Mathematical logic[edit]One of the

Mathematical logic[edit]
One of the theorems proved by Ramsey in his 1928 paper On a problem of formal logic now bears his name (Ramsey's theorem). While this theorem is the work Ramsey is probably best remembered for, he only proved it in passing, as a minor lemma along the way to his true goal in the paper, solving a special case of the decision problem for first-order logic, namely the decidability of what is now called the Bernays–Schönfinkel–Ramsey class of first-order logic, as well as a characterization of the spectrum of sentences in this fragment of logic. Alonzo Church would go on to show that the general case of the decision problem for first-order logic is unsolvable (see Church's theorem). A great amount of later work in mathematics was fruitfully developed out of the ostensibly minor lemma, which turned out to be an important early result in combinatorics, supporting the idea that within some sufficiently large systems, however disordered, there must be some order. So fruitful, in fact, was Ramsey's theorem that today there is an entire branch of mathematics, known as Ramsey theory, which is dedicated to studying similar results.

Philosophy[edit]
His philosophical works included Universals (1925), Facts and propositions (1927) (which proposed a redundancy theory of truth), Universals of law and of fact (1928), Knowledge (1929), Theories (1929), On Truth (1929), and General propositions and causality (1929). Wittgenstein mentions him in the introduction to his Philosophical Investigations as an influence.

Economics[edit]
Keynes and Pigou encouraged Ramsey to work on economics as "From a very early age, about sixteen I think, his precocious mind was intensely interested in economic problems" (Keynes, 1933). Ramsey responded to Keynes's urging by writing three papers in economic theory all of which were of fundamental importance, though it was many years before they received their proper recognition by the community of economists.

Ramsey’s three papers, described below in detail, were on subjective probability and utility (1926), optimal taxation (1927) and optimal one-sector economic growth (1928). The economist Paul Samuelson described them in 1970 as "three great legacies – legacies that were for the most part mere by-products of his major interest in the foundations of mathematics and knowledge."

A mathematical theory of saving[edit]
This significant paper was published in The Economic Journal, and involved "a strategically beautiful application of the calculus of variations" (Paul Samuelson)[citation needed] in order to determine the optimal amount an economy should invest (save) rather than consume so as to maximize future utility, or in Ramsey’s words "how much of its income should a nation save?" (Ramsey, 1928).

Keynes described the article as "one of the most remarkable contributions to mathematical economics ever made, both in respect of the intrinsic importance and difficulty of its subject, the power and elegance of the technical methods employed, and the clear purity of illumination with which the writer's mind is felt by the reader to play about its subject. The article is terribly difficult reading for an economist, but it is not difficult to appreciate how scientific and aesthetic qualities are combined in it together" (Keynes 1933)[citation needed]. The Ramsey model is today acknowledged as the starting point for optimal accumulation theory although its importance was not recognized until many years after its first publication.

The main contributions of the model were firstly the initial question Ramsey posed on how much savings should be and secondly the method of analysis, the intertemporal maximization (optimization) of collective or individual utility by applying techniques of dynamic optimization. Tjalling C. Koopmans and David Cass modified the Ramsey model incorporating the dynamic features of population growth at a steady rate and of Harrod-neutral technical progress again at a steady rate, giving birth to a model named the Ramsey–Cass–Koopmans model where the objective now is to maximize household’s utility function.

A contribution to the theory of taxation[edit]
In this paper Ramsey's contribution to economic theory was the elegant concept of Ramsey pricing. This is applicable in situations where a (regulated) monopolist wants to maximize consumer surplus whilst at the same time ensuring that its costs are adequately covered. This is achieved by setting the price such that the markup over marginal cost is inversely proportional to the price elasticity of demand for that good. Like its predecessor this paper was published in The Economic Journal in 1927. Ramsey poses the question that is to be solved at the beginning of the article: "a given revenue is to be raised by proportionate taxes on some or all uses of income, the taxes on different uses being possibly at different rates; how much should these rates be adjusted in order that the decrement of utility may be a minimum?" (Ramsey 1927). The problem was suggested to him by the economist Arthur Pigou and the paper was Ramsey’s answer to the problem.

