Code with C Newton Raphson Method

Code with C



Newton Raphson Method Algorithm and Flowchart
April 20, 2014 in Algorithms & Flowcharts, Numerical Methods 1 Comment



Newton Raphson method, also called the Newton’s method, is the fastest and simplest approach of all methods to find the real root of a nonlinear function. It is an open bracket approach, requiring only one initial guess. This method is quite often used to improve the results obtained from other iterative approaches.
The convergence is fastest of all the root-finding methods we have discussed in Code with C. The algorithm and flowchart for Newton Raphson method given below is suitable for not only find the roots of a nonlinear equation, but the roots of algebraic and transcendental equations as well.
The overall approach of Newton’s method is more useful in case of large values the first derivative of f(X) i.e f'(X). The iterative formula for Newton Raphson method is:
Xn+1 = Xn – f(Xn)/f'(Xn)
Features of Newton’s Method:
Type – open bracket
No. of initial guesses – 1
Convergence – quadratic
Rate of convergence – faster
Accuracy – good
Programming effort – easy
Approach – Taylor’s series
Newton Raphson Method Algorithm:
Start
Read x, e, n, d
*x is the initial guess
e is the absolute error i.e the desired degree of accuracy
n is for operating loop
d is for checking slope*
Do for i =1 to n in step of 2
f = f(x)
f1 = f'(x)
If ( [f1] < d), then display too small slope and goto 11.
*[ ] is used as modulus sign*
x1 = x – f/f1
If ( [(x1 – x)/x1] < e ), the display the root as x1 and goto 11.
*[ ] is used as modulus sign*
x = x1 and end loop
Display method does not converge due to oscillation.
Stop
Newton Raphson Method Flowchart:
Newton Raphson Method Flowchart


