Formation of knots in mathematical

Formation of knots in mathematical self-avoiding random
walks has been extensively studied (10–16). In the 1960s, Frisch
and Wasserman (10) and Delbruck (11) conjectured that the
probability of finding a knot would approach 100% with an
increasing walk length. In 1988, Sumners and Whittington (15)
proved this conjecture rigorously by showing that exponentially
few arcs would remain unknotted as the length tends to infinity.
Numerical studies of finite-length random walks find that the
probability of knotting and the average complexity of knots
increase sharply with the number of steps (16).
Here, we describe a simple physical experiment on knot
formation. A string was placed in a cubic box and the box was
rotated at constant angular velocity about a principle axis
perpendicular to gravity, causing the string to tumble. We
investigated the probability of knotting, the type of knots
formed, and the dependence on string length. Before tumbling,
the string was held vertically above the center of the box and
dropped in, creating a quasirandom initial conformation. After
tumbling, the box was opened and the ends of the string were

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การก่อตัวของนอตในทางคณิตศาสตร์หลีกเลี่ยงตนเองสุ่มเดินได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวาง (10-16)
ในปี 1960, Frisch
และ Wasserman (10) และ Delbruck (11)
คาดคะเนว่าน่าจะเป็นของการหาปมจะเข้าใกล้100%
ที่มีระยะเวลาในการเดินเท้าที่เพิ่มขึ้น ในปี 1988 Sumners และวิททิง (15)
ได้รับการพิสูจน์การคาดเดานี้อย่างจริงจังโดยแสดงให้เห็นว่าชี้แจงโค้งน้อยจะยังคง unknotted ความยาวมีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุด. การศึกษาเชิงตัวเลขของการเดินสุ่ม จำกัด ความยาวพบว่าน่าจะเป็นของknotting และความซับซ้อนเฉลี่ยของปมเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วมีจำนวนของขั้นตอนที่ (16). ที่นี่เราจะอธิบายการทดลองทางกายภาพง่ายในปมการก่อตัว สตริงที่ถูกวางไว้ในกล่องลูกบาศก์และกล่องได้รับการหมุนที่ความเร็วเชิงมุมคงที่เกี่ยวกับแกนหลักการตั้งฉากกับแรงโน้มถ่วงทำให้สตริงเพื่อเกลือกกลิ้ง เราตรวจสอบน่าจะเป็นของ knotting ประเภทของปมที่เกิดขึ้นและการพึ่งพาอาศัยกันกับความยาวสตริง ก่อนที่จะไม้ลอยสตริงที่จัดขึ้นในแนวตั้งศูนย์ดังกล่าวข้างต้นของกล่องและลดลงในการสร้างโครงสร้างquasirandom เริ่มต้น หลังจากไม้ลอยกล่องถูกเปิดและสิ้นสุดของสตริงเป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การก่อตัวของนอตในทางคณิตศาสตร์ด้วยตนเองหลีกเลี่ยงเดินสุ่ม
ได้รับอย่างกว้างขวาง การศึกษา ( 10 - 16 ) ในทศวรรษที่ 1960 และ ฟริช
วา ซอร์แมน ( 10 ) และ ( 11 ) conjectured เดลบรูคที่
ความน่าจะเป็นการหาปมจะเข้าใกล้ 100 % กับ
เพิ่มความยาวเดิน ในปี 1988 , ซัมเนิร์ส และ วิททิงตัน ( 15 )
พิสูจน์ข้อความคาดการณ์นี้อย่างจริงจัง โดยการแสดงที่ชี้แจง
ไม่กี่โค้งก็ยังคง unknotted ตามความยาวจึงไม่มีที่สิ้นสุด
ตัวเลขการศึกษาของความยาวจำกัดเดินสุ่มหา
ความน่าจะเป็นของ knotting และเฉลี่ยความซับซ้อนของปม
เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว ด้วยหมายเลขของขั้นตอน ( 16 ) .
ที่นี่ เราอธิบายการทดลองง่ายๆทางร่างกายในการสร้างปม

สตริงที่ถูกวางไว้ในกล่องลูกบาศก์ และกล่อง
หมุนที่ความเร็วเชิงมุมคงที่เกี่ยวกับหลักการแกน
ตั้งฉากกับแรงโน้มถ่วง ทำให้สตริงที่จะล้ม เรา
ศึกษาความน่าจะเป็นของ knotting , ประเภทของนอต
รูปแบบและขึ้นอยู่กับความยาวสตริง ก่อนที่ tumbling
สตริงถูกจัดขึ้นในแนวตั้งด้านบนกึ่งกลางของกล่องและ
ลดลงในการสร้าง quasirandom เริ่มต้นโครงสร้าง หลังจาก
ไม้ลอยกล่องถูกเปิด และปลายสายถูก