where erf is the so-called error fu

where erf is the so-called error function.

Normal distributions have many convenient properties, so random variates with unknown distributions are often assumed to be normal, especially in physics and astronomy. Although this can be a dangerous assumption, it is often a good approximation due to a surprising result known as the central limit theorem. This theorem states that the mean of any set of variates with any distribution having a finite mean and variance tends to the normal distribution. Many common attributes such as test scores, height, etc., follow roughly normal distributions, with few members at the high and low ends and many in the middle.

Because they occur so frequently, there is an unfortunate tendency to invoke normal distributions in situations where they may not be applicable. As Lippmann stated, "Everybody believes in the exponential law of errors: the experimenters, because they think it can be proved by mathematics; and the mathematicians, because they believe it has been established by observation" (Whittaker and Robinson 1967, p. 179).

Among the amazing properties of the normal distribution are that the normal sum distribution and normal difference distribution obtained by respectively adding and subtracting variates X and Y from two independent normal distributions with arbitrary means and variances are also normal! The normal ratio distribution obtained from X/Y has a Cauchy distribution.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่ erf คือ ฟังก์ชันข้อผิดพลาดที่เรียกว่าการกระจายปกติมีคุณสมบัติสะดวกมาก ดังนั้น variates สุ่ม มีการกระจายที่ไม่รู้จักจะมักจะถือว่าปกติ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสาขาฟิสิกส์และดาราศาสตร์ ถึงแม้ว่านี้อาจเป็นสมมติฐานที่อันตราย ได้บ่อยประมาณดีเนื่องจากผลน่าแปลกใจที่เรียกว่าทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง ทฤษฎีบทนี้ระบุว่า ค่าเฉลี่ยของชุด variates ใด ๆ กับการแจกแจงใด ๆ มีค่าเฉลี่ยจำกัดและต่างมีแนวโน้มที่การแจกแจงปกติ คุณลักษณะทั่วไปหลายคะแนนทดสอบ ความสูง ฯลฯ คร่าว ๆ ตามการกระจายปกติ สมาชิกน้อยลงสูง และต่ำและมากมายตรงกลางเพราะเกิดขึ้นบ่อย ๆ ดังนั้น มีแนวโน้มโชคร้ายจะเรียกการกระจายปกติในสถานการณ์ที่พวกเขาอาจไม่เกี่ยวข้อง ตามที่ระบุไว้ยลลิพพ์มานน์, "ทุกคนเชื่อในกฎหมายเนนข้อผิดพลาด: experimenters การ เพราะพวกเขาคิดว่า มันสามารถพิสูจน์ โดยคณิตศาสตร์ และ mathematicians เนื่องจากพวกเขาเชื่อว่า ถูกสร้าง โดยการสังเกต " (Whittaker และโรบินสัน 1967, p. 179)คุณสมบัติน่าทึ่งของการแจกแจงปกติหมู่ที่ปกติรวมกระจายและแจกจ่ายผลต่างปกติได้ โดยการเพิ่ม และลบ variates X และ Y จากสองการกระจายปกติอิสระด้วยวิธีการกำหนดตามลำดับ และยังมีผลต่างปกติ การแจกแจงอัตราปกติที่ได้รับจาก X Y มีการกระจายของอสมการโคชี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ERF ที่เป็นข้อผิดพลาดการทำงานที่เรียกว่า. การแจกแจงปกติที่มีคุณสมบัติที่สะดวกจำนวนมากดังนั้น variates สุ่มที่มีการแจกแจงที่ไม่รู้จักจะถือว่ามักจะเป็นปกติโดยเฉพาะอย่างยิ่งในสาขาฟิสิกส์และดาราศาสตร์ แม้ว่านี่อาจจะเป็นสมมติฐานที่เป็นอันตรายก็มักจะเป็นประมาณการที่ดีเนื่องจากผลที่น่าแปลกใจที่รู้จักกันเป็นทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง ทฤษฎีบทนี้ระบุว่าค่าเฉลี่ยของชุดของ variates ที่มีการกระจายที่มีค่าเฉลี่ย จำกัด และความแปรปรวนใดมีแนวโน้มที่จะกระจายปกติ คุณสมบัติทั่วไปมีหลายอย่างเช่นคะแนนการทดสอบความสูง ฯลฯ การกระจายตามปกติประมาณกับสมาชิกไม่กี่ที่ปลายสูงและต่ำและหลายคนที่อยู่ตรงกลาง. เพราะพวกเขาเกิดขึ้นบ่อยมีแนวโน้มที่จะก่อให้เกิดโชคร้ายแจกแจงปกติในสถานการณ์ ที่พวกเขาอาจจะไม่บังคับ ในฐานะที่เป็นแมนน์กล่าวว่า "ทุกคนเชื่อมั่นในกฎหมายชี้แจงข้อผิดพลาด: ขัดเคืองเพราะพวกเขาคิดว่ามันสามารถพิสูจน์ได้โดยคณิตศาสตร์และนักคณิตศาสตร์เพราะพวกเขาเชื่อว่าจะได้รับการจัดตั้งขึ้นโดยสังเกต" (Whittaker และโรบินสัน 1967, หน้า 179. ). ในบรรดาคุณสมบัติที่น่าตื่นตาตื่นใจของการกระจายปกติที่การกระจายผลรวมตามปกติและการจัดจำหน่ายที่แตกต่างกันตามปกติตามลำดับที่ได้รับจากการเพิ่มและลบ variates X และ Y จากสองการแจกแจงปกติอิสระด้วยวิธีการโดยพลการและนอกจากนี้ยังมีความแปรปรวนปกติ! อัตราส่วนการกระจายปกติที่ได้รับจาก X / Y มีการกระจาย Cauchy