Truth and probability[edit]
Keynes in his A Treatise on Probability (1921) argued against the subjective approach in epistemic probabilities. For Keynes, subjectivity of probabilities doesn’t matter as much, as for him there is an objective relationship between knowledge and probabilities, as knowledge is disembodied and not personal.

Ramsey in his article disagrees with Keynes’s approach as for him there is a difference between the notions of probability in physics and in logic. For Ramsey probability is not related to a disembodied body of knowledge but is related to the knowledge that each individual possesses alone. Thus personal beliefs that are formulated by this individual knowledge govern probabilities leading to the notion of subjective probability. Consequently, subjective probabilities can be inferred by observing actions that reflect individuals' personal beliefs. Ramsey argued that the degree of probability that an individual attaches to a particular outcome can be measured by finding what odds the individual would accept when betting on that outcome.

Ramsey suggested a way of deriving a consistent theory of choice under uncertainty that could isolate beliefs from preferences while still maintaining subjective probabilities.

Despite the fact that Ramsey’s work on probabilities was of great importance again no one paid any attention to it until the publication of Theory of Games and Economic Behavior of John von Neumann and Oskar Morgenstern in 1944 (1947 2nd ed.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คณิตตรรกศาสตร์ [แก้ไข]
หนึ่งทฤษฎีที่พิสูจน์ โดยหอประชุมรัฐสภาในกระดาษของเขา 1928 ในปัญหาของตรรกะและเป็นทางการตอนนี้หมี (ซีย์) ชื่อของเขา ในขณะทฤษฎีบทนี้เป็นงานที่ดีที่สุดคงจะจำหอประชุมรัฐสภา เขาเท่าพิสูจน์มันคว้า เป็นรองการจับมือตามวิธีการเป้าหมายของเขาเป็นจริงในกระดาษ แก้ปัญหาการตัดสินใจแรกสั่งตรรกะ กรณีพิเศษ คือ decidability ว่าจะเรียกชั้น Bernays – Schönfinkel – หอประชุมรัฐสภาครั้งแรกสั่งตรรกะ ตลอดจนคุณสมบัติของสเปกตรัมของประโยคในส่วนนี้ของตรรกะ อลอนโซเชิร์ชจะไปแสดงว่ากรณีทั่วไปของปัญหาการตัดสินใจสำหรับตรรกะลำดับแรก unsolvable (ดูทฤษฎีบทของคริสตจักร) จำนวนมากของงานภายในวิชาคณิตศาสตร์ได้รับการพัฒนา fruitfully จากรองรัฐบาลจับมือ ซึ่งให้ ผลลัพธ์เริ่มต้นสำคัญในคณิตศาสตร์เชิงการจัด สนับสนุนความคิดที่ว่า ภายในบางระบบมีขนาดใหญ่เพียงพอ disordered อย่างไรก็ตาม ต้องมีใบสั่งบาง ดังนั้นประสบ ในความเป็นจริง มีแรมซีย์ว่า วันนี้มีสาขามีทั้งวิชาคณิตศาสตร์ เรียกว่าทฤษฎี หอประชุมรัฐสภาที่จะทุ่มเทในการศึกษาคล้ายกันผลการ

ปรัชญา [แก้ไข]
ผลงานปรัชญารวมลักษณะทางชาติพันธ์ (1925), ข้อเท็จจริง และขั้น (1927) (ซึ่งนำเสนอทฤษฎีความซ้ำซ้อนของความจริง), ลักษณะทางชาติพันธ์ ของกฎหมาย และข้อเท็จจริง (1928), ความรู้ (1929), ทฤษฎี (1929), ในความจริง (1929), และทั่วไปเริ่ม causality (1929) Wittgenstein กล่าวถึงเขาในเบื้องต้นเพื่อการตรวจสอบปรัชญาของเขาเป็นอิทธิพล

