UNIQUE NUMBERSIf a number An consis

UNIQUE NUMBERS
If a number An consisting of n consecutive digits in ascending order is subtracted from the number An' obtained by reversing the digits of An, then the difference is always a constant. This constant is termed as the Unique number Un as reported by me earlier in [1].

For example, a 3-digit number 345 if subtracted from its reverse 543, yields a difference of 198. Thus U3 = 198. Another 3-digit number, say, 678 if subtracted from its reverse 876 will also yield the same difference, that is, 198. Thus for any number consisting of 3 consecutive digits, the Unique number U3 is always 198. Similarly for a number consisting of 4 consecutive digits, the Unique number U4 = 3087. Given below is a table of Unique numbers from U2 to U10 (U1 = 0).

U2

=

09

U3

=

198

U4

=

3087

U5

=

41976

U6

=

530865

U7

=

6419754

U8

=

75308643

U9

=

864197532

U10

=

9753086421

A glance at the table will reveal the following fascinating characteristics of Unique numbers:

The digital root, that is, the ultimate sum of the digits of any Unique number is 9.
From U4 to U10, the first digit of any Unique number Un is n-1 and the sum of the first and last digits is 10. On removing the first and last digits, the remaining number is Un-2 – 1. For example, in U5 = 41976, the sum of the first and last digits is 4 + 6 = 10, the first digit is n-1 = 5 – 1 = 4. On removing the first and last digits, the remaining number is 197 which is U3 – 1 = 198 –1 = 197. Thus, knowing U2 and U3 , we can get subsequent Unique numbers from U4 to U10 .
On removing the top digit in a column, the remaining digits are in the same sequence as in subsequent columns. For example, in the seventh column (from left), if the top digit 3 is removed, the remaining digits 1, 0, 9, 8, 7 and 6 are in the same sequence as in the eighth column.
The middle digit of U2n+1 (where n = 1, 2, 3 and 4) is always 9, while the two middle digits of U2n (where n = 2, 3, 4 and 5) are always 08).
U9 contains all the digits from 1 to 9 and U10 contains all the digits from 0 to 9.
If we take the difference of two consecutive Unique numbers, that is, (Un+1 - Un ), we get the following interesting pattern.
U2 – U1

=

09

U3– U2

=

189

U4– U3

=

2889

U5– U4

=

38889

U6– U5

=

488889

U7– U6

=

5888889

U8– U7

=

68888889

U9– U8

=

788888889

U10 – U9

=

8888888889

It can be seen that the first digit of all numbers gradually increases from 0 to 8, the last digit is 9 and the remaining digits are 8.

All the above properties were reported earlier in [1].

Let Un' denote the number obtained from a Unique number Un by writing its decimal digits in reverse order. For example U3 = 198, so U3' = 891. The following interesting pattern is obtained by summing Un and Un'.

U3+ U3'

=

1089

U4+ U4'

=

10890

U5+ U5'

=

109890

U6+ U6'

=

1098900

U7+ U7'

=

10998900

U8+U8'

=

109989000

U9+ U9'

=

1099989000

U10 + U10'

=

10999890000

Abhinav Sharma vide his email dated 22-02-2015 informed that If we divide the difference of two consecutive Unique numbers by 9,

that is, (Un+1 - Un )/9, we get the following interesting pattern.

(U2 – U1)/9

=

1

(U3– U2)/9

=

21

(U4– U3)/9

=

321

(U5– U4)/9

=

4321

(U6– U5)/9

=

54321

(U7– U6)/9

=

654321

(U8– U7)/9

=

7654321

(U9– U8)/9

=

87654321

(U10– U9)/9

=

987654321



Relation of Unique numbers with Kaprekar Constant:

If 4-digit Kaprekar constant is denoted by K4 i.e. 6174 and the reverse of K4 by K4' i.e. 4716 then it can be noted that U4+ U4' = K4+ K4' i.e.

3087 + 7803 = 10890 = 6174 + 4716

Similarly for 3-digit Kaprekar constant, we get K3 = 495 and K3' = 594, So

It can be noted that U3+ U3' = K3+ K3' i.e.

