geometrically non-linear problems -

geometrically non-linear problems - finite deformation
In all our previous discussion we have assumed that deformations remained small so that linear relations could be used to represent the strain in a body. We now admit the possibility that deformations can become large during a loading process. In such cases it is necessary to distinguish between the reference configuration where initial shape of the body or bodies to be analysed is known and the current or deformed configuration after loading is applied. Figure 10.l shows the two configurations and the coordinate frames which will be used to describe each one. We note that the deformed configura­ tion of the body is unknown at the start of an analysis and, therefore, must be determined as part of the solution process - a process that is inherently non-linear. The relationships describing the finite deformation behaviour of solids involve equations related to both the reference and the deformed configurations. We shall generally find that such relations are most easily expressed using the indicial notation introduced in Volume 1 (see Appendix B, Volume 1); however, after these indicial forms are developed we shall again return to a matrix form to construct the finite element approximations.
The chapter starts by describing the basic kinematic relations used in finite deformation solid mechanics. This is followed by a summary of different stress and traction measures related to the reference and deformed configurations, a statement of boundary and initial conditions, and an overview of material constitution for finite elastic solids. A variational Galerkin statement for the finite elastic material is then given in the reference configuration. Using the variational form the problem is then cast into a matrix form and a standard finite element solution process is indicated. The procedure up to this point is based on equations related to the reference config­ uration. A transformation to a form related to the current configuration is performed and it is shown that a much simpler statement of the finite element formulation process results - one which again permits separation into a form for treating nearly incompressible situations.
A mixed variational form is introduced and the solution process for problems
which can have nearly incompressible behaviour is presented. This follows closely the developments for the small strain form given in Chapter 1. An alternative to the mixed form is also given in the form of an enhanced strain model

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

geometrically ไม่ใช่เชิงเส้นปัญหา - แมพจำกัดในการสนทนาของเราก่อนหน้านี้ เราได้ถือว่า deformations ยังคงขนาดเล็กเพื่อให้สามารถใช้ความสัมพันธ์เชิงเส้นเพื่อแสดงสายพันธุ์ในร่างกาย เรายอมรับความเป็นไปได้ว่า deformations สามารถเป็นใหญ่ระหว่างที่กำลังโหลดเดี๋ยวนี้ ในกรณี จำเป็นต้องแยกระหว่างการกำหนดค่าอ้างอิงที่เป็นที่รู้จักเริ่มต้นรูปร่างของร่างกายหรือร่างกายเพื่อให้ analysed และการกำหนดค่าปัจจุบัน หรือพิการหลังจากมีใช้โหลด รูป 10.l แสดงโครงแบบสองเฟรมประสานงานซึ่งจะถูกใช้เพื่ออธิบายแต่ละคน เรา ทราบว่า สเตรชัน configura พิการของร่างกายไม่รู้จักจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ ดังนั้น จึง ต้องถูกกำหนดเป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการแก้ปัญหา - กระบวนการที่มีความไม่เชิงเส้น ความสัมพันธ์ที่อธิบายพฤติกรรมแมพจำกัดของของแข็งเกี่ยวข้องกับสมการที่เกี่ยวข้องกับการอ้างอิงและตั้งค่าคอนฟิกพิการ โดยทั่วไปเราจะค้นหาว่า ความสัมพันธ์จะง่ายที่สุดแสดงโดยใช้สัญลักษณ์ indicial ที่นำมาใช้ในปริมาณ 1 (ดูภาคผนวก B ปริมาณ 1); อย่างไรก็ตาม หลังจากที่มีพัฒนาแบบฟอร์มเหล่านี้ indicial เราจะอีกกลับไปแบบเมตริกซ์สร้างเพียงการประมาณไนต์บทเริ่มต้น ด้วยการอธิบายความสัมพันธ์จลน์พื้นฐานที่ใช้ในกลศาสตร์ของแข็งแมพจำกัด นี้ตาม ด้วยการสรุปความเครียดแตกต่างกัน และลากมาตรการที่เกี่ยวข้องกับการอ้างอิง และ deformed โครง งบขอบเขตและเงื่อนไขเริ่มต้น และภาพรวมของรัฐธรรมนูญวัสดุสำหรับของแข็งยืดหยุ่นที่จำกัด คำสั่ง Galerkin variational สำหรับวัสดุยืดหยุ่นจำกัดจะได้รับแล้วในการกำหนดค่าอ้างอิง ใช้แบบฟอร์ม variational ปัญหาแล้วหล่อลงในแบบฟอร์มเมตริกซ์ และกระบวนการแก้ปัญหามาตรฐานไนต์จะระบุ กระบวนการจนถึงขณะนี้เป็นไปตามสมการที่เกี่ยวข้องกับ uration กำหนดค่าอ้างอิง ดำเนินการแปลงฟอร์มที่เกี่ยวข้องกับการกำหนดค่าปัจจุบัน และมันแสดงให้เห็นว่า มากง่ายกว่าคำการกำหนดองค์ประกอบจำกัดผลลัพธ์ - ที่อนุญาตให้แยกลงในแบบฟอร์มการรักษาสถานการณ์เกือบ incompressible อีกนำแบบ variational ผสม และกระบวนการแก้ปัญหาสำหรับปัญหาซึ่งสามารถมีพฤติกรรมเกือบ incompressible นำเสนอ นี้อย่างใกล้ชิดตามการพัฒนาขนาดเล็กต้องใช้ฟอร์มที่กำหนดในบทที่ 1 นอกจากนี้ยังมีกำหนดทางเลือกแบบผสมในรูปแบบของแบบจำลองขั้นสูงต้องใช้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เรขาคณิตปัญหาที่ไม่ใช่เชิงเส้น -
ความผิดปกติแน่นอนในทุกการอภิปรายก่อนหน้านี้เราได้มีการสันนิษฐานว่ายังคงรูปร่างขนาดเล็กเพื่อให้ความสัมพันธ์เชิงเส้นสามารถนำมาใช้เพื่อเป็นตัวแทนของความเครียดในร่างกาย ตอนนี้เรายอมรับความเป็นไปได้ที่จะกลายเป็นรูปร่างที่มีขนาดใหญ่ในระหว่างขั้นตอนการโหลด ในกรณีดังกล่าวก็เป็นสิ่งจำเป็นที่จะแยกแยะระหว่างการกำหนดค่าการอ้างอิงที่เริ่มต้นของรูปร่างร่างกายหรือหน่วยงานที่จะวิเคราะห์เป็นที่รู้จักกันและการตั้งค่าปัจจุบันหรือพิการหลังจากที่ถูกนำไปใช้ในการโหลด รูป 10.l แสดงให้เห็นถึงสองกำหนดค่าและประสานงานเฟรมซึ่งจะถูกนำมาใช้เพื่ออธิบายแต่ละคน เราทราบว่าการ configura ผิดปกติของร่างกายที่ไม่เป็นที่รู้จักในช่วงเริ่มต้นของการวิเคราะห์และดังนั้นจะต้องมีการกำหนดเป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการแก้ปัญหา - กระบวนการที่เป็นเนื้อแท้ที่ไม่เชิงเส้น ความสัมพันธ์ที่อธิบายถึงพฤติกรรมความผิดปกติแน่นอนของของแข็งที่เกี่ยวข้องกับสมการที่เกี่ยวข้องกับทั้งการอ้างอิงและการกำหนดค่าพิการ โดยทั่วไปเราจะพบว่าความสัมพันธ์ดังกล่าวจะแสดงมากที่สุดอย่างง่ายดายโดยใช้สัญกรณ์ indicial แนะนำในเล่ม 1 (ดูภาคผนวก B เล่ม 1); แต่หลังจากที่รูปแบบ indicial เหล่านี้ได้รับการพัฒนาอีกครั้งที่เราจะกลับไปยังรูปแบบเมทริกซ์ในการสร้างประมาณองค์ประกอบ จำกัด .
จะเริ่มต้นบทโดยการอธิบายความสัมพันธ์จลนศาสตร์พื้นฐานที่ใช้ในกลศาสตร์ของแข็งความผิดปกติแน่นอน นี้ตามด้วยบทสรุปของความเครียดที่แตกต่างกันและมาตรการการลากที่เกี่ยวข้องกับการอ้างอิงและการกำหนดค่าพิการงบขอบเขตและเงื่อนไขเริ่มต้นและภาพรวมของรัฐธรรมนูญวัสดุของแข็งยืดหยุ่น จำกัด คำสั่ง Galerkin แปรผันสำหรับวัสดุยืดหยุ่น จำกัด จะได้รับแล้วในการกำหนดค่าอ้างอิง โดยใช้แบบฟอร์มแปรผันปัญหาถูกโยนเข้าไปในรูปแบบเมทริกซ์และองค์ประกอบ จำกัด มาตรฐานขั้นตอนการแก้ปัญหาที่ถูกระบุ ขั้นตอนการขึ้นมาถึงจุดนี้อยู่บนพื้นฐานของสมการที่เกี่ยวข้องกับการกำหนดค่า uration อ้างอิง การเปลี่ยนแปลงที่จะเป็นรูปแบบที่เกี่ยวข้องกับการตั้งค่าปัจจุบันจะดำเนินการและจะมีการแสดงให้เห็นว่าเป็นคำสั่งที่ง่ายมากขององค์ประกอบผลการดำเนินการกำหนดขอบเขต -.