เศรษฐศาสตร์ [แก้ไข]
ลดันเคย์เนสและ Pigou สนับสนุนให้หอประชุมรัฐสภาทำงานเศรษฐศาสตร์เป็น"จากยุคก่อนมาก คิด หกเกี่ยวกับจิตใจของเขา precocious เจี๊ยบสนใจปัญหาเศรษฐกิจ" (คีย์เนส 1933) หอประชุมรัฐสภาตอบสนองการกระตุ้นของคีย์เนสให้โดยการเขียนเอกสารสามทฤษฎีทางเศรษฐกิจที่มีความสำคัญพื้นฐาน แต่ก็หลายปีก่อนที่พวกเขาได้รับรู้ความเหมาะสม โดยชุมชนของนักเศรษฐศาสตร์

กระดาษสามของหอประชุมรัฐสภา อธิบายไว้ด้านล่างโดยละเอียด มีความน่าเป็นตามอัตวิสัยและยูทิลิตี้ (1926), ภาษีดีที่สุด (1927) และดีที่สุดภาคหนึ่งเติบโตทางเศรษฐกิจ (1928) นักเศรษฐศาสตร์ Paul Samuelson อธิบายพวกเขาในปี 1970 เป็น "สามดีอดีต – มรดกที่ผลิตภัณฑ์เพียงส่วนใหญ่ของความสนใจหลักในรากฐานของวิชาคณิตศาสตร์และความรู้"

บันทึก [แก้ไข] ทฤษฎีคณิตศาสตร์
เอกสารสำคัญนี้ถูกตีพิมพ์ในสมุดรายวันเศรษฐกิจ และเกี่ยวข้องกับ "แบบห้องสวยประยุกต์รูปแบบของแคลคูลัส" (Paul Samuelson) [ต้องการอ้างอิง] เพื่อกำหนดยอดสูงสุดเศรษฐกิจควรลงทุน (บันทึก) แทนที่เป็นใช้เพื่อขยายในอนาคตยูทิลิ ตี้ หรือคำพูดของหอประชุมรัฐสภา "วิธีมากของรายได้ควรชาติบันทึกหรือไม่" (หอประชุมรัฐสภา 1928) .

คีย์เนสอธิบายบทความเป็น "หนึ่งผลงานโดดเด่นที่สุดเคยทำ ทั้ง ผิด intrinsic สำคัญและปัญหาของเรื่อง พลังงาน และความสง่างามของเทคนิควิธีการ เศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์และความบริสุทธิ์ใสของรัศมีที่จิตใจของผู้เขียนจะรู้สึกอ่านเล่นเป็นเรื่อง บทความเป็นเรื่องยากชะมัดอ่านสำหรับนักเศรษฐศาสตร์การ แต่ก็ไม่ยากชื่นชมคุณภาพของวิธีการทางวิทยาศาสตร์ และความงามรวมมันเข้าด้วยกัน " (ลดันเคย์เนสปี 1933) [ต้องการอ้างอิง] แบบหอประชุมรัฐสภาเป็นยอมรับว่า วันนี้เป็นจุดเริ่มต้นของทฤษฎีสะสมที่ดีที่สุดแม้ว่าจะไม่รู้จักความสำคัญจนถึงหลายปีหลังจากประกาศครั้งแรก

ผลงานหลักของแบบจำลองถูกประการแรกควรเป็นคำถามเริ่มต้นที่หอประชุมรัฐสภาอึ้งบนประหยัดมาก และประการที่สองวิธีการวิเคราะห์ maximization intertemporal (เพิ่มประสิทธิภาพ) ของอรรถประโยชน์รวม หรือแต่ละโดยใช้เทคนิคของแบบไดนามิก Tjalling C. Koopmans และดาวิด Cass ปรับเปลี่ยนแบบจำลองหอประชุมรัฐสภาเพจคุณสมบัติแบบไดนามิก ของการเติบโตของประชากรการ และความก้าวหน้าทางเทคนิค Harrod กลางอีกที่อัตรามั่นคง ให้กำเนิดรูปแบบชื่อรุ่นหอประชุมรัฐสภา – Cass – Koopmans ซึ่งวัตถุประสงค์คือเพื่อ เพิ่มฟังก์ชันอรรถประโยชน์ของครัวเรือนตอนนี้

