Continued radicals can be related t

Continued radicals can be related to solutions of certain polynomial or radical
equations (see [2] and [1]). Laugwitz [5] studies chain operations or iterated
function systems of form limn→∞(f1 ◦ f2 ◦ · · · fn)(x). Observe that infinite
series, infinite products, continued fractions, and continued radicals may all
be so represented. Much work has been done on convergence criteria for
continued radicals (see [1], [7], and [5]). Our emphasis is on the forms of the
sets S(M) of real numbers which are representable as a continued radical
whose terms a1, a2, . . . are all from a finite set M. The analogous problem
for continued fractions has been considered in [6] (see also [4]).
Perhaps the most familiar continued radical is
√
1, 1, 1, . . ., whose value
is the golden ratio ϕ = 1+
√
5
2
≈ 1.61803. The popular verification of this
relies on the self-similarity of the continued radical: If S =
√
1, 1, 1, . . ., then
S2 = 1+S, and S must be the positive root of this quadratic equation.
This argument has overlooked the serious issue of convergence. With similar
careless regard for convergence, one might incorrectly conclude that

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

อนุมูลยังคงสามารถที่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาของสมการพหุนาม
หรือรุนแรงบางอย่าง (ดู [2] และ [1]) laugwitz [5] การศึกษาการดำเนินงานโซ่หรือซ้ำ
ระบบการทำงานของการบรรยายรูปแบบ→∞ (f1 f2 ◦◦···ศุกร์) (x) สังเกตว่าไม่มีที่สิ้นสุด
ชุดผลิตภัณฑ์ที่สิ้นสุดเศษส่วนอย่างต่อเนื่องและอย่างต่อเนื่องอาจอนุมูล
ทั้งหมดจะเป็นตัวแทนเพื่อ ทำงานมากได้รับการดำเนินการตามเกณฑ์ที่บรรจบกับ
อนุมูลอย่างต่อเนื่อง (ดู [1], [7] และ [5]) เน้นของเราอยู่ในรูปแบบของชุด
s (เมตร) ของจำนวนจริงที่มีซึ่งแสดงเป็นอย่างต่อเนื่องรุนแรง
มีแง่ a1, a2, . . ทั้งหมดจากชุดเมตรแน่นอน ปัญหาคล้ายคลึง
เพื่อเศษส่วนอย่างต่อเนื่องได้รับการพิจารณาใน [6] (เห็น [4]).
อาจจะคุ้นเคยมากที่สุดอย่างต่อเนื่องรุนแรงเป็น

√ 1, 1, 1, . . ที่มีค่า
เป็นอัตราส่วนทองφ = 1

5 √
2
≈ 1.61803 การตรวจสอบนี้เป็นที่นิยมของ
อาศัยตนเองคล้ายคลึงกันของอย่างต่อเนื่องรุนแรงถ้า s =

√ 1, 1, 1, . . แล้ว
s2 = 1 s และ s จะต้องเป็นรากบวกของสมการกำลังสองนี้.
เรื่องนี้ได้มองข้ามปัญหาร้ายแรงของการลู่ ด้วยเรื่องที่คล้ายกัน
ประมาทลู่หนึ่งอย่างไม่ถูกต้องอาจสรุปได้ว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

