We generalize the factorization of

We generalize the factorization of the classical Lipschitz quaternions
to the Lipschitz type quaternions associated with the quaternary
quadratic form x2 + 2y2 + 2z2 + 4w2. We are able to prove a
unique factorization theorem under a suitable model for the Lipschitz
type quaternions in question. As a consequence, we obtain a simple and
conceptual proof for the number of representations of a positive integer
in terms of the above quadratic form, which was first historically stated
by Liouville.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราทั่วไปการแยกตัวประกอบของ quaternions Lipschitz คลาสสิกการ quaternions ชนิด Lipschitz ที่เกี่ยวข้องกับการควอเทอร์นารีแบบฟอร์มที่กำลังสอง x 2 + 2y2 + 2z2 + 4w2 เราจะสามารถพิสูจน์ความทฤษฎีบทการแยกตัวประกอบเฉพาะภายใต้รูปแบบเหมาะสำหรับการ Lipschitzquaternions ชนิดคำถาม ผล เรารับที่เรียบง่าย และแนวคิดหลักสำหรับหมายเลขที่แทนจำนวนเต็มบวกในแบบฟอร์มกำลังสองข้าง ซึ่งเป็นครั้งแรกประวัติระบุโดย Liouville

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราคุยตัวประกอบของ quaternions Lipschitz คลาสสิก
ที่จะ quaternions ประเภท Lipschitz เกี่ยวข้องกับสี่
รูปแบบสมการกำลังสอง x2 + 2y2 + + 2z2 4w2 เราสามารถที่จะพิสูจน์
ทฤษฎีบทตัวประกอบที่ไม่ซ้ำกันภายใต้รูปแบบที่เหมาะสมสำหรับ Lipschitz
quaternions ประเภทในคำถาม เป็นผลให้เราได้รับที่เรียบง่ายและ
พิสูจน์แนวคิดสำหรับจำนวนของการแสดงของจำนวนเต็มบวก
ในแง่ของรูปแบบสมการกำลังสองดังกล่าวข้างต้นซึ่งเป็นครั้งแรกที่ระบุไว้ในอดีต
โดย Liouville

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราอนุมานในการแยกตัวประกอบของควอเทอร์เนียนลิพชิทซ์คลาสสิก
ไปลิพชิทซ์ประเภทควอเทอร์เนียนเกี่ยวข้องกับวิชาการ
กำลังสองรูปแบบ X2 2y2 2z2 4w2 . เราสามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทการแยกตัวประกอบ
ภายใต้รูปแบบที่เหมาะสมสำหรับลิพชิทซ์
ประเภทควอเทอร์เนียนในคำถาม เป็นผลให้เราได้รับง่ายและ
พิสูจน์แนวคิดสำหรับจำนวนของการปะทะของ
จำนวนเต็มบวกในแง่ของรูปแบบกำลังสองข้างต้น ซึ่งเป็นครั้งแรกที่ระบุในอดีต
โดย liouville .