3.4. Model formulationsBased on the

3.4. Model formulations
Based on the above process, we present the formulation for the
ILS optimization, which determines the optimal order quantity for
the retailers as well as the optimal logistics network structure and
the wholesale price. In each time period t = 1,2,. . ., we aim at maximizing
the profit for the suppliers as follows
maxz1 ¼
X
i2I
X
j2J
X
k2K
ð/ik þ zj  pijk  bijkÞ  xijk 
X
j2J
ðzj  fjÞ
þ
X
i2I
X
j2J
X
k2K
ðzj  qj  ajÞ  xijk
s:t:
X
i2I
X
j2J
X
k2K
xijk ¼
X
k2K
Qk
X
i2I
X
j2J
xijk ¼ Qk; 8k 2 K
X
j2J
X
k2K
xijk 6 hi; 8i 2 I
X
i2I
X
k2K
xijk 6 #j; 8j 2 J
1 6
X
j2J
zj 6 M
/ik P 0; xijk P 0; zj 2 f0; 1g; 8k 2 K; i 2 I; j 2 J
8>>>>>>>>>>>>>>>>>><
>>>>>>>>>>>>>>>>>>:
At the same time, we maximize the retailers’ expected profit as:
maxz2 ¼maxE½Hðd;QÞ
¼
X
k2K
pk 
Z Qk
0
q  FkðqÞdqþ
Z þ1
Qk
Qk  FkðqÞdq
 
/k Qk
 

X
k2K
hk 
Z Qk
0
ðQk qÞ  FkðqÞdqþuk 
Z þ1
Qk
ðqQkÞ  FkðqÞdq
" #
4. Solution method
For the ILND model of the supplier, it’s a mixed integer programming
(MIP) model. All most all commercial mathematical
software packages have integrated with the toolbox, which could
be used to solve this type of problems. Here, we used Yalmip toolbox
(Löfberg, 2004), which is integrated in the popular mathematical
software Matlab 7.0 and could solve the MIP model efficiently.
For the order quantity determination model for the retailer, the
existing literatures have proved its concavity, which guaranteed its
second derivative is larger than zero (Adelman, 2004; Daskin &
Coullard, 2002; Javid & Azad, 2010; Miranda & Garrido, 2009). Consequently,
if we deem E½Hðd;QÞ as the consecutive function of
Qk; 8k 2 K, the maximal points could be obtained via:
@E½Hðd;QÞ
@Qk
¼ 0; 8k 2 K ð22Þ
We could rewrite E½Hðd;QÞ as:
E½Hðd;QÞ ¼
X
k2K
pkE½dk  uk 
Z þ1
Qk
q  1 
pk
uk

Qk
(  
FkðqÞdq þ hk 
Z Qk
0
ðQk  qÞ  FkðqÞdq

þ /k  Qk
So that we have:
@E½Hðd;QÞ
@Qk
¼ hk 
Z Qk
0
FkðqÞdq  ðpk  ukÞ 
Z þ1
Qk
FkðqÞdq þ /k
ð23Þ
Let FkðQkÞ ¼
R Qk
0 FkðqÞdq; 8k 2 K, and @E½Hðd;QÞ
@Qk
¼ 0, then we have:
hk  FkðQkÞ  ðpk  ukÞ  ½1  FkðQkÞ þ /k ¼ 0

