1. IntroductionThe lateral vibratio

1. Introduction
The lateral vibration of towed wheels – the so-called shimmy – is a well-known
classical example of self-excited nonlinear oscillations. The developments of more
and more sophisticated wheel suspension systems and tires in vehicles, as well
as the appearance of semi-trailers, caravans, high–speed motorcycles and other
large towed vehicle systems require a continuous analysis of this phenomenon.
The paper calls the attention for the complexity of the modeling issues and for
that of the nonlinear dynamics of the phenomenon strictly from the view-point
of the wheel only. This means that the complex dynamics of the vehicle itself is
simplified and only those key elements of the mechanical models are considered and
analyzed which are related to the wheel–ground connection. The resulting finite
and infinite dimensional dynamical systems exhibit a great variety of nonlinear
oscillations such as stable and unstable periodic and quasi-periodic oscillations,
chaotic and transient chaotic behavior. The infinite dimensional phase space is
due to the presence of a special kind of memory, or time delay in the system which
is related to the deformed tire contact surface keeping a record of the past motion
of the wheel.
The common meaning of the word ‘shimmy’ is a dance back to the early thirties
of this century. This shows that the phenomenon named by the same word,
shimmy, has been studied for several decades already (the earliest scientific study
the author could find is that of Schlippe et al. (1941). However, the phenomenon
has not been fully explored. This is due to two important reasons. One problem
is caused by the fact that the vehicle itself is a complex dynamical system having
important nonlinearities and many degrees of freedom (DOF) serving several lowfrequency
linear vibration modes which may all be important components of the
several types of dynamical behavior at different running speeds and conditions.
This part of the problem is somewhat resolved by the appearance of multi-body
dynamics and good commercial computer codes. The other part of the problem is
related to the wheel-ground contact. One of the most challenging tasks of continuum
mechanics is the contact problems which need long computation time even
in stationary cases and when the most advanced finite element programs are used
(see Kalker (1990) for railway wheels and B¨ohm et al. (1989) for tires). The dynamic
contact problems need special codes, tremendous computational effort and
still, there are no analytical examples and results to check the calculations which
are available for a couple of parameter settings only.
In this study, the simplest possible mechanical structures are considered, with
the lowest number of mechanical DOF which still exhibit shimmy motion. On the
other hand, several wheel models are considered, and these models are analyzed
from nonlinear vibration view-point.
The models have 4 important elements: the vehicle, the king pin, the caster,
and the wheel. In accordance with the above goals, the vehicle is always modeled
as a rigid body running straight with a constant speed v. Clearly, the towed
wheel may have a straight stationary running if all the mechanical parts are rigid.
Shimmy may occur if at least one of the king pin, the caster, and the wheel is
elastic. Two groups of the basic models can be classified this way.
If the wheel is rigid then the king pin (and/or the caster) is considered to
be elastic. These non-holonomic models may describe realistic systems at low
speed, like the trolleys at supermarkets or airports (see Plaut, 1996). Also, when
long semi-trailers are modeled, an elastic king-pin may have an important effect
on the dynamics. The often chaotic and/or transient chaotic ‘dance’ of these
wheels can be experienced on these simple trolleys where the king pin is loose (see
St´ep´an, 1991). The control of this motion has been studied recently via feedback
linearization by Goodwine et al. (1997).
If the wheel is elastic then shimmy may occur even with rigid caster and king
pin. These models are realistic for pneumatic tires in the case of short caster length.
However, the description of the contact of the elastic wheel and rigid ground is
much more complicated than the case of the elastic king pin. For engineering
applications in the middle range of the towing speed, the quasi-stationary idea of
the lateral creep force and moment helps to simplify this problem and to achieve
reasonable agreement with experiments (see Pacejka, 1988). These models use
a holonomic mechanical model. As successful studies, the paper of Scheidl et
al. (1985) can be mentioned here for tractor-semi-trailer systems, the analysis of
[Sharp] for motorcycles, and that of Fratile et al. (1995) for caravans. Although,
the creep force idea can strongly be criticized from nonlinear dynamics point of
view, the conclusions of these studies are really useful and important: they give
advice how to pack in a caravan not to increase its moment of inertia about its
vertical axis, etc. However, the most complex phenomena which can be studied by
these models are the different structures of stable and unstable limit cycles only.