198 + 891 = 1089 = 495 + 594

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หมายเลขเฉพาะถ้าตัวเลขประกอบด้วยตัวเลขติดกัน n น้อยลบหมายเลข An' ได้รับ โดยการกลับตัวเลขของผลต่างการ แล้วเป็นค่าคง ค่าคงนี้เรียกว่าเป็นสหประชาชาติหมายเลขไม่ซ้ำกันเป็นรายงานโดยฉันใน [1] ก่อนหน้านี้ตัวอย่าง ตัวเลข 3 หลัก 345 ถ้าหักออกจาก 543 การย้อนกลับ ทำให้ความแตกต่างของ 198 จึง U3 = 198 หมายเลข 3 หลัก พูด 678 ถ้าหักออกจาก 876 ของกลับจะยังได้แตกต่างกัน คือ 198 ดังนั้น สำหรับหมายเลขประกอบด้วยเลข 3 ต่อเนื่อง U3 หมายเลขเฉพาะได้เสมอ 198 ในทำนองเดียวกันสำหรับหมายเลขประกอบด้วยตัวเลขติดกัน 4, U4 หมายเลขเฉพาะ = 3087 กำหนดให้ด้านล่าง เป็นตารางจำนวนเฉพาะจาก U2 กับ U10 (U1 = 0)U2=09U3=198U4=3087U5=41976U6=530865U7=6419754U8=75308643U9=864197532U10=9753086421ตารางจะเปิดเผยลักษณะที่น่าสนใจดังต่อไปนี้จำนวนเฉพาะ:รากดิจิตอล คือ จำนวนตัวเลขของจำนวนเฉพาะที่ดีที่สุดคือ 9จาก U4 U10 ไป ตัวเลขแรกของสหประชาชาติหมายเลขใด ๆ เฉพาะคือ n-1 และผลรวมของตัวเลขแรก และสุดท้ายคือ 10 ในการลบตัวเลขของชื่อ และนามสกุล หมายเลขที่เหลือคือ สหประชาชาติ-2-1 ตัวอย่าง ใน U5 = 41976 ผลรวมของตัวเลขแรก และสุดท้ายคือ 4 + 6 = 10 ตัวเลขแรกคือ n-1 = 5 – 1 = 4 เอาตัวเลขของชื่อ และนามสกุล หมายเลขที่เหลือเป็น 197 ซึ่งเป็น U3 – 1 = 198 – 1 = 197 ดังนั้น รู้ U2 และ U3 เราสามารถไปหมายเลขเฉพาะที่ต่อมาจาก U4 U10ในการลบตัวเลขด้านบนในคอลัมน์ ตัวเลขที่เหลืออยู่ในลำดับเดียวกันในคอลัมน์ถัดไป ตัวอย่าง ในคอลัมน์เจ็ด (จากซ้าย), ถ้าเอาตัวเลขด้านบน 3 ตำแหน่งคงเหลือ 1, 0, 9, 8, 7 และ 6 อยู่ในลำดับเดียวกันในคอลัมน์แปดตำแหน่งกลางของ U2n + 1 (n = 1, 2, 3 และ 4) จะได้ 9 ในขณะตัวเลขตัวกลางสอง U2n (กรณี n = 2, 3, 4 และ 5) มัก 08)U9 ประกอบด้วยทั้งหมดตัวเลขจาก 1 ถึง 9 และ U10 ประกอบด้วยทั้งหมดตัวเลขจาก 0 ถึง 9หากเรามีความแตกต่างของสองจำนวนเฉพาะที่ต่อเนื่อง คือ, (Un + 1 - สหประชาชาติ), เราได้รูปแบบที่น่าสนใจดังต่อไปนี้U2-U1=09U3 – U2=189U4-U3=2889U5-U4=38889U6-U5=488889U7-U6=5888889U8 – U7=68888889U9-U8=788888889U10 – U9=8888888889จะเห็นได้ว่า หลักแรกของหมายเลขทั้งหมดค่อย ๆ เพิ่มขึ้นจาก 0 8 เลขหลักสุดท้ายคือ 9 และตัวเลขที่เหลือ 8คุณสมบัติข้างต้นทั้งหมดมีรายงานก่อนหน้าใน [1]ให้สหประชาชาติ ' แสดงหมายเลขที่ได้รับจากสหประชาชาติเลขที่ไม่ซ้ำกัน โดยเขียนเป็นทศนิยมในลำดับย้อนกลับ ตัวอย่าง U3 = 198, U3 ให้ ' = 891 รูปแบบที่น่าสนใจดังต่อไปนี้จะได้รับ โดยรวมสหประชาชาติและสหประชาชาติ 'U3 + U3'=1089U4 + U4'=10890U5 + U5'=109890U6 + U6'=1098900U7 + U7'=10998900U8 + U8'=109989000U9 + U9'=1099989000U10 + U10'=10999890000Abhinav Sharma vide เขาอีเมล์วันที่ 22-02-2015 ทราบที่ถ้าเราแบ่งความแตกต่างของสองจำนวนเฉพาะที่ต่อเนื่อง โดย 9นั่นคือ, (Un + 1 - สหประชาชาติ) / 9 เรารับรูปแบบที่น่าสนใจดังต่อไปนี้(U2-U1) / 9=1(U3 – U2) / 9=21(U4-U3) / 9=321(U5-U4) / 9=4321(U6-U5) / 9=54321(U7-U6) / 9=654321(U8 – U7) / 9=7654321(U9-U8) / 9=87654321(U10 – U9) / 9=987654321 ความสัมพันธ์ของค่าคง Kaprekar เฉพาะตัวเลข:ถ้าค่าคงที่ Kaprekar 4 หลักสามารถระบุ โดย K4 เช่น 6174 และย้อนกลับของ K4 โดย K4' เช่น 4716 แล้วมันสามารถบันทึกว่า U4 U4 +' K4 + K4 =' เช่น3087 + 7803 = 10890 = 6174 + 4716ในทำนองเดียวกัน สำหรับค่าคง Kaprekar 3 หลัก เรารับ K3 = 495 และ K3' = 594 ดังนั้นสามารถสังเกตว่า U3 U3 +' K3 + K3 =' เช่น198 + 891 = 1089 = 495 + 594

