Theorem 2. Let ABC be any triangle,

Theorem 2. Let ABC be any triangle, with a = |BC|, b = |CA|, c = |AB|, and area ∆. If XY Z is inscribed in ABC, then
|XY | + |Y Z| + |ZX| ≥ 8∆
2
abc . (1)
Equality holds in (1) if and only if ABC is acute-angled; and then only if XY Z is its orthic triangle. If ABC is right-angled (respectively, obtuse-angled), and C


is the right-angle (respectively, the obtuse-angle), then an inequality stronger than (1) holds, viz.,
, (2) where h
c
|XY | + |Y Z| + |ZX| > 2h
c
denotes the length of the altitude from C; and, in either case, this estimate is best possible.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีบทที่ 2 ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมใด ๆ การ = |BC|, b = |CA|, c = |AB| และพื้นที่∆ ถ้า XY Z จะจารึกไว้ใน ABC|XY | + |Y Z| + |ZX| ≥ 8∆2abc (1)ความเสมอภาคมี (1) ถ้าและเฉพาะถ้า ABC เป็นเฉียบพลันต้าน แล้ว XY Z เป็น รูปสามเหลี่ยมของ orthic ถ้า ABC เป็นวาด (ตามลำดับ obtuse-ต้าน), และ Cเป็นขวามุม (ตามลำดับ obtuse-มุม), แล้วความไม่เท่าเทียมกันแข็งแกร่งกว่า (1) เก็บ viz.,, (2) hc|XY | + |Y Z| + |ZX| > 2hcแสดงถึงระยะความสูงจาก C ก กรณีใด ประมาณนี้จะดีที่สุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีบท 2. ให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมใด ๆ กับ = | BC | ข = | CA |, c = | AB | และพื้นที่Δ ถ้า XY Z จะถูกจารึกไว้ในเบื้องต้นแล้ว
| XY | + | YZ | + | ZX | ≥8Δ
2
abc (1)
ความเท่าเทียมกันถืออยู่ใน (1) และถ้าหาก ABC เป็นมุมแหลม; และหลังจากนั้นเพียงถ้า XY Z เป็นรูปสามเหลี่ยม orthic ของ ถ้า ABC เป็นมุมฉาก (ตามลำดับป้าน-มุม) และ C เป็นมุมด้านขวา (ตามลำดับมุมป้าน) แล้วความไม่เท่าเทียมกันที่แข็งแกร่งกว่า (1) ถือหุ้นกล่าวคือ. (2) ที่ชั่วโมงค| XY | + | YZ | + | ZX |> 2H คหมายถึงความยาวของระดับความสูงจาก C; และในทั้งสองกรณีประมาณนี้เป็นไปได้ที่ดีที่สุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีบท 2 ให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม มี | | BC = , B = | CA | , C = | AB | และ∆บริเวณ ถ้า XY Z คือ inscribed ใน ABC แล้ว
| XY | | Y Z | | ZX | ≥ 8 ∆
2
ABC ( 1 )
ความเสมอภาคถือ ( 1 ) ถ้าและเพียงถ้า ABC เป็นแหลม เหลี่ยม แล้วถ้า XY Z เป็น orthic สามเหลี่ยม ถ้า ABC เป็นมุม ( มุมขวา ) มุมป้าน ) และ C


เป็นมุมฉาก ( ตามลำดับ มุมป้าน )แล้วมีความแข็งแกร่งกว่า ( 1 ) เก็บ ได้แก่ ,
( 2 ) ที่ H
C
| XY | | Y Z | | ZX | > 2H
C
หมายถึงความยาวของความสูงจาก ซี และ ในกรณีใด ประมาณนี้ เป็นไปได้ที่ดีที่สุด