Proposition 2.9. Let x,y,z be any e

Proposition 2.9. Let x,y,z be any element in a KK-algebra X. Then x∗(y∗ z)=y∗(x∗z). Proof. Since theorem 2.7(2), (x∗z)∗z ≤ x, and by proposition 2.8(1), we get that x∗(y ∗z) ≤ ((x∗z)∗z)∗(y ∗z). Putting x = y and y = x∗z in theorem 2.7(1), it follows that ((x∗z)∗z)∗(y ∗z) ≤ y ∗(x∗z). By the transitivity of ≤ gives x∗(y ∗z) ≤ y ∗(x∗z). And we replacing x by y and y by x, we obtain y ∗(x∗z) ≤ x∗(y ∗z). By the anti-symmetry of ≤, thus x∗(y∗z)=y∗(x∗z) and finishing the proof. 

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ข้อเสนอที่ 2.9 ให้ x, y, z เป็นองค์ประกอบใด ๆ ใน X KK พีชคณิต แล้ว x∗ (y∗ z)=y∗(x∗z) หลักฐาน ตั้งแต่ทฤษฎีบท 2.7(2), (x∗z) ∗z ≤ x และ โดยข้อเสนอ 2.8(1) เราได้ที่ x∗ (y ∗z) ≤ (∗z (x∗z)) ∗ (y ∗z) วาง x = y และ y = x∗z ในทฤษฎีบท 2.7(1) มันเป็นไปที่ (∗z (x∗z)) ∗ (y ∗z) ≤ y ∗(x∗z) โดย transitivity ≤ให้ x∗(y ∗z) ≤ y ∗(x∗z) และเราแทน x โดย y และ y โดย x เราได้รับ x∗ ≤ ∗(x∗z) y (y ∗z) โดยสมมาตรต่อต้านของ≤ x∗(y∗z)=y∗(x∗z) และ finishing หลักฐานดังนั้น 

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โจทย์ 2.9 Let X, Y, Z เป็นองค์ประกอบใด ๆ ในพีชคณิต KK-X ได้แล้ว X * (y * z) y = * (x * z) พิสูจน์ ตั้งแต่ทฤษฎีบท 2.7 (2), (X * z) * Z ≤ X และข้อเสนอ 2.8 (1) เราได้รับที่ * x (y * z) ≤ ((X * z) * z) * (y * Z ) วาง X = Y และ Y = x * Z ในทฤษฎีบท 2.7 (1) มันตามที่ ((X * z) * z) * (y * z) ≤ Y * (x * z) โดยกริยาของ≤ให้ X * (y * z) ≤ Y * (x * z) และเราแทนที่ X โดย Y และ Y โดย X, Y เราได้รับ * (x * Z) ≤ X * (y * z) โดยป้องกันสมมาตรของ≤จึง X * (y * z) y = * (x * z) และ Fi nishing หลักฐาน ?

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ข้อเสนอ 2.9 . ให้ x , y , z เป็นองค์ประกอบใน KK พีชคณิต x แล้ว x ∗ ( Y ∗ Z ) Y ( X = ∗∗ Z ) พิสูจน์ ตั้งแต่ทฤษฎีบท 2.7 ( 2 ) , ( x ∗ Z ) ∗ Z ≤ X , และข้อเสนอ 2.8 ( 1 ) เรารับ∗ X ( Y ∗ Z ) ≤ ( ( X ∗ Z ) ∗ Z ) ∗ ( Y ∗ Z ) ให้ x = y และ y = x ∗ Z ในทฤษฎีบท 2.7 ( 1 ) ไปตาม ( ( X ∗ Z ) ∗ Z ) ∗ ( Y ∗ Z ) Y ( x ≤∗∗ Z ) โดย transitivity ของ≤ให้∗ X ( Y ∗ Z ) Y ( x ≤∗∗ Z ) และเราแทนด้วย X Y และ Y โดย X , Y ( X ∗เราได้รับ∗ Z ) x ( y ≤∗∗ Z ) โดยป้องกันการสมมาตรของ≤จึง∗ X ( Y ∗ Z ) Y ( X = ∗∗ Z ) และจึง nishing พิสูจน์