Let p be an odd prime. Let G be a c

Let p be an odd prime. Let G be a compact p-adic Lie group with a quotient isomorphic to ℤ p . We give an explicit description of K 1 of the Iwasawa algebra of G in terms of Iwasawa algebras of Abelian subquotients of G. We also prove a result about K 1 of a certain canonical localisation of the Iwasawa algebra of G, which occurs in the formulation of the main conjectures of noncommutative Iwasawa theory. These results predict new congruences between special values of Artin L-functions, which we then prove using the q-expansion principle of Deligne-Ribet. As a consequence we prove the noncommutative main conjecture for totally real fields, assuming a suitable version of Iwasawa’s conjecture about vanishing of the cyclotomic μ-invariant. In particular, we get an unconditional result for totally real pro-p p-adic Lie extension of Abelian extensions of ℚ.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้ p เป็นนายกเป็นคี่ ให้ G เป็นกลุ่มนอน p adic กระชับกับผลหารที่ isomorphic ให้ℤ p เราให้คำอธิบายที่ชัดเจนของ K 1 ของพีชคณิต Iwasawa ของ G ใน Iwasawa algebras ของ subquotients อาบีเลียนของกรัม นอกจากนี้เรายังพิสูจน์ผลลัพธ์เกี่ยวกับ K 1 ของที่บางสังคมธุรกิจมาตรฐานของพีชคณิต Iwasawa ของ G ซึ่งเกิดขึ้นในกำหนด conjectures หลักของทฤษฎี Iwasawa noncommutative ผลลัพธ์เหล่านี้ทำนาย congruences ใหม่ระหว่างค่าพิเศษของ Artin L-ฟังก์ชัน ซึ่งเราแล้วพิสูจน์โดยใช้หลักขยายตัว q ของ Deligne-Ribet ผล เราพิสูจน์ noncommutative หลักข้อความคาดการณ์สำหรับฟิลด์ทั้งหมดจริง สมมติว่าข้อความคาดการณ์ของ Iwasawa เกี่ยวกับการหายสาบสูญของμบล็อก cyclotomic รุ่นเหมาะ โดยเฉพาะ เราได้รับผลลัพธ์ไม่มีเงื่อนไขสำหรับทั้งหมดจริง pro-p p adic โกหกส่วนขยายส่วนขยายอาบีเลียนของℚ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โดยสมมติให้ p นายกแปลก ให้ G เป็นกลุ่มโกหก p- อำนวยการขนาดเล็กที่มีความฉลาดที่จะ isomorphic ℤพี เราจะให้คำอธิบายที่ชัดเจนของ K 1 จากพีชคณิต Iwasawa จีในแง่ของการจีบ Iwasawa ของ subquotients คริสต์ของกรัมนอกจากนี้เรายังพิสูจน์ผลเกี่ยวกับ K 1 ของการแปลที่ยอมรับบางอย่างของพีชคณิต Iwasawa จีซึ่งจะเกิดขึ้นในการกำหนด การคาดเดาหลักของทฤษฎี noncommutative Iwasawa ผลลัพธ์เหล่านี้ทำนายสมภาคใหม่ระหว่างค่าพิเศษของ Artin L-ฟังก์ชั่นที่เราพิสูจน์แล้วโดยใช้หลักการ Q-การขยายตัวของ Deligne-Ribet เป็นผลให้เราพิสูจน์การคาดคะเนหลัก noncommutative สำหรับเขตข้อมูลที่แท้จริงทั้งหมดสมมติว่าเป็นรุ่นที่เหมาะสมของการคาดเดาเกี่ยวกับ Iwasawa หายไปของ cyclotomic μ-คงที่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่เราได้รับผลจริงที่ไม่มีเงื่อนไขทั้งหมดโปรพี p- อำนวยขยายโกหกของนามสกุลของศาสนาคริสต์ℚ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้ p เป็นคี่จำนวนเฉพาะ ให้ g เป็นกะทัดรัดกลุ่มอำนวยการ - p โกหกด้วยกับพวกเราℤ P . เราให้รายละเอียดที่ชัดเจนของ K 1 แห่ง วาซาวาพีชคณิตของ G ในแง่ของ วาซาวาพีชคณิตของศาสนาคริสต์ subquotients G . นอกจากนี้เรายังพิสูจน์ผล K 1 ของการแปลมาตรฐานบางอย่างของ วาซาวาพีชคณิตของกรัมซึ่งเกิดขึ้นในข้อความของความคิดเห็นหลักทฤษฎี วาซาวามูลฐาน . ผลทำนาย congruences ใหม่ระหว่างคุณค่าพิเศษของ artin l-functions ซึ่งเราก็พิสูจน์การใช้ q-expansion หลักการ deligne รีเบท . เป็นผลให้เราพิสูจน์ว่ามูลฐานหลักคาดคะเนสำหรับของจริงทั้งหมด ด้านสมมติว่ารุ่นที่เหมาะสมของ วาซาวาคือการคาดเดาเกี่ยวกับยาของμ - cyclotomic ไม่เปลี่ยนแปลง . โดยเฉพาะ เราได้ผล ( สำหรับของจริงทั้งหมด pro-p อำนวยการ - p โกหกส่วนขยายของศาสนาคริสต์ ส่วนขยายของℚ .