In the case of the elastic wheel models of airplane front landing gears, Schlippe
(1941) realized in the late thirties already the presence of a past effect in the
system. The wheel contact region behaves like a memory in the system, it records
the past position and orientation of the shimmying wheel. First, this memory
effect was modeled by using the assumption that the contact line is straight. This
resulted a delay differential equation with discrete delays. Since the theory of
delay differential equations was missing from the mathematical literature at that
Figure 1: Model of a towed wheel.
time, the mathematical analysis suffered of several simplifications.
In the final section of this paper, those models are established and analyzed
which describe this memory effect more precisely, using the contact line deformation
as a distributed parameter in the system. The resulting coupled partial and
integral differential equation is transformed into a general functional differential
equation which describes the memory effect. Stability analysis and nonlinear oscillations
are presented based on the existing mathematical theory of these infinite
dimensional systems.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. บทนำการสั่นสะเทือนที่ด้านข้างของล้อพ่วง-shimmy เรียกว่า – เป็นรู้จักตัวอย่างที่คลาสสิกของการแกว่งตัวเองตื่นเต้นไม่เชิงเส้น การพัฒนาของและอื่น ๆ ที่ทันสมัยระบบกันสะเทือนล้อและยางในรถยนต์ เช่นเป็นลักษณะของรถกึ่งพ่วง เน้น สูงความเร็วรถจักรยานยนต์ และอื่น ๆรถพ่วงขนาดใหญ่ระบบต้องวิเคราะห์อย่างต่อเนื่องของปรากฏการณ์นี้กระดาษเรียกความสนใจในความซับซ้อน ของปัญหาสร้างโมเดล และการที่เปลี่ยนแปลงไม่เชิงเส้นของปรากฏการณ์อย่างเคร่งครัดจากจุดชมวิวล้อเท่านั้น นี้หมายความ ว่า เปลี่ยนแปลงซับซ้อนของรถตัวเองภาษา และพิจารณาเท่าที่องค์ประกอบสำคัญของรูปแบบเครื่องจักรกล และวิเคราะห์ซึ่งเกี่ยวข้องกับการเชื่อมต่อล้อ – พื้นดิน จำกัดผลลัพธ์ระบบ dynamical มิติอนันต์จัดหลากหลายมากไม่เชิงเส้นเช่นมีความมั่นคง และเสถียรเป็นครั้งคราว และประจำงวดกึ่งแกว่ง แกว่งชั่วคราว และวุ่นวายวุ่นวายทำงาน พื้นที่มิติระยะอนันต์เนื่องจากลักษณะพิเศษของหน่วยความจำ หรือหน่วงเวลาในระบบซึ่งเกี่ยวข้องกับผิวติดต่อพิการยางรักษาบันทึกของการเคลื่อนไหวที่ผ่านมาของล้อความหมายทั่วไปของคำว่า 'shimmy' จะเต้นรำไป thirties แรกของศตวรรษนี้ นี้แสดงให้เห็นว่าปรากฏการณ์ที่ตั้งชื่อ ด้วยคำเดียวกันshimmy มีการศึกษามาหลายทศวรรษแล้ว (เร็วที่สุดทางวิทยาศาสตร์ศึกษาผู้เขียนพบว่าของ Schlippe et al. (1941) ได้ อย่างไรก็ตาม