ร่วมทฤษฎีภาษี [แก้ไข]
ในเอกสารนี้ ส่วนของหอประชุมรัฐสภาทำให้ทฤษฎีทางเศรษฐกิจมีแนวคิดห้องหอประชุมรัฐสภากำหนดราคา แบบนี้ใช้ได้ในสถานการณ์ที่ต้องเพิ่มส่วนเกินของผู้บริโภคในขณะเวลาเดียวกันมั่นใจว่า ต้นทุนที่จะครอบคลุมเพียงพอ monopolist (ควบคุม) นี้สามารถทำได้ โดยการตั้งราคาให้เพิ่มราคามากกว่าต้นทุนส่วนเพิ่มเป็นสัดส่วน inversely กับความยืดหยุ่นของความต้องการที่ดีราคาที่ เช่นบรรพบุรุษ กระดาษนี้ถูกเผยแพร่ในสมุดเศรษฐกิจใน 1927 หอประชุมรัฐสภาซึ่งทำให้เกิดคำถามที่จะแก้ไขที่จุดเริ่มต้นของบทความ: "รายได้ที่กำหนดจะถูกยก โดยใช้บางส่วน หรือทั้งหมดของรายได้ ภาษีตาม ภาษีใช้แตกต่างกันอาจจะมีราคาแตกต่างกัน เท่าใดควรราคาถูกปรับปรุงเพื่อให้ decrement ของอรรถประโยชน์อาจน้อย" (หอประชุมรัฐสภา 1927) ปัญหาเขาแนะนำให้เขา โดยนักเศรษฐศาสตร์ Pigou อาเธอร์ และกระดาษเป็นของหอประชุมรัฐสภาตอบปัญหา

ความจริงและความน่าเป็น [แก้ไข]
คีย์เนสในธรรมศาสตร์ A ของเขาน่าเป็น (1921) โต้เถียงกับวิธีตามอัตวิสัยในกิจกรรม epistemic คีย์เนส subjectivity ของกิจกรรมไม่เรื่องมาก สำหรับเขา มีความสัมพันธ์วัตถุประสงค์ระหว่างความรู้และกิจกรรม เป็นความรู้เป็น disembodied และส่วนตัวไม่

หอประชุมรัฐสภาในบทความของเขาไม่เหมาะกับวิธีการของคีย์เนสที่เขามีความแตกต่างระหว่างความเข้าใจความน่าเป็น ในสาขาฟิสิกส์ และตรรกะ สำหรับหอประชุมรัฐสภา น่าเป็นไม่เกี่ยวข้องกับเนื้อหาความรู้ disembodied แต่เกี่ยวข้องกับความรู้ที่แต่ละคนมีคนเดียว ดังนั้น ความเชื่อส่วนบุคคลที่ถูกกำหนด โดยความรู้นี้แต่ละควบคุมกิจกรรมที่นำไปสู่แนวคิดความน่าเป็นตามอัตวิสัย ดังนั้น สามารถสรุปกิจกรรมตามอัตวิสัย โดยการสังเกตการกระทำที่สะท้อนความเชื่อส่วนบุคคลของแต่ละบุคคล หอประชุมรัฐสภาโต้เถียงว่า สามารถวัดระดับความน่าเป็นที่บุคคลยึดติดกับผลเฉพาะ โดยการหาราคาว่าแต่ละคนจะยอมรับเมื่อเดิมพันบนผลลัพธ์ที่

หอประชุมรัฐสภาแนะนำวิธีของบริษัทฯ ทฤษฎีสอดคล้องกันที่เลือกภายใต้ความไม่แน่นอนที่สามารถแยกความเชื่อจากลักษณะในขณะที่ยังคง รักษากิจกรรมตามอัตวิสัย

