศ ; โดยเฉพาะอย่างยิ่งนี้เป็นจริงสำหรับความถี่สูงของลูกตุ้ม สำหรับความถี่ต่ำ แต่แรงโน้มถ่วงมีความสําคัญสําคัญ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในโปรแกรมกราฟิกเชิงคอมพิวเตอร์ ซึ่งให้ความเป็นไปได้ของการวิเคราะห์ทางทฤษฎีนี้ยังใช้ในโรงเรียนระดับมัธยม