The negative of a vector has the sa

The negative of a vector has the same magnitude as the original and points along the same line but in the exact opposite direction.

Scalar Multiplication and Division

When discussing vectors, it is common to refer to an ordinary number (eg, a float value) as a scalar. The meaning of this is that a scalar only has “scale” or magnitude whereas a vector has both magnitude and direction.

Multiplying a vector by a scalar results in a vector that points in the same direction as the original. However, the new vector’s magnitude is equal to the original magnitude multiplied by the scalar value.

Likewise, scalar division divides the original vector’s magnitude by the scalar.

These operations are useful when the vector represents a movement offset or a force. They allow you to change the magnitude of the vector without affecting its direction.

When any vector is divided by its own magnitude, the result is a vector with a magnitude of 1, which is known as a normalized vector. If a normalized vector is multiplied by a scalar then the magnitude of the result will be equal to that scalar value. This is useful when the direction of a force is constant but the strength is controllable (eg, the force from a car’s wheel always pushes forwards but the power is controlled by the driver).

Dot Product

The dot product takes two vectors and returns a scalar. This scalar is equal to the magnitudes of the two vectors multiplied together and the result multiplied by the cosine of the angle between the vectors. When both vectors are normalized, the cosine essentially states how far the first vector extends in the second’s direction (or vice-versa - the order of the parameters doesn’t matter).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ลบของเวกเตอร์มีขนาดตามเดิมและจุด ตามแนวเดียวกัน แต่ตรงข้ามกับทิศทางที่แน่นอนสเกลาคูณและการหารเมื่อพูดถึงเวกเตอร์ เป็นทั่วไปอ้างถึงหมายเลขสามัญ (เช่น ค่าลอย) เป็นสเกลาร์ ความหมายนี้เป็นสเกลาร์เท่านั้นว่า "ขนาด" หรือขนาดขณะที่เวกเตอร์มีทั้งขนาดและทิศทางผลคูณเวกเตอร์ ด้วยสเกลาร์เวกเตอร์ที่ชี้ในทิศทางเดียวกันตามเดิม อย่างไรก็ตาม ขนาดของเวกเตอร์ใหม่จะเท่ากับขนาดเดิมคูณ ด้วยค่าสเกลาทำนองเดียวกัน ฝ่ายสเกลาแบ่งขนาดของเวกเตอร์เดิม โดยสเกลาร์ดำเนินการเหล่านี้มีประโยชน์เมื่อเวกเตอร์แสดงถึงออฟเซตเคลื่อนหรือแรง ทำให้คุณสามารถเปลี่ยนขนาดของเวกเตอร์ที่ไม่ส่งผลกระทบต่อทิศทางของงานเมื่อเวกเตอร์ใด ๆ จะถูกหาร ด้วยขนาดของตัวเอง ผลลัพธ์เป็นเวกเตอร์ที่ มีขนาดของ 1 ซึ่งเรียกว่าเวกเตอร์มาตรฐาน ถ้าเวกเตอร์มาตรฐานคูณ ด้วยสเกลาร์ แล้วขนาดของผลจะเท่ากับค่าสเกลา นี้มีประโยชน์เมื่อทิศทางของแรงจะคงที่ แต่ความแรงถูกควบคุมได้ (เช่น แรงจากล้อของรถเสมอดันไปข้างหน้า แต่กำลังถูกควบคุม โดยโปรแกรม)ผลิตภัณฑ์จุดผลิตภัณฑ์จุดใช้เวลาสองเวกเตอร์ และสเกลาร์ สเกลาร์นี้จะเท่ากับ magnitudes ของสองเวกเตอร์คูณกันผลคูณ ด้วยโคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์ เมื่อเวกเตอร์ทั้งสองมีตามปกติ โคไซน์เป็นหลักแจ้งเท่าใดเวกเตอร์แรกขยายในทิศทางที่สอง (หรือกลับ - ลำดับของพารามิเตอร์ไม่สำคัญ)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เชิงลบของเวกเตอร์ที่มีขนาดเหมือนเดิมและจุดตามเส้นเดียวกัน แต่ในทิศทางที่ตรงข้ามแน่นอน. เกลาคูณและหารเมื่อคุยเวกเตอร์มันเป็นเรื่องธรรมดาที่จะอ้างถึงจำนวนสามัญ (เช่นค่า float) เป็น เกลา ความหมายของเรื่องนี้ก็คือสเกลามีเพียง "โย" หรือขนาดในขณะที่เวกเตอร์มีทั้งขนาดและทิศทาง. คูณเวกเตอร์โดยผลการเกลาในเวกเตอร์ที่ชี้ไปในทิศทางเดียวกันเช่นเดิม อย่างไรก็ตามขนาดเวกเตอร์ใหม่เท่ากับขนาดเดิมคูณด้วยค่าสเกลา. ในทำนองเดียวกันส่วนแบ่งเกลาขนาดเวกเตอร์เดิมโดยสเกลา. การดำเนินการเหล่านี้มีประโยชน์เมื่อเวกเตอร์แสดงให้เห็นถึงการเคลื่อนไหวชดเชยหรือแรง พวกเขาช่วยให้คุณสามารถเปลี่ยนขนาดของเวกเตอร์โดยไม่มีผลต่อทิศทางของ. เมื่อเวกเตอร์ใด ๆ จะแบ่งตามขนาดของตัวเองผลที่ได้คือเวกเตอร์ที่มีขนาด 1 ซึ่งเป็นที่รู้จักกันเป็นเวกเตอร์ปกติ หากเวกเตอร์ปกติคูณด้วยสเกลาแล้วขนาดของผลที่ได้จะเท่ากับค่าสเกลาว่า นี้จะเป็นประโยชน์เมื่อทิศทางของแรงจะคงที่ แต่ความแข็งแรงสามารถควบคุมได้ (เช่นแรงจากล้อรถมักจะผลักดันไปข้างหน้า แต่อำนาจที่ถูกควบคุมโดยคนขับ). Dot สินค้าผลิตภัณฑ์ dot จะใช้เวลาสองเวกเตอร์และส่งกลับเกลา . เกลานี้เท่ากับขนาดของสองเวกเตอร์คูณกันและผลที่ได้คูณด้วยโคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์ที่ เมื่อทั้งสองเวกเตอร์เป็นปกติโคไซน์เป็นหลักกล่าวว่าไกลเวกเตอร์แรกขยายในสองทิศทาง (หรือในทางกลับกัน - สั่งซื้อของพารามิเตอร์ที่ไม่ได้เรื่อง)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ลบของเวกเตอร์มีขนาดเดียวกับต้นฉบับและจุดตามแนวเดียวกันแต่ในทิศทางตรงข้ามแน่นอนการคูณ และการหาร สเกลาร์เมื่อพูดถึงเรื่องเวกเตอร์ โดยทั่วไปจะหมายถึงเลขธรรมดา ( เช่น ค่าเลขทศนิยม ) เป็นสเกลาร์ . คำแปล / ความหมาย : นี้เป็นสเกลาร์มี " ขนาด " หรือขนาดในขณะที่เวกเตอร์มีทั้งขนาดและทิศทางการคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ ผลลัพธ์ในเวกเตอร์ที่ชี้ไปในทิศทางเดียวกันเช่นเดิม อย่างไรก็ตาม เวกเตอร์ใหม่เป็นขนาดเท่ากับของเดิมขนาดคูณด้วยค่าสเกลาร์ .อนึ่ง ส่วนต้นฉบับเวกเตอร์สเกลาร์แบ่งเป็นขนาดโดยออโตบาห์น .การดำเนินการนี้จะมีประโยชน์เมื่อเวกเตอร์แสดงการเคลื่อนไหวชดเชยหรือบังคับ พวกเขาช่วยให้คุณสามารถเปลี่ยนขนาดของเวกเตอร์ได้โดยไม่มีผลกระทบต่อทิศทางของเมื่อเวกเตอร์จะแบ่งตามขนาดของตนเอง ผลที่ได้คือเวกเตอร์ที่มีขนาด 1 , ซึ่งเป็นที่รู้จักกันเป็นปกติเวกเตอร์ ถ้าปกติเป็นเวกเตอร์สเกลาร์คูณด้วยแล้ว ขนาดของผลจะเท่ากับว่า สเกลล่าค่า นี้จะเป็นประโยชน์เมื่อทิศทางของแรงเป็นค่าคงที่ แต่ความแข็งแรงจะควบคุมได้ ( เช่น แรงจากรถล้อเสมอดันไปข้างหน้า แต่พลังจะถูกควบคุมโดยคนขับ )ผลิตภัณฑ์จุดผลิตภัณฑ์จุดเวกเตอร์และสเกลาร์ ใช้เวลาสองคืน . สเกลาร์นี้จะเท่ากับขนาดของเวกเตอร์ทั้งสองคูณเข้าด้วยกัน และผลคูณด้วยโคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์ เมื่อทั้งสองเวกเตอร์เป็นปกติโคไซน์เป็นหลักรัฐว่าเวกเตอร์แรกขยายในทิศทางที่สอง ( หรือในทางกลับกัน -- ลำดับของพารามิเตอร์ที่ไม่สำคัญ )