ทั้ง ๆ ที่ทำงานของหอประชุมรัฐสภาในกิจกรรมที่สำคัญยิ่งอีก หนึ่งจ่ายความสนใจใด ๆ ไปจนถึงการประกาศทฤษฎีของเกมทางเศรษฐกิจลักษณะการทำงานของจอห์นฟอน Neumann และ Oskar Morgenstern ในปี 1944 (1947 2 ed)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

[ แก้ไข ]
หนึ่งตรรกะทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีบทพิสูจน์โดยแรมซีย์ในกระดาษของเขา 2471 ในปัญหาตรรกะอย่างเป็นทางการตอนนี้หมีชื่อของเขา ( จำนวนแรมซีย์ ) ในขณะที่ทฤษฎีบทนี้เป็นผลงานแรมซีย์เป็นดีที่สุดคงจำได้ เขาก็แค่พิสูจน์มันในการผ่านเป็นเด็กแทรกตลอดทางถึงเป้าหมายที่แท้จริงในกระดาษ ไขพิเศษ กรณีปัญหา - ลำดับตรรกะการตัดสินใจ ,คือ decidability ของสิ่งที่เรียกว่าตอนนี้– Sch ö nfinkel Bernays –แรมซีย์ คลาสของตรรกะลำดับแรก รวมทั้งลักษณะเฉพาะของสเปกตรัมของประโยคในส่วนของตรรกะ ฮิสเปเนียเบทิกาจะไปในที่ที่จะแสดงให้เห็นว่ากรณีของการตัดสินใจปัญหาทั่วไป - ลำดับตรรกะคือ แก้ไม่ได้ ( ดูทฤษฎีบทของโบสถ์ )มีจำนวนมากของการทำงานในภายหลังในคณิตศาสตร์ คือ ประสพผลสำเร็จด้วยการพัฒนาออกจากฟางว่าเล็กน้อย ซึ่งปรากฏว่าได้ผลเร็วที่สำคัญในคณิตศาสตร์เชิงการจัด สนับสนุนความคิดที่ใหญ่พอสมควรในบางระบบ แต่ระบบ ต้องมีการสั่ง จึงมีผลในความเป็นจริงคือทฤษฎีบทของแรมซีย์ ที่ปัจจุบันมีสาขาทั้งหมดของคณิตศาสตร์เรียกว่าทฤษฎีแรมซีย์ ซึ่งจะทุ่มเทเพื่อศึกษาผลที่คล้ายกัน


ของเขาปรัชญาปรัชญา [ แก้ ] ผลงานรวมสากล ( 1925 ) , ข้อเท็จจริงและข้อเสนอ ( 1927 ) ( ) ซึ่งเสนอทฤษฎีแห่งความจริง ) , สากลของกฎหมายและข้อเท็จจริง ( 1928 ) ความรู้ ( 1929 ) , ทฤษฎี ( 2472 ) ในความจริง ( 1929 ) และข้อเสนอทั่วไปและความเป็นเหตุเป็นผล ( 1929 )วิทเก้นสไตน์กล่าวถึงเขาในเบื้องต้นเพื่อสอบสวนทางปรัชญาของเขาเป็นอิทธิพล

เศรษฐศาสตร์ [ แก้ไข ]
คีนและปีโกให้ แรมซี่ย์งานเศรษฐศาสตร์เป็น " จากต้นมากอายุประมาณสิบหก ผมคิด จิตใจ แก่แดดของเขายิ่งนัก สนใจในปัญหาทางเศรษฐกิจ " ( Keynes , 1933 )แรมซี่ย์ การตอบสนองของเคนส์ เรียกร้อง โดยการเขียนเอกสารสามฉบับในทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ ซึ่งทั้งหมดนี้มีความสำคัญพื้นฐาน แต่มันก็หลายปี ก่อนที่จะได้รับการยอมรับที่เหมาะสมของพวกเขา โดยชุมชนของนักเศรษฐศาสตร์