หนึ่งอีกครั้งซึ่งอนุญาตให้แยกลงในแบบฟอร์มสำหรับการรักษาเกือบสถานการณ์อัดแบบแปรผันผสมเป็นที่รู้จักและกระบวนการแก้ปัญหาสำหรับปัญหาที่เกิดขึ้นซึ่งจะมีพฤติกรรมอัดเกือบจะนำเสนอ
นี้ต่อไปอย่างใกล้ชิดสำหรับการพัฒนารูปแบบสายพันธุ์ที่มีขนาดเล็กได้รับในบทที่ 1 ทางเลือกรูปแบบผสมจะได้รับยังอยู่ในรูปแบบของรูปแบบความเครียดที่เพิ่มขึ้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วิธีเชิงเส้นปัญหา - วิธีเปลี่ยนรูป
ในทั้งหมดของเราก่อนหน้านี้เราสนทนาได้สันนิษฐานว่ายังคงความสัมพันธ์เชิงเส้นที่มีขนาดเล็กที่สามารถใช้แสดงถึงความเครียดในร่างกาย ตอนนี้เรายอมรับว่ามีโอกาสที่รูปจะกลายเป็นขนาดใหญ่ในระหว่างขั้นตอนการโหลด .ในบางกรณีมันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะแยกแยะระหว่างอ้างอิงการตั้งค่าเริ่มต้นที่รูปร่างของร่างกายหรือร่างกายเป็นคนรู้จักและปัจจุบัน หรือพิการ การตั้งค่าหลังจากการโหลดจะใช้ รูปที่ 10 . ผมแสดงให้เห็นทั้งสองแบบและประสานงานเฟรมซึ่งจะถูกใช้เพื่ออธิบายแต่ละคนเราทราบว่าพิการ configura องผ่านร่างกายที่ไม่รู้จักที่เริ่มต้นของการวิเคราะห์และ , จึง , ต้องได้รับการพิจารณาเป็นส่วนหนึ่งของการแก้ปัญหากระบวนการ - กระบวนการที่เป็นอย่างโดยเนื้อแท้ไม่ใช่เชิงเส้น ความสัมพันธ์ที่อธิบายถึงวิธีการพฤติกรรมของของแข็งที่เกี่ยวข้องกับสมการที่เกี่ยวข้องทั้งอ้างอิงและทำให้การตั้งค่าเราก็จะพบว่า ความสัมพันธ์ดังกล่าวส่วนใหญ่สามารถแสดงโดยใช้ indicial สัญกรณ์แนะนำในเล่ม 1 ( ดูภาคผนวก B เล่ม 1 ) อย่างไรก็ตาม หลังจากฟอร์ม indicial เหล่านี้ถูกพัฒนาขึ้น เราจะกลับไปอีกครั้งเมทริกซ์รูปแบบเพื่อสร้างการไฟไนต์เอลิเมนต์ .
บทเริ่มต้นด้วยการอธิบายพื้นฐานเชิงสัมพันธ์ที่ใช้ในวิธี ผิดรูปกลศาสตร์ของแข็ง .นี้ตามด้วยบทสรุปของความเครียดที่แตกต่างกันและการลากมาตรการเกี่ยวข้องกับการอ้างอิงและทำให้การกำหนดค่างบขอบเขตและเงื่อนไขเบื้องต้น และภาพรวมของรัฐธรรมนูญวัสดุของแข็งจำกัดยืดหยุ่น งบกาเลแปรผันสำหรับวัสดุยืดหยุ่นจำกัดจะได้รับแล้วในการอ้างอิง การตั้งค่าโดยใช้แบบฟอร์มการเป็นปัญหา แล้วเหวี่ยงเข้าไปในเมทริกซ์ รูปแบบและกระบวนการวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์มาตรฐานระบุ ขั้นตอนที่ถึงจุดนี้ขึ้นอยู่กับสมการที่เกี่ยวข้องกับการอ้างอิง config อง uration .การแปลงรูปแบบหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับการตั้งค่าปัจจุบันแสดงและมันแสดงให้เห็นว่าง่ายกว่างบไฟไนต์เอลิเมนต์การกำหนดขั้นตอนการ - หนึ่งอีกครั้งซึ่งอนุญาตให้แยกลงในแบบฟอร์มเพื่อรักษาสภาพเกือบอัด .
ผสมรูปแบบการแนะนำและกระบวนการแก้ไขปัญหา
ซึ่งสามารถมีพฤติกรรมเกือบอัด คือแสดง นี้ต่อไปนี้อย่างใกล้ชิดการพัฒนาสำหรับขนาดเล็กสายพันธุ์ฟอร์มไว้ในบทที่ 1 ทางเลือกในรูปแบบผสมจะได้รับในรูปแบบของการปรับปรุงพันธุ์แบบ