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

3.4. รูปสูตรตามกระบวนการข้างต้น เสนอกำหนดสำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพ ILS ซึ่งกำหนดปริมาณการสั่งที่เหมาะสมสำหรับโครงสร้างเครือข่ายร้านค้าปลีกที่เป็นโลจิสติกส์เหมาะสม และราคาขายส่ง ในแต่ละครั้งระยะเวลา t = 1, 2 แตะ เรามุ่งเพิ่มกำไรสำหรับซัพพลายเออร์เป็นดังนี้maxz1 ¼Xi2IXj2JXk2Kþ ð/ik zj pijk bijkÞ xijkXj2Jðzj fjÞþXi2IXj2JXk2Kðzj qj ajÞ xijks:t:Xi2IXj2JXk2Kxijk ¼Xk2KQkXi2IXj2Jxijk ¼ Qk 8k 2 KXj2JXk2Kxijk 6 สวัสดี 8i 2 ฉันXi2IXk2Kxijk 6 #j 8j 2 J1 6Xj2Jzj 6 M/ik P 0 xijk P 0 f0 zj 2 1g 8k 2 K 2 ฉันฉัน j 2 J8 >>>>>>>>>>>>>>>>>><>>>>>>>>>>>>>>>>>>:ในเวลาเดียวกัน เราสูงสุดของร้านค้าปลีกกำไรคาดเป็น:maxz2 ¼maxE½HðdQÞ¼Xk2KพีเคZ Qk0q FkðqÞdqþZ þ1QkQk FkðqÞdq /k Qk Xk2KhkZ Qk0ðQk qÞ FkðqÞdqþukZ þ1Qkðq QkÞ FkðqÞdq" #4. วิธีการแก้ปัญหาสำหรับรูปแบบ ILND ของซัพพลายเออร์ เป็นโปรแกรมผสมเต็มแบบจำลอง (MIP) พาณิชย์ทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดทั้งหมดมากที่สุดแพคเกจได้รวมเข้ากับกล่องเครื่องมือ ซึ่งสามารถใช้เพื่อแก้ปัญหาชนิดนี้ ที่นี่ เราใช้เครื่องมือ Yalmip(Löfberg, 2004) ซึ่งถูกรวมเข้าในนิยมทางคณิตศาสตร์ซอฟต์แวร์ Matlab 7.0 และสามารถแก้ไขแบบ MIP ได้อย่างมีประสิทธิภาพสำหรับรูปแบบกำหนดปริมาณสั่งสำหรับร้านค้าปลีก การliteratures อยู่ได้พิสูจน์ของ concavity ซึ่งรับประกันของอนุพันธ์อันดับที่สองมีขนาดใหญ่กว่าศูนย์ (Adelman, 2004 Daskin และCoullard, 2002 Javid และซาด 2010 มิรันดา & Garrido, 2009) ดังนั้นถ้าเราถือ E½HðdQÞ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องของQk 8k 2 K คะแนนสูงสุดสามารถรับผ่านทาง:@E½HðdQÞ@Qk¼ 0 ð22Þ k 2 K 8เราสามารถเขียน E½HðdQÞ เป็น:E½HðdQÞ ¼Xk2KpkE½dk สหราชอาณาจักรZ þ1Qkq 1พีเคสหราชอาณาจักร Qk(  FkðqÞdq þ hkZ Qk0ðQk qÞ FkðqÞdqþ /k Qkเพื่อให้เราได้:@E½HðdQÞ@Qk¼ hkZ Qk0FkðqÞdq ðpk ukÞZ þ1QkFkðqÞdq þ /kð23Þให้ FkðQkÞ ¼R Qk0 FkðqÞdq 8 k 2 K และ @E½HðdQÞ@Qk¼ 0 แล้วเราได้:hk FkðQkÞ ðpk ukÞ ½1 FkðQkÞ þ /k ¼ 0

