For the Arab mathematicians, algebr

For the Arab mathematicians, algebra was a set of specific techniques that could be used to solve specific equations. There was little generalization and there was no way to write an equation to represent an entire class of equations an we would now write สมการ to represent all quadratic equations. There were only ways to write specific equations such as สมการ Thus it was impossible to write a formula like the quadratic formula like the quadratic formula It was only possible to give an example such as al-Khowarizmi's example of completing the square
In the late sixteenth century algebra matured into a much more powerful tool It became more symbolic Exponents were introduced; what had been written as" " A cubus ,"or"AAA"could now be written as The symbols+ .-, and =were also introduced
Francois Viete, a French lawyer who studied mathematics as a hobby began using using vowels to represent variables and consonants to represent constants. This allowed mathemticians to represent the entire class of quadratic equations by writing (where the vowel A is the cariable and the consonants B and C are the constants) and made it possible to discuss general techniques that could be used to solve classes of equarions. all these notional changes were slow o gain acceptance. No one mathematician adopted all the new notaions. Viete's algebra was quite verbal. He did not even adopt the symbol+until late in his life
In 1637 the famous French philosopher and mathematician Rene Descartes published LaGeometrie a work that explored the relationship between algebra and geometry in a way unforeseen by Apollonius and al-Khowarizmi. Descartes showed how to interpret algebraic operations and solve quadratic equations geometrically He also showed that algebra could be applied to geometric problems this approach is now called ''analytic geometry'' to the readers of Descartes it was an amazing method that combined algebra and geometry in new and unique ways. however it did not especially resemble our modern analytic geometry which consists of ordered pairs x and y axes and a correspondence between algebraic equations and their graphs Descartes used an x axis but he did not have a y axis Although he knew that an equation in two unknowns determines a curve he had very little interest in sketching curves he never plotted a new curve directly from its equation.
In 1629 eight years before Descartes's La Geometrie the French lawyer and amateur mathematician Pierre de fermat attempted to recreate one of the lost works of Apollonius on conic sections using refernces to that work made by other Greek mathematicians Fermat applied Viete's algebra to apollonius's work and vreated an analutic geometru much more similar to the modern one than was Descartes's Fermat empjhasized the sketching of graphs of eqrations He showed a parallelism between certain types of eequations and certain types of graphs For example he showed that the graph of '' d plalnum p. a planum aequetur b in e'' (d+b=be) is always a parabola Madern analytic geometry is thus considered to be in e'' is always a parabola Descartes's algebra was more modern and sophisticated than fermat' s or any of his contemporariesFermat on the other hand developed the important telation between geometric shapes and a coordinategraph Together they are credited with developing analytic geonetry to the point where calculus couke be invented