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หมายเลขที่ไม่ซ้ำกันถ้าเป็นจำนวนประกอบด้วยตัวเลขติดต่อกัน n ในลำดับจะถูกหักออกจากจำนวนที่ 'ที่ได้รับจากการย้อนกลับของตัวเลขแล้วความแตกต่างอยู่เสมออย่างต่อเนื่อง
คงที่นี้จะเรียกว่าเป็นจำนวนที่ไม่ซ้ำ Un ตามการรายงานของฉันก่อนหน้านี้ใน [1]. ตัวอย่างเช่นตัวเลข 3 หลัก 345 ถ้าหักออกจากที่กลับ 543, ความแตกต่างของผลตอบแทนถัวเฉลี่ย 198 ดังนั้น U3 = 198 อีก 3 ตัวเลข จำนวนการพูด, 678 ถ้าหักออกจากการย้อนกลับของ 876 นอกจากนี้ยังจะให้ความแตกต่างที่เหมือนกันนั่นคือ 198 ดังนั้นสำหรับจำนวนที่ประกอบด้วย 3 ติดต่อกันตัวเลขใด ๆ U3 หมายเลขที่ไม่ซ้ำอยู่เสมอ 198 ในทำนองเดียวกันสำหรับจำนวนที่ประกอบด้วย 4 ติดต่อกันตัวเลข จำนวน U4 ไม่ซ้ำ = 3087. รับด้านล่างเป็นตารางของตัวเลขที่ไม่ซ้ำกันจาก U2 จะ U10 (U1 = 0). U2 = 09 U3 = 198 U4 = 3087 U5 = 41,976 U6 = 530865 U7 = 6,419,754 U8 = 75308643 U9 = 864197532 U10 = 9753086421 ทันทีที่ตารางจะเปิดเผยลักษณะที่น่าสนใจดังต่อไปนี้ของตัวเลขที่ไม่ซ้ำกัน: รากดิจิตอลที่เป็นผลรวมที่ดีที่สุดของตัวเลขของหมายเลขที่ไม่ซ้ำใด ๆ เป็น 9 จาก U4 จะ U10, หลักแรกของหมายเลขที่ไม่ซ้ำใด ๆ อูเป็น n-1 และผลรวมของตัวเลขตัวแรกและตัวสุดท้ายคือ 10. ในการลบตัวเลขแรกและครั้งสุดท้ายจำนวนที่เหลือเป็น Un-2 - 1 ตัวอย่างเช่นใน U5 = 41976, ผลรวมของแรกและครั้งสุดท้าย ตัวเลขคือ 4 + 6 = 10 หลักแรกเป็น n-1 = 5-1 = 4. ในการลบตัวเลขแรกและครั้งสุดท้ายจำนวนที่เหลืออยู่คือ 197 ซึ่งเป็น U3 - 1 = 198 -1 = 197 ดังนั้นการรู้ U2 U3 และเราจะได้รับหมายเลขที่ไม่ซ้ำกันที่ตามมาจากการ U4 U10. ในการเอาหลักชั้นนำในคอลัมน์ตัวเลขที่เหลืออยู่ในลำดับเช่นเดียวกับในคอลัมน์ที่ตามมา ยกตัวอย่างเช่นในคอลัมน์เจ็ด (จากซ้าย) ถ้าหลัก 3 อันดับแรกจะถูกลบออกตัวเลขที่เหลือ 1, 0, 9, 8, 7 และ 6 อยู่ในลำดับเดียวกับในคอลัมน์แปด. หลักตรงกลางของ U2n 1 (n = ที่ 1, 2, 3 และ 