Let f ðx; yÞ be defined in a delete

Let f ðx; yÞ be defined in a deleted  neighborhood of ðx0; y0Þ [i.e.; f ðx; yÞ may be undefined at
ðx0; y0Þ]. We say that l is the limit of f ðx; yÞ as x approaches x0 and y approaches y0 [or ðx; yÞ approaches ðx0; y0Þ] and write lim
x!x0
y!y0
f ðx; yÞ ¼ l [or lim
ðx;yÞ!ðx0;y0Þ
f ðx; yÞ ¼ l] if for any positive number  we
can find some positive number  [depending on  and ðx0; y0Þ, in general] such that j f ðx; yÞ  lj < 
whenever 0 < jx  x0j <  and 0 < j y  y0j < .
If desired we can use the deleted circular neighborhood open ball 0 < ðx  x0Þ2 þ ðy  y0Þ2 < 2
instead of the deleted rectangular neighborhood.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้ f ðx กำหนดในย่านลบของ ðx0; yÞ y0Þ [เช่น f ðx; yÞ อาจยังไม่ได้กำหนดที่ðx0 y0Þ] เราว่า l ที่เป็นขีดจำกัดของ f ðx yÞ เป็น x ใกล้ x 0 และ y วิธี y0 [หรือ ðx; yÞ ðx0 วิธี y0Þ] และเขียนริมx ! x 0y ! y0f ðx yÞ ¼ l [หรือริมðx; yÞ ! ðx0; y0Þf ðx yÞ ¼ l] สำหรับการบวกเลขเราสามารถค้นหาหมายเลขบวกบาง [ขึ้นอยู่กับและ ðx0; y0Þ โดยทั่วไป] ให้ j f ðx yÞ lj <เมื่อ 0 < jx x0j < และ 0 < j y y0j <ถ้าต้องการเราสามารถใช้ลูกบอลเปิดย่านลบวงกลม 0 < ðx x0Þ2 þ ðy y0Þ2 < 2แทนที่จะลบเหลี่ยมพื้นที่ใกล้เคียง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ให้ f DX; YTH กำหนดไว้ในลบ? ย่านðx0; y0Þ [คือ; ฉ DX; YTH อาจจะไม่ได้กำหนดที่
ðx0; y0Þ] เรากล่าวว่าลิตรเป็นขีด จำกัด ของ DX ฉ; YTH เมื่อ x เข้าใกล้ x0 และ y วิธี y0 [หรือ DX; YTH วิธีðx0; y0Þ] และเขียนลิม
x x0!
และ y0!
ฉ DX; YTH ¼ l [หรือลิม
DX; YTH ðx0; y0Þ
ฉ DX; YTH ¼ลิตร] ถ้าจำนวนบวกใด ๆ เรา
จะพบบางจำนวนบวก? [ขึ้นอยู่กับ? และðx0; y0Þโดยทั่วไป] ดังกล่าวว่า DX JF; YTH? LJ <?
เมื่อใดก็ตามที่ 0 <JX? x0j <? และ 0 <JY? y0j <?.
ถ้าต้องการให้เราสามารถใช้ย่านลบวงกลมลูกเปิด 0 <DX? x0Þ2þดี้? y0Þ2 <2
แทนย่านสี่เหลี่ยมลบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้ f ð X ; Y Þถูกกำหนดในลบ  ใกล้กับ ð x0 ; y0 Þ [ I ; F ð X ; Y Þอาจจะไม่ได้กำหนดที่
ð x0 ; y0 Þ ] เราว่าผมมันเกิน F ð X ; Y Þเป็นแนวทางและวิธีการ x0 X Y y0 [ หรือð X ; Y Þแนวทางð x0 ; y0 Þ ] เขียนลิม
x ! x0
Y ! y0
F ð X ; Y Þ¼ L [ หรือลิม
ð X ; Y Þ ! ð x0 ; y0 Þ
F ð X ; Y Þ¼ L ] ถ้า  เลขบวกใด ๆเราสามารถหา
บวกเลข  [ ขึ้นอยู่กับ  ðÞและ x0 ; y0 ,ทั่วไป ] เช่น J F ð X ; Y Þ  แอลเจ < 
เมื่อ 0 < jx  x0j <  และ 0 < J Y  y0j <  .
ถ้าต้องการเราสามารถใช้ลบวงกลมย่านเปิดบอล 0 < ð x  x0 Þ 2 þð Y  y0 Þ 2 <  2
แทนที่จะลบสี่เหลี่ยมแถวๆ บ้าน