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สำหรับ mathematicians อาหรับ พีชคณิตเป็นเทคนิคเฉพาะที่สามารถใช้แก้สมการเฉพาะชุด มี generalization น้อย และมีวิธีการเขียนสมการแสดงการเรียนทั้งหมดของสมการที่เราจะเขียนสมการแสดงสมการกำลังสองทั้งหมดขณะนี้ มีวิธีการเขียนเฉพาะสมการเช่นสมการ ดังนั้นเป็นการเขียนสูตรเช่นสูตรกำลังสองเช่นสูตรกำลังสองก็สามารถทำได้ให้ตัวอย่างเช่นอัล-Khowarizmi อย่างสองสมบูรณ์ ในพีชคณิตปลายศตวรรษ sixteenth matured เป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นจึงกลายเป็น สัญลักษณ์มากขึ้นเลขชี้กำลังได้แนะนำ อะไรมีการเขียนเป็น""การ cubus" หรือ"AAA"สามารถเดี๋ยวนี้เขียนเป็นสัญลักษณ์ + . -, และ =ถูกนำมาใช้ รีสฟรนคอยส์ Viete นักกฎหมายฝรั่งเศสที่เรียนคณิตศาสตร์เป็นงานอดิเรกเริ่มใช้การใช้สระเพื่อแสดงตัวแปรและพยัญชนะเพื่อแทนค่าคงที่ นี้อนุญาตให้ mathemticians เพื่อแสดงระดับทั้งหมดของสมการกำลังสองโดยการเขียน (ที่ cariable เป็นสระ A และพยัญชนะ B และ C เป็นค่าคงที่) และทำการปรึกษาเทคนิคทั่วไปที่สามารถใช้แก้ปัญหาการเรียนของ equarions เปลี่ยนแปลงสัญญาเหล่านี้ได้ยอมรับกำไรช้า o นักคณิตศาสตร์หนึ่งไม่นำ notaions ใหม่ทั้งหมด พีชคณิตของ Viete ค่อนข้างด้วยวาจาได้ เขาไม่ได้ไม่ได้ใช้สัญลักษณ์ + ในชีวิตของเขา ใน 1637 นักปรัชญาฝรั่งเศสที่มีชื่อเสียงและนักคณิตศาสตร์ Descartes เรเนเผยแพร่งานที่สำรวจความสัมพันธ์ระหว่างพีชคณิตและเรขาคณิตแบบไม่คาดฝัน โดย Apollonius และอัล Khowarizmi LaGeometrie Descartes แสดงให้เห็นว่าวิธีการตีความการดำเนินการพีชคณิต และแก้สมการกำลังสอง geometrically เขายังแสดงให้เห็นว่า สามารถใช้พีชคณิตเรขาคณิตปัญหาวิธีการนี้เป็นมันเรียกว่า "เรขาคณิตวิเคราะห์" ผู้อ่านของ Descartes เป็นวิธีน่าทึ่งที่รวมพีชคณิตและเรขาคณิตในรูปแบบใหม่ และไม่ซ้ำ กัน อย่างไรก็ตาม มันไม่เฉพาะเหมือนเรขาคณิตวิเคราะห์ของเราทันสมัยซึ่งประกอบด้วยสั่งจับคู่ x และ y ใช้แกน x แกนและติดต่อระหว่างสมการพีชคณิตและกราฟของ Descartes แต่เขาไม่มีแกน y แต่เขารู้ว่า สมการใน unknowns สองกำหนดเส้นโค้งเขาสนใจเล็กน้อยในร่างเขาไม่พล็อตเส้นโค้งใหม่โดยตรงจากสมการของเส้นโค้ง แปดปีก่อนของ Descartes ลา Geometrie ทนายฝรั่งเศสและนักคณิตศาสตร์สมัครเล่น 1629 Pierre เดอแฟร์มาพยายามสร้างงานของ Apollonius บนภาคตัดกรวยโดยใช้ refernces งานที่ทำ โดย mathematicians กรีอื่น ๆ แฟร์มาใช้พีชคณิต Viete ของการทำงานของ apollonius และ vreated geometru analutic มากขึ้นคล้ายกับทันสมัยกว่าถูกของ Descartes แฟร์มา empjhasized ร่างของกราฟของเขาพบ parallelism ระหว่างบางชนิด eequations eqrations หายไปอย่างใดอย่างหนึ่ง และ บางชนิดของกราฟเช่นเขาพบว่ากราฟของ '' p. d plalnum บี aequetur planum ในอี '' (d + b =จะ) อยู่เสมอจึงถือเป็นเรขาคณิตวิเคราะห์ Madern พาราโบลาในอี '' เป็นพีชคณิตของ Descartes พาราโบลาทันสมัยมากขึ้น และซับซ้อนกว่าแฟร์มา ' s หรือของ contemporariesFermat เขาคงพัฒนา telation สำคัญระหว่างรูปทรงเรขาคณิตและ coordinategraph Together ที่พวกเขามีเครดิต