อย่างต่อเนื่องอนุมูลสามารถที่เกี่ยวข้องกับโซลูชั่นของพหุนามบาง หรือรุนแรง
สมการ (ดู [2] และ [1]) Laugwitz [5] ศึกษาการดำเนินงานโซ่ หรือ iterated
ทำงานระบบแบบฟอร์ม limn→∞ (f1 ◦ f2 ◦··· fn)(x) สังเกตที่อนันต์
ชุด ผลิตภัณฑ์อนันต์ ต่อเศษ และอย่างต่อเนื่องอนุมูลอาจทั้งหมด
ดังนั้นสามารถแสดง งานมากแล้วในเงื่อนไขการลู่เข้าสำหรับ
ต่ออนุมูล (ดู [1], [7], และ [5]) เน้นของเราอยู่ในรูปแบบ
ชุด S(M) ของจำนวนจริงซึ่งเป็นรัศมีต่อ representable
เงื่อนไข a1, a2,...ซึ่งมีทั้งหมดจากชุดจำกัด M ปัญหาคู่
สำหรับเศษส่วนต่อเนื่องได้รับการพิจารณา [6] (ดู [4]) .
บางทีมีรัศมียังคงคุ้นเคยมากที่สุด
√
1, 1, 1, ... มีค่า
เป็นϕอัตราส่วนทอง = 1
√
5
2
≈ 1.61803 ตรวจสอบยอดนิยมนี้
อาศัยตนเองเฉพาะรัศมีต่อ: ถ้า S =
√
1, 1, 1, ... แล้ว
S2 = 1 S, S ต้องเป็น รากของสมการกำลังสองนี้บวก
อาร์กิวเมนต์นี้ได้มองข้ามปัญหาร้ายแรงของการเข้าหา มีคล้าย
สัมมาคารวะสะเพร่าสำหรับบรรจบกัน หนึ่งอาจถูกสรุปที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รัฐปฏิบัติงานอย่างต่อเนื่องสามารถที่เกี่ยวข้องกับโซลูชันของสม polynomial หรือรุนแรง
บางอย่าง(ดูที่[ 2 ]และ[ 1 ]) laugwitz [ 5 ]การศึกษาระบบการทำงานหรือโซ่คณะกรรมการบริษัท
ฟังก์ชันของรูปแบบ limn→∞ ( F 1 F 2 ◦◦??? Fn Key Only )( x ) ปฏิบัติตามแบบไม่มีขอบเขต
Series ผลิตภัณฑ์ แบบไม่มีขอบเขตเพียงเศษเสี้ยววินาทีกล่าวอีกว่าพวกหัวอย่างต่อเนื่องและอาจเป็นไปได้แทนทั้งหมด
ทำงานได้ทำตามเกณฑ์การผนวกรวมสำหรับ
ตามมาตรฐานรัฐปฏิบัติงานอย่างต่อเนื่อง(ดูที่[ 1 ],[ 7 ]และ[ 5 ]) การให้ความสำคัญของเราคืออยู่ในแบบฟอร์มของ
ซึ่งจะช่วยตั้งค่า% s (ม.)ของหมายเลขแบบเรียลไทม์ซึ่งมี representable อย่างต่อเนื่องอย่างรุนแรง
ซึ่งจะช่วยผู้มีเงื่อนไขที่ 1 A 2 .... ....มีทั้งหมดจากตั้งค่าแบบจำกัดที่ m .ปัญหาคล้ายคลึงกันกับที่
สำหรับเพียงเศษเสี้ยววินาทียังคงได้รับการพิจารณาให้เป็นใน[ 6 ](ดูที่ยัง[ 4 ])..
อาจจะคุ้นเคยเป็นอย่างดีอย่างต่อเนื่องอย่างรุนแรงมี

√ 111 .... ..ซึ่งมีมูลค่า
ตามมาตรฐานคืออัตราส่วนสีทองϕ= 1

√ 5

≈ 1.61803 2 การตรวจสอบความถูกต้องได้รับความนิยมในด้านของโรงแรมแห่งนี้
ซึ่งจะช่วยขึ้นอยู่กับแบบบริการตัวเองอย่างต่อเนื่องในลักษณะคล้ายคลึงกันถึงที่รุนแรงหาก S =

√ 111 .... ..แล้ว S และ
S 2 = 1 จะต้องเป็นหลักในด้านบวกของสมการในพีชคณิตที่มีกำลังสองนี้.
อาร์กิวเมนต์แห่งนี้มีมองข้ามประเด็นที่สำคัญของชีวิต Convergence Lifestyle พร้อมด้วยความความเหมือน
ไม่ระมัดระวังสำหรับการผนวกรวมหนึ่งอาจจะสรุปว่าไม่ถูกต้อง