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

3.4 สูตรรุ่น
จากกระบวนการข้างต้นเราจะนำเสนอสูตรสำหรับ
การเพิ่มประสิทธิภาพ ILS ซึ่งกำหนดปริมาณการสั่งซื้อที่เหมาะสมที่สุดสำหรับ
ร้านค้าปลีกเช่นเดียวกับโครงสร้างเครือข่ายโลจิสติกที่ดีที่สุดและ
ราคาขายส่ง ในแต่ละช่วงเวลา t = 1,2 ,. . . เรามีจุดมุ่งหมายที่การเพิ่ม
ผลกำไรสำหรับซัพพลายเออร์ดังนี้
maxz1 ¼
X
i2i
X
J2J
X
K2K
D / IK þ ZJ? pijk? bijkÞ? xijk?
X
J2J
DZJ? fjÞ
þ
X
i2i
X
J2J
X
K2K
DZJ? QJ? ajÞ? xijk
S: T:
X
i2i
X
J2J
X
K2K
xijk ¼
X
K2K
Qk
X
i2i
X
J2J
xijk ¼ Qk; 8k 2 K
X
J2J
X
K2K
xijk 6 Hi; 8i 2 ฉัน
X
i2i
X
K2K
xijk 6 #J; 8J 2 J
1 6
X
J2J
ZJ 6 M
/ IK P 0; xijk P 0; ZJ 2 F0; 1g; 8k 2 K; I 2 I; J 2 J
8 >>>>>>>>>>>>>>>>>> <
>>>>>>>>>>>>>>>>>>:
ในเวลาเดียวกันเราเพิ่ม คาดกำไรค้าปลีกเช่น
maxz2 ¼maxE½Hðd; Qth?
¼
X
K2K
PK?
Z Qk
0
Q? FkðqÞdqþ
Z TH1
Qk
Qk? FkðqÞdq
? ?
/? k? Qk
? ?
?
X
K2K
hk?
Z Qk
0
DQK? QTH? FkðqÞdqþuk?
Z TH1
Qk
DQ? QkÞ? FkðqÞdq
"#
4. วิธีการโซลูชั่น
สำหรับรูปแบบ ILND ของซัพพลายเออร์ก็เขียนโปรแกรมจำนวนเต็มผสม
(MIP) รูปแบบ. ทั้งหมดส่วนใหญ่ทั้งหมดทางคณิตศาสตร์เชิงพาณิชย์
แพคเกจซอฟต์แวร์ได้บูรณาการกับกล่องเครื่องมือที่สามารถ
นำมาใช้เพื่อแก้ประเภทของปัญหานี้. ที่นี่ เราใช้กล่องเครื่องมือ Yalmip
(Löfberg, 2004) ซึ่งจะรวมอยู่ในทางคณิตศาสตร์ที่เป็นที่นิยม
ซอฟต์แวร์ Matlab 7.0 และสามารถแก้ปัญหาแบบ MIP ได้อย่างมีประสิทธิภาพ.
สำหรับรูปแบบการกำหนดปริมาณการสั่งซื้อสำหรับผู้ค้าปลีก,
วรรณกรรมที่มีอยู่ได้พิสูจน์ให้เห็นส่วนเว้าซึ่งรับประกันของ
อนุพันธ์อันดับสองมีขนาดใหญ่กว่าศูนย์ (Adelman, 2004; Daskin &
Coullard, 2002; & Javid Azad, 2010; มิแรนดาและ Garrido, 2009). ดังนั้น
ถ้าเราเห็นว่าE½Hðd; Qth เป็นฟังก์ชั่นต่อเนื่อง?
Qk; 8k 2 K, คะแนนสูงสุดจะได้รับผ่าน:
@ E½Hðd; Qth?
@Qk
¼ 0; 8k 2 K ð22Þ
เราสามารถเขียนE½Hðd; Qth เป็น?
? E½Hðd; Qth ¼
X
K2K
pkE½dk uk?
Z TH1
Qk
คิว 1?
PK
uk
?
Qk
(?
FkðqÞdqþ hk?
Z Qk
0
DQK Qth FkðqÞdq?
?
/ th k Qk?
ดังนั้นที่เรามี:
@ E½Hðd; Qth?
@Qk
¼ hk?
Z Qk
0
FkðqÞdq DPK ukÞ?
Z TH1
Qk
FkðqÞdqรี th / k
ð23Þ
ให้FkðQkÞ¼
R Qk
0 FkðqÞdq; ? 8k 2 K และ @ E½Hðd; Qth
@Qk
¼ 0 แล้วเรา:
hk? FkðQkÞ? DPK? ukÞ? ½1? FkðQkÞ? þ / k ¼ 0