ด้วยการพัฒนา geonetry คู่กับ จุดที่ couke แคลคูลัสจะคิด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สำหรับนักคณิตศาสตร์อาหรับพีชคณิตเป็นชุดของเทคนิคเฉพาะที่สามารถนำมาใช้ในการแก้สมการที่เฉพาะเจาะจง มีลักษณะทั่วไปเล็ก ๆ น้อย ๆ และไม่มีทางที่จะเขียนสมการในการเป็นตัวแทนของทั้งชั้นของสมการที่เราตอนนี้จะเขียนสมการเพื่อเป็นตัวแทนของสมการกำลังสองทั้งหมด มีวิธีเดียวที่จะเขียนสมการที่เฉพาะเจาะจงเช่นสมการได้ดังนั้นมันจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะเขียนสูตรเช่นสูตรสมการกำลังสองเช่นสูตรสมการกำลังสองมันเป็นไปได้ที่เดียวที่จะให้ตัวอย่างเช่นตัวอย่างเช่นอัล Khowarizmi
ของการกรอกตารางในช่วงปลายทศวรรษที่สิบหกพีชคณิตศตวรรษที่ครบกำหนดลงในเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นมันจะกลายเป็นมากขึ้น Exponents สัญลักษณ์ถูกนำ; สิ่งที่ได้รับการเขียนเป็น "ระดับ" A Cubus "หรือ" AAA "ในขณะนี้อาจจะเขียนเป็นสัญลักษณ์ + .- และ = ยังแนะนำ
Francois Vièteเป็นทนายความชาวฝรั่งเศสที่ศึกษาคณิตศาสตร์เป็นงานอดิเรกเริ่มใช้ใช้สระเพื่อเป็นตัวแทนของตัวแปรและ พยัญชนะเพื่อเป็นตัวแทนของค่าคงที่. นี้ mathemticians ได้รับอนุญาตให้เป็นตัวแทนของทั้งชั้นของสมการกำลังสองโดยการเขียน (ที่สระเป็น cariable และพยัญชนะ B และ C มีค่าคงที่) และทำให้มันเป็นไปได้ที่จะหารือเกี่ยวกับเทคนิคทั่วไปที่สามารถนำมาใช้ในการแก้ปัญหา ชั้นของ equarions. การเปลี่ยนแปลงทางความคิดเหล่านี้ o ช้าได้รับการยอมรับ. ไม่มีใครคณิตศาสตร์นำมาใช้ทั้งหมด notaions ใหม่. พีชคณิตVièteเป็นวาจาค่อนข้าง. เขาไม่ได้นำมาใช้สัญลักษณ์ +
จนกระทั่งในช่วงปลายชีวิตของเขาใน1637 นักปรัชญาชาวฝรั่งเศสที่มีชื่อเสียงและนักคณิตศาสตร์ Rene Descartes ตีพิมพ์ LaGeometrie งานที่สำรวจความสัมพันธ์ระหว่างพีชคณิตและเรขาคณิตในทางที่ไม่คาดฝันโดย Apollonius และอัล Khowarizmi ได้. Descartes แสดงให้เห็นว่าการตีความการดำเนินงานเกี่ยวกับพีชคณิตและการแก้สมการกำลังสองเรขาคณิตนอกจากนี้เขายังแสดงให้เห็นว่าพีชคณิตสามารถนำไปใช้ในการแก้ไขปัญหาทางเรขาคณิตวิธีการนี้ เรียกว่าตอนนี้ '' เรขาคณิตวิเคราะห์ '' ให้กับผู้อ่านของ Descartes มันเป็นวิธีการที่น่าตื่นตาตื่นใจที่รวมพีชคณิตและเรขาคณิตในรูปแบบใหม่และไม่ซ้ำกัน แต่มันไม่ได้โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีลักษณะคล้ายกับเรขาคณิตวิเคราะห์ของเราที่ทันสมัยซึ่งประกอบด้วยคู่สั่ง x และแกน y ที่และการติดต่อระหว่างสมการพีชคณิตและกราฟของพวกเขา Descartes ใช้แกน x แต่เขาไม่ได้มีแกน Ay แม้ว่าเขาจะรู้ว่าสมการในสองราชวงศ์กำหนด เส้นโค้งที่เขามีความสนใจน้อยมากในการวาดเส้นโค้งที่เขาไม่เคยวางแผนโค้งใหม่โดยตรงจากสมการของ.
ใน 1629 แปดปีก่อน Descartes ลาเรขาคณิตทนายความฝรั่งเศสและนักคณิตศาสตร์สมัครเล่นแยร์เดอแฟร์มาต์พยายามที่จะสร้างหนึ่งในผลงานที่หายไปของ Apollonius ในรูปกรวย ส่วนการใช้ refernces ไปว่างานที่ทำโดยนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกอื่น ๆ ของแฟร์มาต์ใช้พีชคณิตVièteของการทำงาน Apollonius และ vreated geometru analutic มากขึ้นคล้ายกับที่ทันสมัยกว่าเป็นของแฟร์มาต์ Descartes empjhasized ร่างของกราฟของ eqrations เขาแสดงให้เห็นความคล้ายคลึงกันระหว่างบางประเภทของ eequations และบางชนิดของกราฟเช่นเขาแสดงให้เห็นว่ากราฟของ '' d plalnum พี planum aequetur ขใน e '' (ง + B = จะ) อยู่เสมอเป็นรูปโค้งเรขาคณิตวิเคราะห์ Madern มีการพิจารณาจึงจะอยู่ใน e '' มักจะเป็นรูปโค้งพีชคณิตของ Descartes เป็นที่ทันสมัยและมีความซับซ้อนมากขึ้นกว่าที่แฟร์มาต์ 