Proof. Assume that I is an ideal of

Proof. Assume that I is an ideal of KK-algebra X and x,y,z ∈ X. (1) ⇒ (2) Let I be an q-ideal of X and (x∗0)∗y) ∈ I. Since 0 ∈ I, by (I-3), x ∗ y ∈ I. (2) ⇒ (3) Suppose that (2) holds and (x∗y)∗z ∈ I. We see that (x∗y)∗z)∗ ((x∗0)∗(y∗z)) ≤ (x∗0)∗(y∗(x∗y)) = (x∗0)∗(x∗(y∗y)) = (x∗0)∗(x∗0) = 0 ∈ I. Since I is an ideal of X, so ((x ∗ 0) ∗ (y ∗ z)) ∈ I. By (2), so x ∗ (y ∗ z) ∈ I. (3) ⇒ (1) Let (x∗y)∗z ∈ I and y ∈ I. From (3), we obtain that x∗(y∗z) ∈ I. Thus y ∗ (x ∗ z) ∈ I by (P-3). Since y ∈ I and I is an ideal, hence x ∗ z ∈ I, proving that I is a q-ideal of X

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐาน สมมติว่า เป็นอุดมคติ ของ KK พีชคณิต X และ x, y, z ∈ X. ⇒ (1) (2) ให้ผมอุดมคติ q ของ X และ ∗y (x∗0)) ∈ฉัน ตั้งแต่ 0 ∈ โดย y ∈ I. x ∗ (I-3), (2) ⇒ (3) สมมุติว่า เก็บ (2) และ (x∗y) ∗z ∈ฉัน เราเห็นว่า ∗z (x∗y)) ∗ ((x∗0)∗(y∗z)) ≤ (x∗0)∗(y∗(x∗y)) = (x∗0)∗(x∗(y∗y)) = (x∗0)∗(x∗0) = 0 ∈ฉัน ตั้งแต่ฉันเอน x ∈ ((x ∗ 0) ∗ (∗ y z)) ดังนั้นฉัน (2), ดังนั้น x ∗ (y ∗ z) ∈ I. (3) ⇒ (1) ∈ ∗z (x∗y) ให้ผมและ y ∈ฉัน จาก (3), เราขอ∈ x∗(y∗z) ที่ฉัน ดังนั้น y ∈∗ (x ∗ z) โดย (P-3) ผม ตั้งแต่ y ∈ ผมและสิ่งอำนวยความสะดวก ดังนั้น x ∗ z ∈ I พิสูจน์ว่า ฉันเป็น q เหมาะของ X

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์ สมมติว่าผมเป็นอุดมคติของ KK-พีชคณิต X และ X, Y, Z ∈เอ็กซ์ (1) ⇒ (2) ให้ฉันเป็น Q-อุดมคติของ X และ (x * 0) * y) ∈ I. ตั้งแต่ 0 ∈ฉันโดย (I-3), x * Y ∈ I. (2) ⇒ (3) สมมติว่า (2) ถ​​ือหุ้นและ (x * y) * Z ∈ I. เราจะเห็นว่า (x * y) * Z ) * ((x * 0) * (y * z)) ≤ (x * 0) * (y * (x * y)) = (x * 0) * (* x (y * y)) = (x * 0) * (x * 0) = 0 ∈ I. ตั้งแต่ผมเป็นอุดมคติของ x ดังนั้น ((x * 0) * (y * z)) ∈ I. ตาม (2) ดังนั้น x * (y * z) ∈ I. (3) ⇒ (1) ให้ (x * y) * Z ∈ I และ Y ∈ I. จาก (3) เราได้รับที่ * x (y * z) ∈ I. ดังนั้น Y * (x * z) ∈ฉันโดย (P-3) ตั้งแต่ Y ∈ฉันและฉันเหมาะจึง X * Z ∈ฉันพิสูจน์ว่าผมเป็น Q-อุดมคติของ X?