Basic measurements[edit]To make a m

Basic measurements[edit]
To make a measurement, a current is caused to flow along one edge of the sample (for instance, I12) and the voltage across the opposite edge (in this case, V34) is measured. From these two values, a resistance (for this example, R_{12,34}) can be found using Ohm's law:

R_{12,34} = frac{V_{34}}{I_{12}}
In his paper, van der Pauw showed that the sheet resistance of samples with arbitrary shapes can be determined from two of these resistances - one measured along a vertical edge, such as R_{12,34}, and a corresponding one measured along a horizontal edge, such as R_{23,41}. The actual sheet resistance is related to these resistances by the van der Pauw formula

e^{-pi R_{12,34}/R_s}+e^{-pi R_{23,41}/R_s}=1
Reciprocal measurements[edit]
The reciprocity theorem [1] tells us that

R_{AB,CD} = R_{CD,AB}
Therefore, it is possible to obtain a more precise value for the resistances R_{12,34} and R_{23,41} by making two additional measurements of their reciprocal values R_{34,12} and R_{41,23} and averaging the results.

We define

R_{ ext{vertical}} = frac{R_{12,34} + R_{34,12}}{2}
and

R_{ ext{horizontal}} = frac{R_{23,41} + R_{41,23}}{2}
Then, the van der Pauw formula becomes

e^{-pi R_{ ext{vertical}}/R_S}+e^{-pi R_{ ext{horizontal}}/R_S}=1

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

[แก้ไข] การวัดพื้นฐานเพื่อให้การประเมิน เกิดกระแสไหลตามขอบด้านหนึ่งของตัวอย่าง (เช่น I12) และวัดแรงดันไฟฟ้าระหว่างขอบด้านตรงข้าม (ในกรณีนี้ V34) จากค่าเหล่านี้สอง ความต้านทาน (ในตัวอย่างนี้ R_ { 12,34 }) สามารถพบได้โดยใช้กฎของโอห์ม:R_ { 12,34 } = frac{V_{34}}{I_{12 } }ในกระดาษของเขา van der Pauw แสดงให้เห็นว่า สามารถกำหนดความต้านทานของแผ่นตัวอย่างด้วยรูปร่างที่กำหนดจากสองเหล่านี้ทาน - หนึ่งวัดไปตามขอบแนวตั้ง เช่น R_ { 12,34 } และหนึ่งที่สอดคล้องกันที่วัดตามแนวขอบแนวนอน เช่น R_ { 23,41 } ต้านทานแผ่นจริงเกี่ยวข้องกับความต้านทานเหล่านี้ตามสูตร van der Pauwe ^ {-pi R_ { 12,34 } / R_s } + e ^ {-pi R_ { 23,41 } / R_s } = 1ประเมินซึ่งกันและกัน [แก้ไข]ทฤษฎีบท reciprocity [1] บอกเราที่R_ {AB, CD } = R_ {ซี AB }ดังนั้น จึงสามารถรับค่าโดยละเอียดเพิ่มเติมสำหรับทาน R_ { 12,34 } และ R_ { 23,41 } โดยวัดสองเพิ่มเติมของส่วนกลับของค่า R_ { 34,12 } และ R_ { 41,23 } และหาค่าเฉลี่ยผลการเรากำหนดR_ { ext {แนว} } = frac{R_{12,34 } + R_ { 34,12 } } { 2 }และR_ { ext {แนว} } = frac{R_{23,41 } + R_ { 41,23 } } { 2 }แล้ว การกลายเป็นสูตร van der Pauwe ^ {-pi R_ { ext {แนว} } / R_S } + e ^ {-pi R_ { ext {แนว} } / R_S } = 1

