Remark 4.2. The above result is ind

Remark 4.2. The above result is indeed equivalent to the formula given by Marcus
(1975, pp. 145, 163). He used the notation det(X + Y) = n=o trace Ri(X, Y),
where Ri(X, Y) := XadiCi(Y) is called the ith compound Reiss matrix of X and
Y. This result is also consistent with the equivalent formulae for the determinant
of the sum of several matrices presented by Amitsur (1980) and by Reutenauer &
Schiitzenberger (1987). These formulae consist of polynomial expressions in tr Ci (W),
where W is a product of powers of all involved matrices. For the special case of a
sum of two matrices these formulae consist of 2n terms rather than n + 1 terms as
in the formula above.
In the final section we will study some examples.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

4.2 คำพูด ผลดังกล่าวข้างต้นเป็นจริงเทียบเท่ากับสูตรที่กำหนดโดยมาร์คัส
(1975, pp 145, 163) เขาใช้สัญกรณ์เดชอุดม (xy) = n = ri o ร่องรอย (x, y)
ที่ ri (x, y) = xadici (y) ที่เรียกว่าสารประกอบไดอานาที่ i เมทริกซ์ของ x และ y
ผลนี้ยังสอดคล้องกับสูตรเทียบเท่า
สำหรับปัจจัยของผลรวมของการฝึกอบรมที่นำเสนอโดยหลาย amitsur (1980) และ reutenauer &
schiitzenberger (1987) สูตรเหล่านี้ประกอบด้วยการแสดงพหุนามใน TR CI (w), w
ที่เป็นผลิตภัณฑ์ของผู้มีอำนาจของการฝึกอบรมที่เกี่ยวข้องทั้งหมด สำหรับกรณีพิเศษของทุน
สองเมทริกซ์สูตรเหล่านี้ประกอบด้วย 2n เงื่อนไขการใช้บริการมากกว่า 1 n เงื่อนไขการใช้บริการเป็น
ในสูตรข้างต้น.
ในส่วนสุดท้ายเราจะศึกษาตัวอย่างบางส่วน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หมายเหตุ 4.2 ผลข้างต้นเป็นจริงเท่ากับสูตรที่กำหนด โดยมาร์คัส
(1975, 145 พีพีอ่าวมาหยา 163) เขาใช้ det(X Y) เครื่องหมาย = n = o ติดตาม Ri (X, Y),
ที่ Ri (X, Y): = XadiCi(Y) คือระยะผสมรีสส์เมตริกซ์ของ X และ
Y ผลนี้ก็สอดคล้องกับสูตรเทียบเท่าสำหรับดีเทอร์มิแนนต์
ของผลบวกของเมทริกซ์หลายที่นำเสนอ โดย Amitsur (1980) และ Reutenauer &
Schiitzenberger (1987) สูตรเหล่านี้ประกอบด้วยนิพจน์พหุนามใน tr Ci (W),
W เป็น ผลิตภัณฑ์ของอำนาจของเมทริกซ์ที่เกี่ยวข้องทั้งหมด สำหรับกรณีพิเศษของการ
เงื่อนไขผลบวกของเมทริกซ์ที่สองสูตรเหล่านี้ประกอบด้วย 2n แทน n 1 เงื่อนไขเป็น
ในสูตรข้างต้น
ในส่วนสุดท้าย ที่เราจะศึกษาตัวอย่าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หมายเหตุ: 4.2 . ส่งผลให้สูงกว่าที่เป็นจริงๆเท่ากับสูตรที่ได้รับโดย Marcus
( 1975 PP 145 163 ) เขาใช้เครื่องหมายเดช( X , Y )= N = o ตามรอย, RI ,( X , Y )
ซึ่ง, RI ,( X , Y ):= xadici ( y )เรียกว่าโครงการผสม ith ตารางของ X และ Y .
ส่งผลให้โรงแรมแห่งนี้ยังเป็นความสอดคล้องกับเกณฑ์เทียบเท่ากับที่สำหรับสาเหตุที่
ของจำนวนเงินของแม็ตทริกซ์นำเสนอโดย amitsur หลาย( 1980 )และโดย reutenauer &
schiitzenberger ( 1987 ) เกณฑ์เหล่านี้ประกอบด้วยสำนวน polynomial ใน TR CI ( W )
ที่ W เป็น ผลิตภัณฑ์ ของอำนาจหน้าที่ของผู้เกี่ยวข้องทั้งหมดแม็ตทริกซ์ สำหรับกรณีที่พิเศษของ
จำนวนเงินของสองแม็ตทริกซ์เกณฑ์เหล่านี้ประกอบด้วย 2 N เงื่อนไขมากกว่า N 1 เงื่อนไขเป็น
ในสูตรข้างต้น.
ในครั้งสุดท้ายส่วนเราจะเรียนบางตัวอย่าง.