Riemann's innovative published work

Riemann's innovative published works constructed the base for what is known as modern mathematics and research areas including analysis and geometry. These works finally proved to be very useful in the theories of algebraic geometry, Riemannian geometry and complex manifold theory. Adolf Hurwitz and Felix Klein comprehensively explained the theory of Riemann surfaces. This aspect of mathematics is the groundwork of topology, and is still extensively applied in modern mathematical physics. Riemann also established some breakthrough milestones in the theory of ‘Real Analysis’. He explained ‘the Riemann integral’ by means of Riemann sums and penned down a theory of trigonometric series that are not Fourier series, a first step in generalized function theory, and also explored the ‘Riemann–Liouville differintegral’.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ของ Riemann นวัตกรรมงานเผยแพร่สร้างฐานสำหรับสิ่งที่เรียกว่าคณิตศาสตร์และวิจัยพื้นที่ทันสมัยรวมทั้งวิเคราะห์และเรขาคณิต ผลงานเหล่านี้ในที่สุดพิสูจน์ให้ประโยชน์มากในทฤษฎีของพีชคณิตเรขาคณิต เรขาคณิต Riemannian และทฤษฎีมากมายซับซ้อน Adolf Hurwitz และเฟลิกซ์ไคลน์ครบถ้วนอธิบายทฤษฎีของ Riemann พื้นผิว แง่มุมของคณิตศาสตร์เป็นรากฐานของโทโพโลยี และยังคงอย่างกว้างขวางใช้ในฟิสิกส์คณิตศาสตร์ที่ทันสมัย Riemann ยังก่อตั้งบางเหตุการณ์สำคัญความก้าวหน้าในทฤษฎี 'จริงวิเคราะห์' เขาอธิบาย 'Riemann integral' โดย Riemann บวก และเขียนลงทฤษฎีตรีโกณมิติชุดที่ไม่ใช่อนุกรม ขั้นตอนแรกในทฤษฎีทั่วไปของฟังก์ชัน และยังสำรวจการ 'Riemann – Liouville differintegral'

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ของ Riemann ตีพิมพ์ผลงานที่เป็นนวัตกรรมใหม่สร้างฐานสำหรับสิ่งที่เรียกว่าคณิตศาสตร์สมัยใหม่และพื้นที่การวิจัยรวมถึงการวิเคราะห์และเรขาคณิต ผลงานเหล่านี้ในที่สุดก็พิสูจน์แล้วว่าเป็นประโยชน์อย่างมากในทฤษฎีของเรขาคณิตพีชคณิตเรขาคณิตรีมันและทฤษฎีต่าง ๆ นานาที่ซับซ้อน อดอล์ฟ Hurwitz และเฟลิกซ์ไคลน์กว้างอธิบายทฤษฎีของพื้นผิวรีมันน์ ด้านของคณิตศาสตร์นี้เป็นรากฐานของโครงสร้างและยังนำไปใช้อย่างกว้างขวางในฟิสิกส์คณิตศาสตร์ที่ทันสมัย Riemann ยังสร้างความคืบหน้าการพัฒนาบางอย่างในทฤษฎีของ 'การวิเคราะห์เชิงจริงฯ เขาอธิบายว่า 'หนึ่ง Riemann' โดยความหมายของผลรวมรีมันน์และเขียนลงทฤษฎีของชุดตรีโกณมิติที่ไม่ได้เป็นชุดฟูริเยร์ซึ่งเป็นขั้นตอนแรกในทฤษฎีการทำงานทั่วไปและยังสำรวจ 'Riemann-Liouville differintegral'

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

อเผยแพร่ผลงานนวัตกรรมสร้างฐานสำหรับสิ่งที่เป็นที่รู้จักกันเป็นคณิตศาสตร์ที่ทันสมัยและวิจัยด้านการวิเคราะห์และเรขาคณิต ผลงานเหล่านี้ได้พิสูจน์แล้วว่าเป็นประโยชน์อย่างมากในทฤษฎีเรขาคณิตรีมันเรขาคณิตพีชคณิต ทฤษฎีมากมายและซับซ้อน อดอล์ฟ Hurwitz และ Felix Klein กว้างอธิบายทฤษฎี Riemann surfaces ด้านนี้ของคณิตศาสตร์คือการวางรากฐานของทอพอโลยีและยังคงใช้อย่างกว้างขวางในคณิตศาสตร์ฟิสิกส์สมัยใหม่ รีมันน์ยังสร้างความก้าวหน้าในบางเหตุการณ์สำคัญของทฤษฎีการวิเคราะห์ ' จริง ' เขาอธิบายว่า ' ' โดยวิธีการของรีมันน์อินทิกรัลรีมันน์ผลบวกและเขียนลงทฤษฎีตรีโกณมิติชุดที่ไม่อนุกรมฟูเรียร์ , ขั้นตอนแรกในทฤษฎีฟังก์ชันนัยทั่วไป และยังหา ' รีมันน์– liouville differintegral '