These algorithm and flowchart can be used to write source code for Newton’s method in any high level programming language.
Also see,
Newton’s Method C Program
Numerical Methods Tutorial Compilation
Although the Newton Raphson method is considered fast, there are some limitations. These are listed below:
Finding the f’(x) i.e. the first derivative of f(x) can be difficult in cases where f(x) is complicated.
When f’(xn) i.e. the first derivative of f(xn) tends to zero, Newton Raphson gives no solution.
Infinite oscillation resulting in slow convergence near local maxima or minima.
If the initial guess is far from the desired root, then the method may converge to some other roots. So, Newton Raphson method is quite sensitive to the starting value.
The method cannot be applied suitably when the graph of f(x) is nearly horizontal while crossing the x-axis.
If root jumping occurs, the intended solution is not obtained.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รหัสกับ C อัลกอริทึม Raphson วิธีของนิวตันและแผนผังลำดับงาน20 เมษายน 2014 ในอัลกอริทึมและผัง วิธีเลข 1 ความคิดเห็น วิธี Raphson นิวตัน ยัง เรียกว่าวิธีของนิวตัน เป็นวิธีที่เร็วที่สุด และง่ายที่สุดของวิธีการทั้งหมดหารากจริงของฟังก์ชันไม่เชิงเส้น วิธีการเปิดวงเล็บ ต้องเดาเดียวเริ่มต้นได้ วิธีนี้ค่อนข้างบ่อยใช้เพื่อปรับปรุงผลลัพธ์ที่ได้จากวิธีอื่นซ้ำการบรรจบกันเป็นที่เร็วที่สุดวิธีหารากทั้งหมดที่เราได้กล่าวถึงในรหัสด้วยซี อัลกอริทึมและแผนผังลำดับงานสำหรับวิธีกำหนดด้านล่างเหมาะสำหรับ Raphson นิวตันไม่เพียงแต่ค้นหารากของสมการแบบไม่เชิงเส้น แต่รากของพีชคณิต และ transcendental สมการเช่นแนวทางโดยรวมของวิธีการของนิวตันมีประโยชน์มากในกรณีของขนาดใหญ่ค่าอนุพันธ์แรกของ f(X) อาทิ f'(X) สูตรวิธีการ Raphson นิวตันซ้ำคือ:Xn + 1-Xn = f(Xn)/f'(Xn)คุณลักษณะของวิธีของนิวตัน:ชนิด – วงเล็บเปิดไม่ใช่ ของเริ่มต้นจากการทาย – 1บรรจบกัน – กำลังสองอัตรา ของการเข้าหา – เร็วความแม่นยำ – ดีพยายามเขียน – ง่ายวิธีการ – ชุดของเทย์เลอร์ขั้นตอนวิธี Raphson วิธีนิวตัน:เริ่มต้นอ่าน x, e, n, d* x จะเดาเบื้องต้นเป็นข้อผิดพลาดที่แน่นอนอาทิระดับต้องการความถูกต้องn จะทำงานวนรอบd คือตรวจลาด *ทำผม = 1 กับ n ในขั้นตอนที่ 2f = f(x)f1 = f'(x)ถ้า ([f1] < d), แล้ว แสดงความชันมากและไป 11* ใช้เป็นโมดูลัสของเครื่อง * []x 1 = x – f/f1ถ้า ([(x1 – x)/x 1] < อี), จอแสดงผลหลักเป็น x 1 และไป 11* ใช้เป็นโมดูลัสของเครื่อง * []x = x 1 และวงสุดท้ายวิธีการแสดงผลไม่มาบรรจบกันเนื่องจากการสั่นหยุดนิวตัน Raphson วิธีแผนผังลำดับงาน:แผนผังลำดับงาน Raphson วิธีของนิวตัน แผนผังลำดับงานและอัลกอริทึมเหล่านี้สามารถใช้ในการเขียนรหัสแหล่งที่มาสำหรับวิธีของนิวตันในการเขียนโปรแกรมภาษาในระดับสูงดูโปรแกรม C วิธีของนิวตันรวบรวมบทสอนวิธีเลขแม้ว่าวิธี Raphson นิวตันถือว่ารวดเร็ว มีข้อจำกัดบางประการ เหล่านี้จะแสดงด้านล่าง:F'(x) การค้นหาเช่นอนุพันธ์แรกของ f(x) ได้ยากในกรณีที่ซับซ้อน f(x)เมื่อ f'(xn) เช่นอนุพันธ์ของ f(xn) แรกมีแนวโน้มเป็นศูนย์ นิวตัน Raphson ช่วยแก้ปัญหาไม่อนันต์สั่นที่เกิดขึ้นในการบรรจบกันช้าใกล้ถิ่นแมกหรือกมินิมาถ้าเดาเริ่มต้นจากรากต้อง วิธีอาจมาบรรจบกันกับรากบาง ดังนั้น วิธี Raphson นิวตันจะค่อนข้างอ่อนไหวกับค่าเริ่มต้นวิธีการไม่สามารถใช้เหมาะสมเมื่อกราฟของ f(x) เป็นแนวเกือบขณะข้ามแกน xหากรากกระโดด โซลูชั่นที่ตั้งใจจะไม่รับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รหัสที่มีซีนิวตันราฟสันวิธีอัลกอริทึมและผัง20 เมษายน 2014 ในขั้นตอนวิธีการและผังงาน, วิธีเชิงตัวเลข 1 ความคิดเห็นวิธีนิวตันราฟสันที่เรียกว่าวิธีการของนิวตันเป็นวิธีที่เร็วและง่ายที่สุดของทุกวิธีที่จะหารากที่แท้จริงของฟังก์ชั่นแบบไม่เชิงเส้น . มันเป็นวิธีการวงเล็บเปิดต้องใช้เพียงหนึ่งเดาเริ่มต้น วิธีการนี้ค่อนข้างบ่อยใช้ในการปรับปรุงผลที่ได้จากวิธีการอื่น ๆ ซ้ำแล้วซ้ำอีก. บรรจบกันเป็นที่เร็วที่สุดในทุกวิธีการหารากที่เราได้กล่าวไว้ในรหัสที่มีซีอัลกอริทึมและผังสำหรับวิธีนิวตันราฟสันได้รับด้านล่างเหมาะสำหรับการไม่เพียง หารากของสมการเชิงเส้น แต่รากของพีชคณิตและสมการที่ยอดเยี่ยมเช่นกัน. วิธีการโดยรวมของวิธีการของนิวตันจะเป็นประโยชน์มากขึ้นในกรณีของค่าขนาดใหญ่อนุพันธ์แรกของ f (x) คือ F (X) สูตรซ้ำสำหรับวิธีนิวตันราฟสันคือXn + 1 = Xn - f (Xn) / f '(Xn) คุณสมบัติของของนิวตันวิธีการ: ประเภท - วงเล็บเปิดที่ คาดเดาเริ่มต้น - 1 บรรจบ - กำลังสองอัตราของการลู่ - เร็วกว่าความถูกต้อง - ดีความพยายามเขียนโปรแกรม - ง่ายวิธีการ - เทย์เลอร์ชุดนิวตันราฟสันวิธีอัลกอริทึม: เริ่มอ่าน x, E, N, D * x เป็นเดาเริ่มต้นอีเป็นเช่นข้อผิดพลาดแน่นอน การศึกษาระดับปริญญาที่ต้องการความแม่นยำn เป็นห่วงสำหรับการดำเนินงานที่ดีสำหรับการตรวจสอบความลาดชัน * Do for i = 1 ถึง n ในขั้นตอนที่ 2 f = f (x) F1 = F (x) ถ้า ([F1] <ง) แล้ว จอแสดงผลที่ความลาดชันเล็กเกินไปและข้ามไป 11. * [] จะถูกนำมาใช้เป็นโมดูลัสเครื่องหมาย * x1 = x - f / f1 ถ้า ([(x1 - x) / x1] <จ). จอแสดงผลรากเป็น x1 และข้ามไป 11 * [] จะถูกนำมาใช้เป็นโมดูลัสเครื่องหมาย * x = x1 และสิ้นสุดห่วงวิธีการแสดงไม่ได้มาบรรจบกันอันเนื่องมาจากความผันผวน. หยุดนิวตันราฟสันวิธีผัง: นิวตันราฟสันวิธีผังขั้นตอนวิธีการเหล่านี้และผังสามารถนำมาใช้ในการเขียนรหัสที่มาสำหรับวิธีการของนิวตันในที่สูง ระดับการเขียนโปรแกรมภาษา. ยังเห็นวิธีการของนิวตันโปรแกรม C วิธีเชิงตัวเลขการสอนรวบรวมแม้ว่าวิธีนิวตันราฟสันถือว่าเป็นไปอย่างรวดเร็วและมีข้อ จำกัด บางอย่าง เหล่านี้จะถูกระบุไว้ด้านล่าง: หา F '(x) คืออนุพันธ์แรกของ f (x) อาจเป็นเรื่องยากในกรณีที่ f (x) มีความซับซ้อน. เมื่อฉ '(xn) เช่นอนุพันธ์แรกของ f (xn) มีแนวโน้มที่ ศูนย์นิวตันราฟสันจะช่วยให้การแก้ปัญหาไม่มี. ไม่มีที่สิ้นสุดความผันผวนที่เกิดขึ้นในการบรรจบกันช้าใกล้สูงสุดท้องถิ่นหรือน้อย. ถ้าเดาเริ่มต้นอยู่ไกลจากรากที่ต้องการจากนั้นวิธีการที่อาจจะมาบรรจบกันกับบางรากอื่น ๆ ดังนั้นวิธีนิวตันราฟสันค่อนข้างไวต่อค่าเริ่มต้น. วิธีการไม่สามารถนำมาประยุกต์ใช้อย่างเหมาะสมเมื่อกราฟของ f (x) เป็นแนวนอนเกือบขณะข้ามแกน x. ถ้ากระโดดรากเกิดการแก้ปัญหาความตั้งใจที่จะไม่ได้รับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โค้ด C



