for some positive constant a. The e

for some positive constant a. The error term depended on what was known about the zero-free region of the Riemann zeta function within the critical strip. As our knowledge of the size of this region increases, the error term decreases. In 1901 von Koch showed that the Riemann hypothesis is equivalent to the far tighter estimate:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สำหรับบางค่าคงบวกกับการ เงื่อนไขข้อผิดพลาดขึ้นอยู่กับสิ่งที่รู้จักภูมิภาคศูนย์ฟรีของฟังก์ชันซีตาของ Riemann ภายในแถบสำคัญ เมื่อเรารู้ขนาดของภูมิภาคนี้มากขึ้น ระยะผิดพลาดลดลง ใน 1901 ฟอนคอพบว่าสมมติฐาน Riemann เท่ากับประเมินสัดไกล:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สำหรับบางบวกคงที่ . ข้อผิดพลาดระยะขึ้นอยู่กับสิ่งที่เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับศูนย์ฟรีเขตของฟังก์ชันซีตาของรีมันน์ภายในแถบวิกฤต ความรู้ของเราเกี่ยวกับขนาดของภูมิภาคนี้เพิ่มขึ้นในระยะความผิดพลาดลดลง ใน 2444 Von Koch พบว่าสมมติฐานของรีมันน์เทียบเท่ากับประมาณ :
ไกลสัด