In order to understand how students

In order to understand how students learn new mathematical ideas, two distinct, though closely interrelated approaches have been identified: procedural and conceptual. Several researchers (e.g.Dubinsky, 1991; Gray & Tall, 1994; Sfard, 199.1) have suggested that in concept formation procedural understanding precedes conceptual.

The concept construction occurs through
concrete situations, procedures and processes and moves on towards the abstraction of mathematical concepts, to understanding of symbols and mental concepts. This development has been described as: action–process–object (Dubinsky, 199.1), procedure–process–procept (Gray & Tall, 1994.), and interiorization---condensation----reification (Sfard, 1991).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ความเข้าใจในวิธีการที่นักเรียนเรียนรู้ใหม่ ๆ ทางคณิตศาสตร์ สองหมด แม้ว่าแนวทางที่สัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิดได้รับการระบุ: แนวคิด และขั้นตอนการ นักวิจัยหลาย (e.g.Dubinsky, 1991 &สีเทาสูง 1994 Sfard, 199.1) ได้แนะนำว่า ในการก่อตัวของแนวความคิด ความเข้าใจขั้นตอนก่อนหน้าแนวคิด

ก่อสร้างแนวคิดที่เกิดขึ้นผ่าน
คอนกรีตสถานการณ์ ขั้นตอน และกระบวนการ และย้ายในต่อ abstraction ของแนวความคิดทางคณิตศาสตร์ การเข้าใจสัญลักษณ์และแนวคิดทางจิตใจ พัฒนานี้ได้ถูกอธิบายไว้เป็น: การกระทำ – กระบวนการ – วัตถุ (Dubinsky, 199.1), ขั้นตอนกระบวนการ-procept (&สีเทาสูง 1994), และ interiorization---มีหยดน้ำเกาะ--reification (Sfard, 1991) .

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เพื่อให้เข้าใจถึงวิธีการให้นักเรียนเรียนรู้ความคิดทางคณิตศาสตร์ใหม่สองแตกต่างกัน แต่ความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดวิธีการได้รับการระบุ: ขั้นตอนและแนวคิด นักวิจัยหลายคน (egDubinsky 1991; สีเทาและสูง 1994; Sfard, 199.1) ได้ชี้ให้เห็นว่าแนวความคิดในการสร้างความเข้าใจขั้นตอนนำแนวคิดการก่อสร้างแนวความคิดที่เกิดขึ้นผ่านสถานการณ์ที่เป็นรูปธรรมวิธีการและกระบวนการและย้ายไปทางนามธรรมของแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ ความเข้าใจเกี่ยวกับสัญลักษณ์และแนวคิดจิต การพัฒนานี้ได้รับการอธิบายว่า: การกระทำกระบวนการวัตถุ (Dubinsky, 199.1) ขั้นตอนกระบวนการ procept (สีเทาและสูง 1994.) และการรวมตัวเป็นภายใน --- ---- การทำให้เป็นจริง (Sfard, 1991)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เพื่อที่จะเข้าใจวิธีการที่นักเรียนได้เรียนรู้แนวคิดใหม่ทางคณิตศาสตร์แตกต่างกันสอง แม้ว่าความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันอย่างใกล้ชิดวิธีการที่ได้รับการระบุ : แนวคิดและกระบวนการ . นักวิจัยหลาย ( e.g.dubinsky , 1991 ; สีเทา&สูง , 1994 ; sfard 199.1 , ) พบว่า มีการสร้างความเข้าใจในแนวคิดเชิงเหนือเชิงมโนทัศน์ การสร้างแนวคิดเกิดขึ้นผ่าน


สภาพคอนกรีตขั้นตอนและกระบวนการ และย้ายไปสู่สิ่งที่เป็นนามธรรมของแนวคิดทางคณิตศาสตร์เพื่อความเข้าใจของสัญลักษณ์และแนวคิดจิต การพัฒนานี้ได้รับการอธิบายว่า : การกระทำและวัตถุ ( Dubinsky –กระบวนการ , กระบวนการ , 199.1 ) –– procept ( &สีเทาสูง , 1994 ) และ interiorization --- ---- reification ควบแน่น ( sfard
, 1991 )