4) อยู่เสมอ 9 ในขณะที่ตัวเลขสองหลักตรงกลางของ U2n (n = ที่ 2, 3, 4 และ 5) มักจะ 08). U9 มีตัวเลขทั้งหมดจาก 1 ถึง 9 และ U10 ประกอบด้วยตัวเลขจาก 0 ถึง 9 ถ้าเราใช้ความแตกต่างของตัวเลขสองติดต่อกันที่ไม่ซ้ำกัน, ที่อยู่, (อู + 1 - Un) ที่เราได้รับรูปแบบที่น่าสนใจดังต่อไปนี้. U2 - U1 = 09 U3- U2 = 189 U4- U3 = 2889 U5- U4 = 38,889 U6- U5 = 488889 U7- U6 = 5,888,889 U8- U7 = 68888889 U9- U8 = 788,888,889 U10 - U9 = 8888888889 มันจะเห็นได้ว่าหลักแรกของตัวเลขทั้งหมดค่อยๆเพิ่มขึ้นจาก 0-8, หลักสุดท้ายคือ 9 และตัวเลขที่เหลือเป็น 8 ทั้งหมดคุณสมบัติดังกล่าวข้างต้นได้รับรายงานก่อนหน้านี้ใน [1]. ให้ยกเลิก 'แสดงว่าจำนวนที่ได้รับจากหมายเลขที่ไม่ซ้ำ Un โดยการเขียนทศนิยมคู่แข่งกลับ ตัวอย่างเช่น U3 = 198 ดังนั้น U3 '= 891. รูปแบบที่น่าสนใจดังต่อไปนี้จะได้รับจากข้อสรุปอูและ Un'. U3 + U3 '= 1089 U4 + U4' = 10,890 U5 + U5 '= 109890 U6 + U6' = 1,098,900 U7 + U7 '= 10998900 U8 + U8 '= 109,989,000 U9 + U9' = 1099989000 U10 + U10 '= 10999890000 Abhinav ชาร์ vide อีเมลของเขาลงวันที่ 22-02-2015 แจ้งว่าถ้าเราแบ่งความแตกต่างของตัวเลขสองซ้ำติดต่อกัน 9, ที่อยู่, (อู + 1 - Un) / 9 เราได้รับรูปแบบที่น่าสนใจดังต่อไปนี้. (U2 - U1) / 9 = 1 (U3- U2) / 9 = 21 (U4- U3) / 9 = 321 (U5- U4) / 9 = 4321 ( U6- U5) / 9 = 54321 (U7- U6) / 9 = 654321 (U8- U7) / 9 = 7,654,321 (U9- U8) / 9 = 87654321 (U10- U9) / 9 = 987654321 ความสัมพันธ์ของตัวเลขที่ไม่ซ้ำกับ Kaprekar คง: ถ้า 4 หลัก Kaprekar คงแสดงโดย K4 คือ 6174 และย้อนกลับของ K4 โดย K4 'คือ 4716 แล้วก็สามารถที่จะตั้งข้อสังเกตว่า U4 + U4' = K4 + K4 'คือ3087 + 7803 = 10890 = 6174 + 4716 ในทำนองเดียวกัน 3 -digit Kaprekar อย่างต่อเนื่องที่เราได้รับ K3 = 495 และ K3 '= 594 ดังนั้นมันสามารถที่จะตั้งข้อสังเกตว่าU3 U3 +' = K3 + K3 'คือ198 + 891 = 1089 = 495 + 594