แรมซี่สามเอกสาร อธิบายไว้ด้านล่างในรายละเอียดอยู่ในความน่าจะเป็นอัตนัยและสาธารณูปโภค ( 1926 )ภาษีอากรที่เหมาะสม ( 1927 ) และหนึ่งที่ดีที่สุดภาคการเจริญเติบโตทางเศรษฐกิจ ( 2471 ) นักเศรษฐศาสตร์พอล แซมวลสันอธิบายพวกเขาในปี 1970 เป็น " สามดีมรดก–มรดกที่ส่วนใหญ่เพียงผลพลอยได้ของความสนใจหลักของเขาในคณิตศาสตร์พื้นฐาน และความรู้ "

เป็นทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของการประหยัด [ แก้ไข ]
กระดาษสำคัญนี้ถูกตีพิมพ์ในวารสารเศรษฐกิจและเกี่ยวข้องกับ " การประยุกต์ใช้กลยุทธ์ที่สวยงามของแคลคูลัสของการเปลี่ยนแปลง " ( พอล แซมวลสัน ) [ อ้างอิงที่จำเป็น ] เพื่อตรวจสอบที่เหมาะสมในปริมาณเศรษฐกิจควรลงทุน ( บันทึก ) มากกว่าที่จะใช้เพื่อขยายกิจการในอนาคต หรือ แรมซี่ย์ พูด " วิธีการมากของรายได้ของประเทศ ควรจะช่วยใคร ? " ( แรมซี่

1928 )คีนส์อธิบายบทความเป็น " หนึ่งในผลงานที่โดดเด่นที่สุดของคณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์ที่เคยมีมา ทั้งในส่วนของความสำคัญและความยากง่ายของเรื่องที่แท้จริงของอำนาจและความสง่างามของเทคนิควิธีการที่ใช้ และความชัดเจนของการส่องสว่างที่จิตใจของผู้เขียน จะรู้สึก โดยผู้อ่านจะเล่นเกี่ยวกับเรื่องของเป็นบทความที่อ่านโคตรยากสำหรับนักเศรษฐศาสตร์ แต่มันไม่ยากที่จะชื่นชมวิธีการที่วิทยาศาสตร์และความงามคุณภาพรวมด้วยกัน " ( คีน 1933 ) [ อ้างอิงที่จำเป็น ] แบบจำลองแรมซีย์วันนี้ยอมรับว่าเป็นจุดเริ่มต้นสำหรับทฤษฎีการสะสมที่เหมาะสมแม้ว่าความสำคัญของมันไม่เป็นที่รู้จักจนกระทั่งหลายปีหลังจากการตีพิมพ์ครั้งแรก

ผลงานหลักของรูปแบบ 2 . คำถามแรกแรมซี่วางวิธีออมมากควร และประการที่สอง วิธีการของการวิเคราะห์ intertemporal สูงสุด ( Optimization ) ของกลุ่ม หรือแต่ละโปรแกรมโดยการใช้เทคนิคแบบไดนามิก การเพิ่มประสิทธิภาพ tjalling Ckoopmans และเดวิดแคสแก้ไขแบบจำลองแรมซีย์ผสมผสานคุณลักษณะแบบไดนามิกของการเติบโตของประชากรในอัตราคงที่และของแฮร์รอดส์เป็นกลางทางเทคนิคความคืบหน้าอีกในอัตราคงที่ การให้กำเนิดแบบชื่อแรมซีย์–แคส– koopmans รุ่นที่มีวัตถุประสงค์คือเพื่อเพิ่มฟังก์ชันอรรถประโยชน์ของใช้ในครัวเรือน .

ส่วนทฤษฎี [ แก้ไข ]
ภาษีอากรในกระดาษแผ่นนี้ แรมซี่ย์ สร้างทฤษฎีเศรษฐศาสตร์แนวหรูหราของ แรมซี่ย์ ราคา นี้สามารถใช้ได้ในสถานการณ์ที่ ( ควบคุม ) มหาวิทยาลัยราชภัฏนครสวรรค์ ต้องการเพิ่มส่วนเกินผู้บริโภคในขณะที่ในเวลาเดียวกันเพื่อให้มั่นใจว่าค่าใช้จ่ายของความคุ้มครองอย่างเพียงพอ .นี่คือความโดยการตั้งค่าราคาที่จัดกว่าต้นทุนเพิ่มเป็นสัดส่วนผกผันกับราคา ความยืดหยุ่นของอุปสงค์ที่ดี เหมือนบรรพบุรุษของบทความนี้ถูกตีพิมพ์ในวารสารใน 1927 . แรมซี่ย์ โพสท่าคำถามที่ต้องแก้ที่จุดเริ่มต้นของบทความ : " ระบุรายได้จะเพิ่มขึ้นภาษีในบางส่วนหรือทั้งหมด ใช้สัดส่วนของรายได้ภาษีในการใช้ที่แตกต่างกันถูกอาจจะเป็นอัตราที่แตกต่างกัน ; เท่าไหร่ อัตราเหล่านี้จะปรับในการสั่งซื้อที่ลดลงของยูทิลิตี้อาจจะน้อย ? " ( แรมซี่ย์ 1927 ) ปัญหาคือ แนะนำให้เขา โดยนักเศรษฐศาสตร์อาเธอร์ปีโกและกระดาษคือแรมซี่ตอบปัญหา

ความจริงและความน่าจะเป็น [ แก้ไข ]
คีนในของเขาเกี่ยวกับความน่าจะเป็น ( 1921 ) แย้งกับแนวทางความน่าจะเป็นอัตนัยในความสัมพันธ์ . สำหรับคีนส์ , อัตวิสัยของความน่าจะเป็นไม่สำคัญมากในขณะที่เขามีวัตถุประสงค์ ความสัมพันธ์ระหว่างความรู้และความน่าจะเป็น เป็น ความรู้ คือ ปลด และไม่ส่วนตัว .

แรมซี่ย์ในบทความของเขาไม่เห็นด้วยกับแนวทางของเคนส์ ในขณะที่เขามีความแตกต่างระหว่างความคิดของความน่าจะเป็นในฟิสิกส์และตรรกะ สำหรับ แรมซี่ย์ ความน่าจะเป็นที่ไม่ได้เกี่ยวข้องกับร่างกายที่ไม่มีร่างของความรู้ แต่ความรู้ที่แต่ละคนครอบครองคนเดียวดังนั้นความเชื่อส่วนบุคคลที่เป็นสูตรโดยความรู้ของบุคคลนี้ควบคุมความน่าจะเป็นที่นำไปสู่ความคิดของความน่าจะเป็นอัตนัย ดังนั้นความน่าจะเป็นอัตนัย สามารถสรุปโดยการสังเกตการกระทำที่สะท้อนให้เห็นถึงความเชื่อส่วนบุคคลบุคคลที่ .แรมซี่ย์แย้งว่าระดับของความน่าจะเป็นที่แต่ละคนยึดติดกับผลที่เฉพาะเจาะจงที่สามารถวัดได้โดยการหาโอกาสที่บุคคลจะยอมรับเมื่อเดิมพันบนผล

แรมซีย์แนะนำวิธีการใช้ที่สอดคล้องกับทฤษฎีทางเลือกภายใต้ความไม่แน่นอนที่อาจแยกจากการตั้งค่าในขณะที่ยังคงรักษาความเชื่อส่วนตัว

น่าจะเป็นแม้จะมีความจริงที่ว่าแรมซี่ทำงานบนความน่าจะเป็นก็สำคัญอีก ไม่มีใครสนใจ จนกระทั่งสิ่งพิมพ์ของทฤษฎีเกมและพฤติกรรมเศรษฐกิจของ จอห์น ฟอน นิวแมน และการ์มอร์เกินสเติร์น ใน พ.ศ. 2487 ( 2490 2 เอ็ด )