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่ ERF เรียกว่าฟังก์ชันข้อผิดพลาด

ปกติการแจกแจงได้สะดวกมากคุณสมบัติ variates สุ่มดังนั้นไม่ทราบการแจกแจงมักจะถือว่าเป็นปกติ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในฟิสิกส์และดาราศาสตร์ ถึงแม้ว่านี้จะเป็นสมมติฐานที่เป็นอันตราย มันมักจะใกล้เคียงที่ดีเนื่องจากผลที่น่าแปลกใจที่รู้จักกันเป็นทฤษฎีขีดจำกัดกลางทฤษฎีบทนี้ระบุว่า ค่าเฉลี่ยของชุดใดของ variates กับใด ๆหมายถึงการมีจำกัดและความแปรปรวน มีแนวโน้มที่จะ กระจายปกติ คุณลักษณะทั่วไปมากมาย เช่น คะแนนสอบ ความสูง ฯลฯ ตามการประมาณปกติ มีสมาชิกไม่กี่ที่สูงและต่ำสิ้นสุดและหลายคนในกลาง

เพราะมันเกิดขึ้นบ่อยมากมีการแจกแจงปกติ แนวโน้มที่โชคร้ายที่จะเรียกในสถานการณ์ที่พวกเขาอาจไม่สามารถใช้ได้ ขณะที่ ลิพพ์มานน์กล่าวว่า " ทุกคนเชื่อในกฎเอกซ์โพเนนเชียลของข้อผิดพลาด : ผู้ทดลอง เนื่องจากพวกเขาคิดว่า มันสามารถพิสูจน์ได้ด้วยคณิตศาสตร์ และนักคณิตศาสตร์ เพราะพวกเขาเชื่อว่ามันถูกสร้างขึ้นโดยการสังเกต " ( Whittaker โรบินสันและ 2509 , หน้า 179 ) .

ในบรรดาคุณสมบัติที่น่าตื่นตาตื่นใจของการแจกแจงแบบปกติซึ่งปกติผลรวมการจัดจำหน่ายและการกระจายความปกติได้โดยตามลำดับ เพิ่มและลบ variates X และ Y จากสองอิสระปกติการแจกแจงด้วยวิธีการเผด็จการและความแปรปรวนเป็นปกติ การกระจายสัดส่วนปกติที่ได้รับจาก X / Y มีการแจกแจงโคชี .