In this section, we discuss some ge

In this section, we discuss some general properties of the T-Cauchy family of distributions. The proofs are omitted for straightforward results.

Lemma 1: Let T be a random variable with PDF f T (x), then
(i)
The random variable X = − θ cot(πF Y (T)) follows the T-Cauchy{Y} distribution.

(ii)
The quantile function for T-Cauchy{Y} family is Q X (p) = − θ cot(πF Y (Q T (p))).

The Shannon’s entropy (Shannon 1948) of a random variable X is a measure of variation of uncertainty and it is defined as η X  = − E{log(f(X))}. The following proposition provides an expression for the Shannon’s entropy for the T-Cauchy{Y} family.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในส่วนนี้ เราหารือบางคุณสมบัติทั่วไปของครอบครัว T Cauchy ของการกระจาย หลักฐานจะถูกละเว้นสำหรับผลตรงไปตรงมาหน่วยการที่ 1: ให้ T เป็นตัวแปรสุ่ม ด้วย PDF f T (x), จากนั้น(i)ตัวแปรสุ่ม X =−ค่าθเปล (πF Y (T)) ดังนี้การแจกแจง T-Cauchy {Y } (ii)ฟังก์ชัน quantile สำหรับครอบครัว T-Cauchy {Y } คือ X Q (p) =−ค่าθเปล (πF Y (T Q (p))) เอนโทรปีของแชนนอน (แชนนอน 1948) ของตัวแปรสุ่ม X คือ การวัดความผันแปรไม่แน่นอน และมีกำหนดเป็นη X =− E{log(f(X)) } โจทย์ต่อไปนี้แสดงนิพจน์สำหรับเอนโทรปีของแชนนอนสำหรับครอบครัว T-Cauchy {Y }

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในส่วนนี้เราจะหารือเกี่ยวกับคุณสมบัติทั่วไปของ t-cauchy ครอบครัวของการแจกแจง . การพิสูจน์จะละเว้นการตรงไปตรงมาบทแทรก 1 : ให้ T เป็นตัวแปรสุ่มที่มี PDF F t ( X ) แล้ว( ฉัน )สุ่มตัวแปร x   =  − θ เปล ( π F y ( t ) ) ตาม t-cauchy { Y } การกระจาย( 2 )ฟังก์ชันควอนไทล์สำหรับ t-cauchy { Y } ครอบครัว q X ( P )   =  − θ เปล ( π F y ( q t ( , p ) ) )โดยแชนนอนคือเอนโทรปี ( แชนนอน 1948 ) ของตัวแปรสุ่ม X เป็นตัวชี้วัดการเปลี่ยนแปลงของความไม่แน่นอนและมันหมายถึงη x   =  −  E { เข้าสู่ระบบ ( f ( x ) } เรื่องต่อไปนี้มีการแสดงออกสำหรับแชนน่อนเอนโทรปีสำหรับ t-cauchy { Y } ครอบครัว