In mathematics, the natural numbers

In mathematics, the natural numbers (sometimes called the whole numbers)[1][2][3][4] are those used for counting (as in "there are six coins on the table") and ordering (as in "this is the third largest city in the country"). In common language, words used for counting are "cardinal numbers" and words used for ordering are "ordinal numbers".

Another use of natural numbers is for what linguists call nominal numbers, such as the model number of a product, where the "natural number" is used only for naming (as distinct from a serial number where the order properties of the natural numbers distinguish later uses from earlier uses) and generally lacks any meaning of number as used in mathematics.

The natural numbers are the basis from which many other number sets may be built by extension: the integers, by including an unresolved negation operation; the rational numbers, by including with the integers an unresolved division operation; the real numbers by including with the rationals the termination of Cauchy sequences; the complex numbers, by including with the real numbers the unresolved square root of minus one; the hyperreal numbers, by including with real numbers the infinitesimal value epsilon; vectors, by including a vector structure with reals; matrices, by having vectors of vectors; the nonstandard integers; and so on.[5][6] Therefore, the natural numbers are canonically embedded (identified) in the other number systems.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในวิชาคณิตศาสตร์ ตัวเลขธรรมชาติ (บางครั้งเรียกว่าตัวเลขทั้งหมด) [1] [2] [3] [4] ที่ใช้สำหรับการตรวจนับ (ใน "มีเหรียญหกบนโต๊ะ") และการจัดลำดับ (ใน "นี้เป็นเมืองใหญ่อันดับสามในประเทศ") จะ ร่วมภาษา คำที่ใช้สำหรับการตรวจนับเป็น "ตัวเลข" และคำที่ใช้สำหรับสั่งซื้อเป็น "ลำดับเลข"ใช้อีกจำนวนธรรมชาติเป็นสิ่งนักภาษาศาสตร์เรียกหมายเลขที่ระบุ เช่นหมายเลขรุ่นของผลิตภัณฑ์ ที่ "จำนวนธรรมชาติ" ถูกใช้เฉพาะสำหรับการตั้งชื่อ (as distinct from หมายเลขประจำสินค้าที่คุณสมบัติสั่งจำนวนธรรมชาติแยกใช้ในภายหลังจากก่อนหน้านี้ใช้) และโดยทั่วไปไม่มีความหมายใด ๆ ของหมายเลขที่ใช้ในวิชาคณิตศาสตร์ตัวเลขธรรมชาติเป็นพื้นฐานจากที่อื่นหลายชุดอาจจะสร้างขึ้น โดยขยาย: เต็ม โดยการปฏิเสธยังไม่ได้แก้ไขดำเนินการ การตรรก โดยการรวมกับจำนวนเต็มหารยังดำเนิน จำนวนจริง โดยรวมกับ rationals สิ้นสุดของอสมการโคชีลำดับ จำนวนเชิงซ้อน โดยการรวมกับตัวเลขจริงยังไม่ได้แก้ไขค่ารากที่สองของลบหนึ่ง หมายเลข hyperreal โดยการรวมกับตัวเลขจริงเอปไซลอน infinitesimal ค่า เวกเตอร์ โดยการรวมเวกเตอร์โครงสร้างกับตัวเลขจริง เมทริกซ์ เวกเตอร์ของเวกเตอร์ โดย จำนวนเต็มเกือบ และอื่น ๆ [5] [6] ดังนั้น เลขธรรมชาติ canonically ฝังอยู่ (ระบุ) ในระบบหมายเลขอื่น ๆ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในทางคณิตศาสตร์จำนวนธรรมชาติ (บางครั้งเรียกว่าตัวเลขทั้งหมด) [1] [2] [3] [4] เป็นผู้ที่ใช้สำหรับการนับ (ในขณะที่ "มีหกเหรียญอยู่บนโต๊ะ") และการสั่งซื้อ (ในขณะที่ "นี้ เป็นเมืองที่ใหญ่เป็นอันดับสามในประเทศ ") ในภาษาทั่วไปคำที่ใช้สำหรับนับเป็น "พระคาร์ดินัลตัวเลข" และคำที่ใช้สำหรับการสั่งซื้อเป็น "หมายเลขลำดับ". ใช้หมายเลขธรรมชาติก็คือสิ่งที่นักภาษาศาสตร์โทรไปยังหมายเลขที่กำหนดเช่นจำนวนรูปแบบของผลิตภัณฑ์ที่ "ธรรมชาติ จำนวน "จะใช้สำหรับการตั้งชื่อ (แตกต่างจากหมายเลขที่คุณสมบัติคำสั่งของจำนวนธรรมชาติแยกแยะความแตกต่างต่อมาใช้จากการใช้งานก่อนหน้า) และโดยทั่วไปไม่มีความหมายใด ๆ ของจำนวนที่ใช้ในวิชาคณิตศาสตร์. หมายเลขธรรมชาติเป็นพื้นฐานจากการที่หลาย ๆ จำนวนชุดอื่น ๆ อาจถูกสร้างขึ้นโดยการขยาย: จำนวนเต็มโดยรวมทั้งการดำเนินการปฏิเสธยังไม่ได้แก้ไข; สรุปตัวเลขโดยรวมที่มีจำนวนเต็มการดำเนินงานที่ยังไม่ได้แก้ไขส่วน; ตัวเลขจริงโดยรวมที่มีการเลิกจ้าง rationals ลำดับ Cauchy; ตัวเลขที่ซับซ้อนด้วยการรวมกับตัวเลขจริงรากที่สองยังไม่ได้แก้ไขลบหนึ่ง หมายเลข HyperReal โดยรวมกับตัวเลขจริง epsilon ค่าเล็ก; เวกเตอร์โดยรวมถึงโครงสร้างเวกเตอร์ที่มี reals; การฝึกอบรมโดยมีพาหะของเวกเตอร์; เลขที่ไม่เป็นมาตรฐาน; และอื่น ๆ . [5] [6] ดังนั้นจำนวนธรรมชาติที่ฝัง canonically (ระบุ) ในระบบหมายเลขอื่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในคณิตศาสตร์จำนวนธรรมชาติ ( บางครั้งเรียกว่าตัวเลขทั้งหมด ) [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] ที่ใช้สำหรับนับ ( เช่นใน " มีหกเหรียญบนโต๊ะ " ) และสั่งซื้อ ( เช่นใน " นี้ เป็นเมืองใหญ่อันดับสามในประเทศ " ) ในภาษาคำที่ใช้สำหรับการนับ " จำนวนนับ " และคำที่ใช้สำหรับสั่ง " เลขลำดับ

