The assignment problem is one of th

The assignment problem is one of the fundamental combinatorial optimization problems in the branch of optimization or operations research in mathematics. It consists of finding a maximum weight matching (or minimum weight perfect matching) in a weighted bipartite graph.

In its most general form, the problem is as follows:

There are a number of agents and a number of tasks. Any agent can be assigned to perform any task, incurring some cost that may vary depending on the agent-task assignment. It is required to perform all tasks by assigning exactly one agent to each task and exactly one task to each agent in such a way that the total cost of the assignment is minimized.
If the numbers of agents and tasks are equal and the total cost of the assignment for all tasks is equal to the sum of the costs for each agent (or the sum of the costs for each task, which is the same thing in this case), then the problem is called the linear assignment problem. Commonly, when speaking of the assignment problem without any additional qualification, then the linear assignment problem is meant.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กำหนดปัญหาเป็นปัญหาพื้นฐานปัญหาประสิทธิภาพสูงสุดในสาขาของหรือการดำเนินการวิจัยในวิชาคณิตศาสตร์ ประกอบด้วยค้นหาน้ำหนักสูงสุดตรงกับ (หรือน้ำหนักต่ำสุดตรงกับโก) เป็นกราฟสองส่วนบริบูรณ์ถ่วงน้ำหนักแบบทั่วไปมากที่สุด ปัญหาเป็นดังนี้:มีจำนวนตัวแทนและหมายเลขของงาน ตัวแทนใด ๆ ที่สามารถถูกกำหนดให้ทำงานใด ๆ ผลต่อต้นทุนบางอย่างที่อาจแตกต่างกันขึ้นอยู่กับการกำหนดตัวแทนงาน จึงต้องทำงานทั้งหมด โดยกำหนดให้หนึ่งตัวแทนแต่ละงานและงานเดียวกับแต่ละบริษัทตัวแทนในลักษณะที่ลดต้นทุนรวมของการกำหนดถ้าหมายเลขของตัวแทนและงานจะเท่ากับต้นทุนรวมของการกำหนดสำหรับงานทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของต้นทุนสำหรับแต่ละตัวแทน (หรือผลรวมของต้นทุนสำหรับแต่ละงาน ซึ่งเป็นสิ่งเดียวกันในกรณีนี้), แล้วปัญหาคือปัญหาการกำหนดเชิงเส้น ทั่วไป เมื่อพูดปัญหากำหนดโดยไม่มีคุณสมบัติใด ๆ เพิ่มเติม แล้วกำหนดเชิงเส้นปัญหาตั้งใจ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปัญหาที่ได้รับมอบหมายเป็นหนึ่งในปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ combinatorial พื้นฐานในสาขาของการเพิ่มประสิทธิภาพหรือการดำเนินการวิจัยในคณิตศาสตร์ ประกอบด้วยการหาน้ำหนักสูงสุดของการจับคู่ (หรือน้ำหนักขั้นต่ำการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ) ในฝ่ายกราฟถ่วงน้ำหนัก. ในรูปแบบทั่วไปมากที่สุดของปัญหาที่เกิดขึ้นจะเป็นดังนี้: มีจำนวนของตัวแทนและจำนวนงานที่มี ตัวแทนใด ๆ ที่สามารถได้รับมอบหมายให้ดำเนินการใด ๆ ที่เกิดขึ้นค่าใช้จ่ายบางอย่างที่อาจแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับการกำหนดตัวแทนงาน มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะดำเนินการทั้งหมดโดยการกำหนดว่าหนึ่งตัวแทนให้กับงานแต่ละคนและอีกหนึ่งงานกับตัวแทนในแต่ละลักษณะที่ค่าใช้จ่ายทั้งหมดของงานจะลดลง. ถ้าตัวเลขของตัวแทนและงานที่มีค่าเท่ากันและค่าใช้จ่ายทั้งหมดของ สำหรับการมอบหมายงานทั้งหมดจะมีค่าเท่ากับผลรวมของค่าใช้จ่ายสำหรับตัวแทนแต่ละ (หรือผลรวมของค่าใช้จ่ายสำหรับแต่ละงานซึ่งเป็นสิ่งเดียวกันในกรณีนี้) แล้วปัญหาที่เรียกว่าปัญหาเชิงเส้นที่ได้รับมอบหมาย โดยทั่วไปเมื่อพูดถึงปัญหาที่ได้รับมอบหมายโดยไม่ต้องมีคุณสมบัติเพิ่มเติมใด ๆ แล้วปัญหาที่ได้รับมอบหมายมีความหมายเชิงเส้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปัญหาการมอบหมายงานเป็นหนึ่งในพื้นฐานการเพิ่มประสิทธิภาพปัญหาในสาขาของการเพิ่มประสิทธิภาพหรือการวิจัยในคณิตศาสตร์ มันประกอบด้วยการหาน้ำหนักสูงสุดที่ตรงกัน ( หรือน้ำหนักน้อยที่สุดที่สมบูรณ์แบบการจับคู่กราฟสองส่วน ) ในกราฟถ่วงน้ำหนัก .

ในรูปแบบทั่วไปส่วนใหญ่ ปัญหามีดังนี้

มีจำนวนของตัวแทนและจำนวนของงานตัวแทนใด ๆสามารถได้รับมอบหมายให้ปฏิบัติหน้าที่ ก่อให้เกิดต้นทุนบางอย่างที่อาจแตกต่างกันไป ขึ้นอยู่กับเจ้าหน้าที่ งานที่ได้รับมอบหมาย จะต้องดำเนินการทุกงาน โดยการกำหนดว่าหนึ่งในตัวแทนของแต่ละงานและตรงงานตัวแทนแต่ละในวิธีที่ค่าใช้จ่ายทั้งหมดของงาน
น้อยที่สุดถ้าตัวเลขของตัวแทนและงานที่เท่าเทียมกัน และต้นทุนรวมของงานทุกงาน เท่ากับผลรวมของต้นทุนสำหรับแต่ละตัวแทน ( หรือผลรวมของต้นทุนในแต่ละงาน ซึ่งเป็นสิ่งเดียวกัน ) ในกรณีนี้แล้ว ปัญหาจะเรียกว่าปัญหากำหนดการเชิงเส้น โดยทั่วไป เมื่อพูดถึงปัญหาการมอบหมายงานไม่มีวุฒิใด ๆเพิ่มเติมแล้วปัญหาการกำหนดงานเชิงเส้นหมายถึง