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การวัดพื้นฐาน [แก้ไข]
เพื่อให้การวัดที่เป็นปัจจุบันที่เกิดจากการไหลไปตามขอบของกลุ่มตัวอย่าง (เช่น I12) และแรงดันไฟฟ้าข้ามขอบตรงข้าม (ในกรณีนี้ V34) เป็นวัด จากทั้งสองค่าความต้านทาน (เช่นนี้ R_ {12,34}) สามารถพบได้โดยใช้กฎของโอห์ม: R_ {12,34} = frac {V_ {34}} {{I_ 12}} ในกระดาษของเขา แวนเดอร์พอลแสดงให้เห็นว่าความต้านทานแผ่นของกลุ่มตัวอย่างที่มีรูปร่างโดยพลการจะถูกกำหนดจากสองต้านทานเหล่านี้ - หนึ่งในวัดไปตามขอบแนวตั้งเช่น R_ {} 12,34 และหนึ่งในวัดที่สอดคล้องตามขอบแนวนอนเช่น เป็น R_ {} 23,41 ความต้านทานแผ่นที่เกิดขึ้นจริงที่เกี่ยวข้องกับความต้านทานเหล่านี้โดยสูตรแวนเดอร์พอลที่ e ^ {- ปี่ R_ {} 12,34 / R_s} + E ^ {- ปี่ R_ {} 23,41 / R_s} = 1 วัดซึ่งกันและกัน [แก้ไข] ทฤษฎีบทร่วมกัน [1] บอกเราว่าR_ {AB, ซีดี} = R_ {ซีดี, AB} ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะได้รับค่าที่แม่นยำมากขึ้นสำหรับความต้านทาน R_ {} 12,34 และ R_ {23 41} โดยการทำสองวัดที่เพิ่มขึ้นของค่าซึ่งกันและกันของพวกเขา R_ {} 34,12 และ 41,23 R_ {} และค่าเฉลี่ยผล. เรากำหนดR _ { ข้อความแนวตั้ง {}} = frac {R_ {} 12,34 + R_ {34,12}} {2} และR _ { ข้อความแนวนอน {}} = frac {R_ {} 23,41 + R_ {41,23}} {2} จากนั้นสูตรแวนเดอร์พอลจะกลายเป็นอี ^ {- ปี่ R _ { ข้อความแนวตั้ง {}} / R_S} + E ^ {- ปี่ R _ { ข้อความแนวนอน {}} / R_S} = 1

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พื้นฐานการวัด [ แก้ไข ]
ทําการวัดในปัจจุบันถูกทำให้ไหลตามหนึ่งขอบของตัวอย่าง ( ตัวอย่าง i12 ) และแรงดันไฟฟ้าข้ามขอบด้านตรงข้าม ( ในกรณีนี้ v34 ) วัด จากสองค่าต้านทาน ( ตัวอย่างเช่น นี้ r_ } { 12,34 ) สามารถพบได้โดยใช้กฎของโอห์ม :

r_ { 12,34 } = frac { 35 } } { { v_ i_ { 12 } }
ในกระดาษแวนเดอ พาว พบว่าแผ่นความต้านทานของกลุ่มตัวอย่างที่มีรูปร่างโดยพลสามารถหาได้จาก 2 วัดความต้านทาน - เหล่านี้อย่างใดอย่างหนึ่งตามขอบแนวตั้ง เช่น r_ { 12,34 } และหนึ่งวัดที่ตามขอบแนวนอน เช่น r_ { 23,41 } จริง แผ่นความต้านทานอยู่ที่เกี่ยวข้องกับการเหล่านี้เพิ่มขึ้น โดย ฟาน เดอร์ พาวสูตร

e
{ pi } / { 12,34 r_ r_s } e
{ pi } / { 23,41 r_ r_s } = 1
กฎการวัด [ แก้ไข ]
reciprocity ทฤษฎีบท [ 1 ] บอกเราว่า

r_ { AB , CD = r_ } { CD AB }
ดังนั้น มันเป็นไปได้ที่จะได้รับค่าที่แม่นยำมากขึ้นสำหรับความต้านทาน r_ { } { } 12,34 r_ 23,41 โดยการทำค่าซึ่งกันและกัน r_ 34,12 } { r_ } และ { 41,23 อีกสองวัดและเฉลี่ยผล

เรากำหนด

r_ { text { แนวตั้ง } } = frac 12,34 } { { { r_ r_ 34,12 } } { 2 }


และr_ { text { ตามแนวนอน } } = frac 23,41 } { { { r_ r_ 41,23 } } { 2 }
แล้ว แวนเดอ พาวสูตรกลายเป็น

e
{ pi r_ ข้อความแนวตั้ง } } { { / r_s } e
{ pi r_ { text { แนวนอน } } } = 1
/ r_s