"อื่นใช้ตัวเลขของธรรมชาติเป็นสิ่งที่นักภาษาศาสตร์เรียกระบุตัวเลข เช่น เลขรุ่นของผลิตภัณฑ์ที่ " หมายเลข " ธรรมชาติที่ใช้สำหรับการตั้งชื่อ ( แตกต่างจากหมายเลขที่สั่งซื้อคุณสมบัติของธรรมชาติแยกภายหลังการใช้ก่อนใช้ ) และโดยทั่วไปขาดใด ๆความหมายของเบอร์ที่ใช้เป็น ในคณิตศาสตร์ .

จำนวนธรรมชาติมีพื้นฐานจากที่หลายชุด หมายเลขอื่น ๆอาจจะสร้างขึ้นโดยการขยาย : จำนวนเต็ม โดยรวมถึงการปฏิเสธไม่ได้ตั้งใจ ; การสรุปตัวเลข โดยรวมกับจำนวนเต็มเป็นฝ่ายแก้ไขการดำเนินการจริงตัวเลขโดยรวมกับ rationals การสิ้นสุดของ Cauchy ลำดับ ; ตัวเลขที่ซับซ้อนโดยรวมกับตัวเลขจริงที่ค้างคารากที่สองของลบหนึ่ง หมายเลข hyperreal โดยรวมกับหมายเลขเอปไซลอนค่ากณิกนันต์จริง โดยรวมถึงโครงสร้างเวกเตอร์ เวกเตอร์จริง ; เมทริกซ์โดยมีเวกเตอร์เวกเตอร์ ; จำนวนเต็มที่ไม่เป็นมาตรฐาน ; และอื่น ๆ . [ 5 ] [ 6 ] ดังนั้น ตัวเลข ธรรมชาติจะฝังตัวอยู่ใน canonically ( ระบุ ) ในระบบอื่น ๆ จำนวน