's หรือใด ๆ ของเขา contemporariesFermat ในมืออื่น ๆ ที่พัฒนา telation ที่สำคัญระหว่างรูปทรงเรขาคณิตและ coordinategraph ด้วยกันพวกเขาจะให้เครดิตกับการพัฒนา geonetry วิเคราะห์ไปยังจุดที่แคลคูลัส couke ถูกคิดค้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สำหรับนักคณิตศาสตร์อาหรับ พีชคณิตเป็นชุดเฉพาะของเทคนิคที่สามารถใช้ในการแก้สมการที่เฉพาะเจาะจง มีการเล็ก ๆน้อย ๆและไม่มีทางที่จะเขียนเป็นสมการของชั้นทั้งหมดของสมการที่เราจะเขียนสมการแสดงสมการทั้งหมดมีวิธีเดียวที่จะเขียนสมการที่เฉพาะเจาะจงเช่นสมการดังนั้นมันจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะเขียนสูตรแบบกำลังสองสูตรเหมือนกำลังสองสูตรที่มันเป็นไปได้ ยกตัวอย่าง เช่น อัล khowarizmi ตัวอย่างการกรอกตาราง
ในพีชคณิตในศตวรรษ sixteenth สาย matured เป็นเครื่องมือที่มีอำนาจมากกว่า มันกลายเป็นสัญลักษณ์เพิ่มเติมเลขยกกำลัง แนะนำ ;แล้วมีเขียนว่า " " คิวบัส " หรือ " AAA " ตอนนี้อาจจะเขียนเป็นสัญลักษณ์ - และ = ยังแนะนำ
ฟรังซัวส์ viete , ทนายความฝรั่งเศสที่เรียนคณิตศาสตร์เป็นงานอดิเรกเริ่มใช้ใช้สระและพยัญชนะที่เป็นตัวแทนของตัวแปรค่าคงที่นี้ได้รับอนุญาต mathemticians เป็นตัวแทนทั้งชั้นของสมการโดยการเขียน ( ซึ่งเป็น cariable เสียงสระและพยัญชนะ B และ C เป็นค่าคงที่ ) และทำให้มันเป็นไปได้ที่จะพูดคุยทั่วไปเทคนิคที่สามารถใช้เพื่อแก้ปัญหาการเรียนของ equarions . การเปลี่ยนแปลงทางความคิดทั้งหมดเหล่านี้ได้ช้า โอ ได้รับการยอมรับ ไม่มีใครนักคณิตศาสตร์ประกาศใช้ใหม่ทั้งหมด notaions .viete ของพีชคณิตเป็นวาจา เขาไม่ได้รับสัญลักษณ์จนสาย
ชีวิตของเขาใน 1637 นักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงฝรั่งเศสเรอเน เดส์การตส์ได้รับการตีพิมพ์ lageometrie านที่สำรวจความสัมพันธ์ระหว่างพีชคณิตและเรขาคณิตในแบบที่คาดไม่ถึง โดย อพอลโลนิอัสและอัล khowarizmi .เดการ์ตแสดงวิธีการตีความและดำเนินการทางเรขาคณิตพีชคณิตแก้สมการกําลังสองนอกจากนี้เขายังแสดงให้เห็นว่าสามารถใช้กับเรขาคณิตพีชคณิต ปัญหา วิธีการนี้เรียกว่าตอนนี้ ' 'analytic เรขาคณิต ' ' ให้กับผู้อ่านของ Descartes มันน่าพิศวงวิธีที่รวมพีชคณิตและเรขาคณิตในใหม่ และเฉพาะทางแต่มันไม่ได้โดยเฉพาะอย่างยิ่งคล้ายเรขาคณิตวิเคราะห์ที่ทันสมัยของเราซึ่งประกอบด้วยแกน X และแกน Y ของคู่อันดับ และการติดต่อระหว่างสมการพีชคณิตของกราฟ Descartes ใช้แกน X แต่เขาไม่มีแกน Y แม้ว่าเขารู้ว่าสมการสองตัวแปรกำหนดเส้นโค้งที่เขามีความสนใจน้อยมากในร่างโค้งเขาไม่ได้เจตนาเส้นโค้งใหม่โดยตรงจากของ
ใน 1629 แปดปีก่อนของเดส์การ์ต ลา geometrie ทนายฝรั่งเศสนักคณิตศาสตร์สมัครเล่น ปีแอร์ เดอ แฟร์มาต์พยายามที่จะสร้างหนึ่งของงานสูญหายของอพอลโลนิอัสบนภาคตัดกรวยโดยใช้ refernces นั้นทำงานโดยอื่น ๆใช้ viete แฟร์มาต์นักคณิตศาสตร์กรีกของพีชคณิตกับอพอลโลนิอัสงาน vreated เป็น analutic geometru มากคล้ายกับหนึ่งที่ทันสมัยกว่า ของเดส์การ์ตempjhasized ร่างของกราฟของ eqrations เขาแสดงความขนานระหว่าง eequations บางชนิดและบางชนิดของกราฟ เช่น เขาพบว่า กราฟของ ' ' D plalnum Pเป็นแพลนัม aequetur B E ' d ( B = ) มักมีรูปแบบ madern เรขาคณิตวิเคราะห์จึงถือว่าเป็น E ' ' อยู่เสมอรูปแบบของเดส์การ์ตพีชคณิตเป็นทันสมัยมากขึ้น และซับซ้อนกว่า แฟร์มาต์ ' s หรือใด ๆของ contemporariesfermat ของเขาในมืออื่น ๆที่พัฒนา telation สำคัญระหว่างรูปทรงเรขาคณิตและ coordinategraph ด้วยกัน พวกเขาจะให้เครดิตกับการพัฒนา geonetry เชิงวิเคราะห์จุดที่ couke ถูกคิดค้นแคลคูลัส