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

3.4 . รูปแบบสูตร
ตามกระบวนการข้างต้น เราเสนอสูตร
ILS optimization ซึ่งกำหนดปริมาณการสั่งซื้อที่เหมาะสมสำหรับ
ร้านค้าปลีกเช่นเดียวกับที่ดีที่สุดโลจิสติกส์โครงสร้างเครือข่ายและ
ราคาส่ง ในแต่ละช่วงเวลา t = 1 , 2 , . . . . . . . . เรามุ่งที่การเพิ่ม
กำไร สำหรับซัพพลายเออร์ ดังนี้
maxz1 ¼
x

x
ระดับ j2j
x

k2k ð / ผมþ ZJ  pijk  bijk Þ  xijk 
j2j
x
ð ZJ  FJ Þ
þ
x

x
ระดับ j2j
x

k2k ð ZJ  QJ  AJ Þ  xijk
S : t :
x

x
ระดับ j2j
x

xijk k2k ¼
x
k2k

x

qk ระดับ j2j
x
xijk ¼ qk
x
2 K ; K j2j
x

xijk k2k 6 ไง ; 8i ผม
x

x

xijk k2k ระดับ 6 # J ; เจ็ตโฟร์ยู 2 J
1 6
x

j2j ZJ 6 M
/ - p 0 ; xijk 0 p ZJ 2 ละ ; ; 1 ; K 2 K ; ชั้น 2 I ; J 2 J
8 >>>>>>>>>>>>>>>>>> <
>>>>>>>>>>>>>>>>>> :
ในเวลาเดียวกัน เราขยายร้านค้าปลีก ' คาดกำไร :
maxz2 ¼ maxe ½ H ð D ; q Þ 
¼
x


k2k PK Z qk
0
Q  FK ð Q Þ DQ þ
z þ 1

qk qk  FK ð Q Þ DQ

   / K  qk

  
x

k2k HK 
z qk
0
ð qk  Q Þ  FK ð Q Þ DQ þ UK 
z þ 1

qk ð Q  qk Þ  FK ð Q Þ DQ #

" 4 วิธีการแก้ปัญหาสำหรับ ilnd
รูปแบบของซัพพลายเออร์ มันผสมจำนวนเต็มโปรแกรม
( MIP ) นางแบบ ส่วนใหญ่ทั้งหมดเชิงพาณิชย์ทั้งหมดแพคเกจซอฟต์แวร์คณิตศาสตร์
ได้บูรณาการกับเครื่องมือที่ใช้แก้ปัญหา
ปัญหาชนิดนี้ ที่นี่เราใช้ yalmip กล่องเครื่องมือ
( L ö fberg , 2004 ) ซึ่งจะรวมอยู่ในซอฟต์แวร์ที่เป็นที่นิยมและสามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
( MIP แบบมีประสิทธิภาพ
สำหรับรูปแบบการหาปริมาณการสั่งซื้อสำหรับร้านค้าปลีก
วรรณกรรมที่มีอยู่ได้พิสูจน์ความเว้า ซึ่งรับประกันอนุพันธ์ที่สอง
มีขนาดใหญ่กว่าศูนย์ ( เอ , 2004 ; daskin &
coullard , 2002 ; javid & Azad 2010มิแรนด้า & Garrido , 2009 ) ดังนั้น หากเรารู้สึกว่า E
½ H ð D ; q Þ  เป็นฟังก์ชั่นต่อเนื่องของ qk
2 K ; K , คะแนนสูงสุดอาจจะได้รับผ่านทาง :
@ E ½ H ð D ; q Þ 
@
qk ¼ 0 ; K 2 K ð 22 Þ
เราสามารถเขียนและ ð½ H D ; q Þ  :
E ½ H ð D ; q Þ  ¼
x

k2k PKE ½ DK   UK 
z þ 1
qk
q

 1  PK อังกฤษ


(  qk  
 FK ð Q Þ DQ þ HK 
z qk
0
ð qk  Q Þ  FK ð Q Þ DQ

 þ / K  qk
เพื่อให้เราได้ :
@ E ½ H ð D ; q Þ 
@
qk ¼ HK 
z qk
0
FK ð Q Þ DQ  ð PK  UK Þ 
z þ 1

qk FK ð Q Þ DQ þ / k

ให้ð 23 Þ FK ð qk Þ¼

0 R qk FK ðÞ DQ 8 q ; @ 2 K และ E ½ H ð D ; q Þ 
@
¼ qk 0 แล้วเรา :
HK  FK ð qk Þ  ð PK  UK Þ  ½ 1  FK ð qk Þ  þ / K ¼ 0