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เฉพาะหมายเลข
ถ้าเลขที่ประกอบด้วย N ติดต่อกันตัวเลขในลําดับที่เป็นลบออกจากเลข ' ได้โดยการสลับตัวเลขของแล้วแตกต่างอยู่ตลอดเวลา ค่าคงที่นี้เรียกว่าเป็นจํานวนเฉพาะสหประชาชาติรายงานโดยฉันก่อนหน้านี้ใน [ 1 ] .

ตัวอย่าง 3-digit หมายเลขถ้าหักออกจากย้อนกลับ 411 , ผลผลิต , ความแตกต่างของ 198 . ดังนั้น U3 = 198 .อีก 3-digit เบอร์ กล่าวว่า ถ้าหักออกจากย้อนกลับ 1 จะยังให้ผลความแตกต่างเดียวกันที่ 198 . ดังนั้นสำหรับจำนวนใด ๆที่ประกอบด้วย 3 หลักติดต่อกัน , U3 จํานวนเฉพาะเสมอ 198 . ในทำนองเดียวกันสำหรับจำนวนที่ประกอบด้วยเลข 4 หลักติดต่อกันเฉพาะพีเอ็มทีแอร์ = 3087 . ให้ด้านล่างเป็นตารางของตัวเลขไม่ซ้ำกันจากการ u10 ( U1 U2 = 0 )

U2

=

09

U3

=

0

พีเอ็มทีแอร์

=

u5 3087







u6 41976 =

=

530865

u7

=

= u8 6419754









75308643 การสื่อสารและฟังเพลงแบบ 864197532 u10 =









= 9753086421 เหลือบมองโต๊ะจะเปิดเผย ต่อไปนี้น่าสนใจคุณลักษณะเฉพาะเลข :

รากดิจิตอล นั่นคือ ผลรวมสูงสุดของตัวเลขใด ๆเฉพาะหมายเลข 9 .
จากพีเอ็มทีแอร์เพื่อ u10 , หลักแรกของสหประชาชาติหมายเลขใด ๆที่ไม่ซ้ำกันคือ N - 1 และผลรวมของตัวเลขแรก และสุดท้ายคือ 10ในการลบครั้งแรก และตัวเลขล่าสุด จำนวนที่เหลือคือ– un-2 1 ตัวอย่างเช่น ใน u5 = 41976 , ผลรวมของแรก และตัวสุดท้ายคือ 4 6 = 10 , ตัวเลขแรกคือ N - 1 = 5 – 1 = 4 ในการลบแรกและหลักสุดท้าย หมายเลขเหลือ 197 ซึ่ง U3 – 1 = 198 – 1 = 197 ดังนั้น การรู้ U3 U2 และเราสามารถได้รับหมายเลขพิเศษที่ตามมาจากพีเอ็มทีแอร์เพื่อ u10 .
เมื่อเอาตัวเลขในคอลัมน์ตัวเลขที่เหลืออยู่ในลำดับเดียวกันในคอลัมน์ถัดไป ตัวอย่างเช่น ในคอลัมน์ที่ 7 ( จากซ้าย ) ถ้าด้านบนหลัก 3 ออก เหลือแต่เลข 1 , 0 , 9 , 8 , 7 และ 6 ที่อยู่ในลำดับเดียวกันในคอลัมน์ที่แปด .
หลักกลาง u2n 1 ( เมื่อ n = 1 , 2 , 3 และ 4 ) เสมอ 9 , ในขณะที่สองเลขกลาง u2n ( เมื่อ n = 2 , 3 ,4 และ 5 ) มักจะ 08 ) .
การสื่อสารและฟังเพลงแบบมีตัวเลขทั้งหมดจาก 1 ถึง 9 และ u10 ประกอบด้วยตัวเลขทั้งหมดจาก 0 ถึง 9 .
ถ้าเราใช้ความแตกต่างของตัวเลขที่ไม่ซ้ำกันติดต่อกัน นั่นคือ ( UN - สหประชาชาติ ( 1 ) เรารับรูปแบบน่าสนใจ