นิวตันราฟสันโดยใช้ขั้นตอนวิธีและผังงาน
20 เมษายน 2014 ในขั้นตอนวิธี&ผังงาน , วิธีการเชิงตัวเลข 1 ความคิดเห็น



นิวตันราฟสันวิธีที่เรียกว่า วิธีของนิวตัน , ที่เร็วที่สุดและง่ายที่สุดวิธีการของวิธีการค้นหารากเหง้าที่แท้จริงของฟังก์ชันเชิงเส้น . มันเป็นวิธีการเปิดวงเล็บ ต้องการเพียงหนึ่งเริ่มต้นว่าวิธีนี้เป็นวิธีที่ค่อนข้างมักจะใช้เพื่อปรับปรุงผลลัพธ์ที่ได้จากวิธีวิเคราะห์อื่น ๆ .
บรรจบเป็นเร็วที่สุดรากการหาวิธีการที่เราได้กล่าวถึงในรหัส C . ขั้นตอนวิธีและผังงานสำหรับนิวตัน ราฟสันวิธีให้ด้านล่างเหมาะสำหรับไม่เพียง แต่หารากของสมการไม่เชิงเส้น แต่รากของพีชคณิตและอดิศัย
สมการได้เป็นอย่างดีแนวคิดโดยรวมของวิธีของนิวตันเป็นประโยชน์ในกรณีของค่าขนาดใหญ่เป็นอนุพันธ์ของ f ( x ) คือ F ' ( x ) สูตรของนิวตันราฟสัน สำหรับวิธีการ :
1 = ซินซิน ( ซิน ) ( F / F '
( คริสเตียน ) คุณสมบัติของวิธีการของนิวตัน :

ไม่เปิดวงเล็บประเภท–เริ่มต้นคาดเดา– 1 –สม

เวอร์อัตราการลู่เข้าและความเร็ว

โปรแกรมความพยายาม–ดี–ง่าย
ชุดของวิธีการและวิธีการของนิวตันราฟสันเทย์เลอร์
:

เริ่มอ่าน X , E , N , D
* X เป็นครั้งแรกว่า
E เป็นสัมบูรณ์ข้อผิดพลาดระดับปริญญาที่ต้องการความถูกต้อง
n 3 ห่วง
D สำหรับการตรวจสอบความชัน *
ทำสำหรับฉัน = 1 ถึง n ในขั้นตอน 2
F = f ( x )
1 = f ' ( x )
( [ ] < ถ้า F1 D ) แล้วแสดงความลาดชันขนาดเล็กเกินไปและโก 11 .
* [ ] เป็นค่าเซ็น *
1 = x - F / F1
ถ้า ( ( X1 ) x ) X1 ] < E )แสดงรากเป็น x1 และโก 11 .
* [ ] เป็นค่าสัญญาณ
x = 1 และจบห่วง
แสดงวิธีไม่บรรจบเนื่องจากการแกว่ง นิวตันราฟสัน

หยุดวิธีนิวตันราฟสันโดยใช้ผังงาน Flowchart :



เหล่านี้ขั้นตอนวิธีและผังงานสามารถใช้เขียนรหัสแหล่งที่มา สำหรับวิธีของนิวตันในระดับสูงภาษาการเขียนโปรแกรมใด ๆ .

ยังเห็นนิวตันวิธีโปรแกรม C
ระเบียบวิธีเชิงตัวเลขเบื้องต้นรวบรวม
ถึงแม้ว่านิวตันราฟสัน เป็นวิธีที่พิจารณาอย่างรวดเร็ว มีข้อจำกัด เหล่านี้มีการระบุไว้ด้านล่าง :
หา f ' ( x ) คือ อนุพันธ์ของ f ( x ) ได้ยากในกรณีที่ f ( x ) มีความซับซ้อน .
เมื่อ F ' ( ซิน ) เช่น อนุพันธ์ของ f ( คริสเตียน ) มีแนวโน้มที่จะศูนย์นิวตันราฟสัน
ไม่แก้ปัญหาอนันต์แสงส่งผลช้าบรรจบใกล้ Maxima ท้องถิ่นหรือคำนามพหูพจน์ของ minimum .
ถ้าคิดว่าเริ่มต้นคือไกลจากที่ต้องการรากแล้ววิธีการอาจบรรจบกับรากบางอย่างอื่น ๆ ดังนั้น นิวตันราฟสัน เป็นวิธีที่ค่อนข้างไวต่อค่าเริ่มต้น .
วิธีนี้ไม่สามารถใช้ได้อย่างเหมาะสม เมื่อกราฟของ f ( x ) เกือบแนวนอนขณะข้ามแกน x .
ถ้ารากกระโดดขึ้นตั้งใจแก้ปัญหาไม่ได้