U1 U2 ) ดังต่อไปนี้
=

09

) U3 U2

=



พีเอ็มทีแอร์ 189 – U3

=



u5 –สปาและพีเอ็มทีแอร์

=

38889

u6 – u5

=

488889

u7 – u6

=

5888889

u8 จำกัด u7

=



( 68888889 การสื่อสารและฟังเพลงแบบ u8

=



788888889u10 –การสื่อสารและฟังเพลงแบบ

=

888888888 9

จะเห็นได้ว่า หลักแรกของตัวเลขทั้งหมดที่ค่อย ๆเพิ่มขึ้นจาก 0 ถึง 8 หลักสุดท้ายคือ 9 และตัวเลขที่เหลือ 8 .

ทั้งหมดข้างต้น คุณสมบัติที่มีรายงานก่อนหน้านี้ใน [ 1 ] .

ขอ un ' แสดงหมายเลข ที่ได้จากหมายเลขที่ไม่ซ้ำกันโดยเขียนทศนิยมและตัวเลขในลำดับย้อนกลับ ตัวอย่างเช่น U3 U3 ' = = 198 , 891 .ต่อไปนี้เป็นสรุปที่น่าสนใจรูปแบบได้จากสหประชาชาติและองค์การสหประชาชาติ '

' U3 U3

=

อ่าน

พีเอ็มทีแอร์พีเอ็มทีแอร์ '

=

10890

u5 u5 '

=

109890

u6 u6 '

=

1098900

u7 u7 '

=

10998900

u8 u8 '

=



109989000 การสื่อสารและฟังเพลงแบบการสื่อสารและฟังเพลงแบบ '

=

1099989000

u10 u10 '

=

10999890000

abhinav Sharma Vide ของเขาอีเมล์ลงวันที่ 22-02-2015 แจ้งว่าถ้าเราแยกความแตกต่างสองติดต่อกัน โดยเฉพาะเลข 9

ที่ คือ ( อันที่ 1 - UN ) / 9เราได้รับรูปแบบน่าสนใจ ดังต่อไปนี้

( U2 ) U1 ) 9

=



( 1 ) U3 U2 ) / 9

=

21

( พีเอ็มทีแอร์ ( U3 ) 9

=

แล้ว

( u5 –พีเอ็มทีแอร์ ) 9

=

4321

( u6 – u5 ) 9

=

54321

( u7 – u6 ) 9

=

654321

( u8 – u7 ) 9

=



( ( 7654321 การสื่อสารและฟังเพลงแบบ u8 ) 9

=


87654321
( u10 –การสื่อสารและฟังเพลงแบบ ) / 9

=





987654321 ความสัมพันธ์ของตัวเลขที่มีเอกลักษณ์ kaprekar คงที่ :

ถ้าหลัก 4 kaprekar คงที่แทน โดยทาง เช่น 6174 และย้อนกลับของทางโดยทาง ' เช่นที่เราจะต้องสังเกตว่าพีเอ็มทีแอร์พีเอ็มทีแอร์ ' ' คือทางแห่ง =

= = 3087 7803 10890 6174 ที่

ในทำนองเดียวกันสำหรับ 3-digit kaprekar คงที่เราได้รับ K3 K3 ' = = แล้วพี่ แล้ว

จะเห็นว่า ' ' K3 K3 U3 U3 =

= 198 จ้ะ เช่น ประสิทธิภาพ = 495 594