ปรากฏการณ์ได้ไม่ได้เต็มไป นี่คือเนื่องจากเหตุผลสำคัญสองประการ ปัญหาหนึ่งเกิดจากความจริงที่ว่ารถตัวเองที่ซับซ้อนมีระบบ dynamicalnonlinearities สำคัญและหลายองศาความเป็นอิสระ (กรม) บริการหลาย lowfrequencyโหมดการสั่นสะเทือนเส้นซึ่งอาจทั้งหมดเป็นองค์ประกอบสำคัญของการdynamical ลักษณะการทำงานที่ความเร็วในการทำงานแตกต่างกันและเงื่อนไขต่าง ๆนี้เป็นส่วนหนึ่งของปัญหาค่อนข้างแก้ไขได้ โดยลักษณะของร่างกายหลายdynamics และรหัสคอมพิวเตอร์ดีพาณิชย์ ส่วนอีกปัญหาที่เกี่ยวข้องกับผู้ติดต่อล้อล่าง หนึ่งในงานที่ท้าทายที่สุดของความต่อเนื่องกลศาสตร์เป็นปัญหาติดต่อที่จำเป็นแม้แต่เวลาคำนวณนานโปรแกรมที่ใช้ในกรณีเครื่องเขียนและเมื่อสุดขั้นสูงไนต์(ดู Kalker (1990) สำหรับล้อรถไฟและ B¨ohm et al. (1989) สำหรับยาง) แบบไดนามิกปัญหาการติดต่อต้องการโค้ดพิเศษ พยายามอย่างคำนวณ และยัง มีไม่มีตัวอย่างการวิเคราะห์และผลการตรวจสอบการคำนวณซึ่งมีคู่ของพารามิเตอร์การตั้งค่าเฉพาะในการศึกษานี้ โครงสร้างเครื่องจักรกลได้ง่ายที่สุดกำลัง มีหมายเลขต่ำสุดของเครื่องจักรกลกรมซึ่งยังคง แสดงการเคลื่อนไหวของ shimmy ในการอีก ล้อหลายรุ่นถือว่า และลักษณะรูปแบบเหล่านี้จากมุมมองจุดสั่นสะเทือนไม่เชิงเส้นแบบจำลองมี 4 องค์ประกอบที่สำคัญ: ยานพาหนะ กษัตริย์ pin นแกนและล้อ ตามเป้าหมายข้างต้น รถอยู่เสมอจำลองเป็นร่างกายแข็งทำงาน ด้วยความเร็วคงที่ v. ชัดเจน พ่วงตรงล้อได้ผลตรงกับถ้าชิ้นส่วนเครื่องจักรกลจะแข็งShimmy อาจเกิดขึ้นถ้าอย่างน้อยหนึ่งของกษัตริย์ตรึง นแกนที่ และล้อเป็นยืดหยุ่น กลุ่มสองรุ่นพื้นฐานสามารถจัดวิธีนี้ถ้าล้อแข็งแล้วกษัตริย์ถือ pin (/ นแกนที่)สามารถยืดหยุ่น โมเดลเหล่านี้ไม่ใช่ holonomic อาจอธิบายระบบจริงที่ต่ำความเร็ว เช่น trolleys ซูเปอร์มาร์เก็ตหรือสนามบิน (ดู Plaut, 1996) นอกจากนี้ เมื่อรถพ่วงกึ่งยาวจะสร้างแบบจำลอง การยืดหยุ่นคิงขาอาจมีผลกระทบสำคัญในการเปลี่ยนแปลง วุ่นวาย หรือแบบฉับพลันมักจะวุ่นวาย 'เต้น' เหล่านี้ล้อสามารถประสบการณ์ trolleys เหล่านี้อย่างที่กษัตริย์ตรึงมีหลวม (ดูSt´ep´an, 1991) การควบคุมการเคลื่อนไหวนี้มีการศึกษาเมื่อเร็ว ๆ นี้ผ่านผลป้อนกลับlinearization โดย Goodwine et al. (1997)ถ้าล้อเป็นยางยืด แล้ว shimmy อาจเกิดขึ้นได้กับนแกนแข็งและพระpin โมเดลเหล่านี้จะเป็นจริงสำหรับยางลมในกรณีที่ความยาวสั้นนแกนอย่างไรก็ตาม เป็นคำอธิบายของของล้อที่ยืดหยุ่นและพื้นแข็งมากมายซับซ้อนกว่ากรณีของกษัตริย์ยืดหยุ่น pin สำหรับวิศวกรรมความเร็วใช้งานในช่วงกลางของการลากจูง กึ่งกับความคิดกำลังคืบด้านข้าง และเวลาช่วย ให้ลดความซับซ้อนของปัญหานี้ และ เพื่อให้บรรลุสมเหตุสมผลข้อตกลงกับการทดลอง (ดู Pacejka, 1988) ใช้รูปแบบเหล่านี้รูปแบบเครื่องจักรกล holonomic เป็นการศึกษาประสบความสำเร็จ กระดาษ Scheidl ร้อยเอ็ดal. (1985) สามารถจะกล่าวถึงที่นี่สำหรับรถพ่วงรถแทรกเตอร์กึ่งระบบ วิเคราะห์[คม] สำหรับรถจักรยานยนต์ และที่ของ Fratile et al. (1995) การเน้นการ ถึงแม้ว่าความคิดกำลังคืบสามารถถูกวิพากษ์วิจารณ์จาก dynamics ไม่เชิงเส้นของดู บทสรุปของการศึกษาเหล่านี้จะมีประโยชน์ และสำคัญมาก: พวกเขาให้คำแนะนำวิธีการแพ็คในคาราวานไม่เพื่อเพิ่มแรงเฉื่อยของช่วงเวลาที่เกี่ยวกับการแกนแนวตั้ง ฯลฯ อย่างไรก็ตาม ปรากฏการณ์ซับซ้อนมากที่สุดซึ่งสามารถศึกษาได้โดยรุ่นนี้มีโครงสร้างแตกต่างกันของวงเงินที่มั่นคง และเสถียรรอบเท่านั้นในกรณีของรูปแบบยืดหยุ่นล้อของเครื่องบินด้านหน้าจอดเกียร์ Schlippe(1941) ที่เกิดขึ้นจริงใน thirties ปลายแล้วก็ผลผ่านมาในการระบบ ภูมิภาคติดต่อล้อทำงานเช่นหน่วยความจำเป็นในระบบ บันทึกอดีตตำแหน่งและการวางแนวของล้อ shimmying แรก หน่วยความจำนี้ผลถูกจำลอง โดยใช้สมมติฐานว่าติดต่อสายตรง นี้ผลสมการเชิงอนุพันธ์การหน่วงเวลากับความล่าช้าที่ไม่ต่อเนื่อง ตั้งแต่ทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์ความล่าช้าการขาดหายไปจากเอกสารข้อมูลทางคณิตศาสตร์ที่รูปที่ 1: รุ่นของล้อพ่วงเวลา การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ที่รับความเดือดร้อนของลในเรื่องง่ายหลายในส่วนสุดท้ายของเอกสารนี้ รุ่นผู้ก่อตั้ง และวิเคราะห์ซึ่งอธิบายลักษณะนี้จำได้แม่นยำมาก ใช้แมพรายการติดต่อเป็นพารามิเตอร์แบบกระจายในระบบ การส่งผลควบคู่บางส่วน และสมการเชิงอนุพันธ์เป็นแก่นแตกต่างกันทำงานทั่วไปสมการที่อธิบายผลหน่วยความจำ การวิเคราะห์เสถียรภาพและแกว่งไม่เชิงเส้นนำเสนอโดยใช้ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่มีอยู่ของอนันต์ระบบมิติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1.
บทนำสั่นสะเทือนด้านข้างของล้อลาก- สิ่งที่เรียกว่า shimmy -
เป็นที่รู้จักกันดีเช่นคลาสสิกของตัวเองรู้สึกตื่นเต้นที่แนบแน่นไม่เชิงเส้น การพัฒนาของอื่น ๆ
ระบบการระงับล้อที่มีความซับซ้อนและอื่น ๆ
และยางในยานพาหนะรวมทั้งเป็นลักษณะของรถกึ่งพ่วงที่คาราวานรถจักรยานยนต์ความเร็วสูงและอื่นๆ
ที่ระบบรถลากขนาดใหญ่จำเป็นต้องมีการวิเคราะห์อย่างต่อเนื่องของปรากฏการณ์นี้.
กระดาษเรียกร้องความสนใจ ความซับซ้อนของปัญหาการสร้างแบบจำลองและสำหรับของการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้นของปรากฏการณ์อย่างเคร่งครัดจากมุมมองที่จุดของล้อเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าการเปลี่ยนแปลงที่ซับซ้อนของยานพาหนะของตัวเองเป็นที่เรียบง่ายและเฉพาะผู้องค์ประกอบที่สำคัญของรูปแบบกลได้รับการพิจารณาและการวิเคราะห์ที่เกี่ยวข้องกับการเชื่อมต่อล้อพื้นดิน ประโยคที่เกิดขึ้นและไม่มีที่สิ้นสุดพลังมิติแสดงความหลากหลายของการไม่เชิงเส้นแนบแน่นเช่นมีเสถียรภาพและไม่มั่นคงแนบแน่นเป็นระยะๆ และกึ่งระยะวุ่นวายและพฤติกรรมวุ่นวายชั่วคราว พื้นที่เฟสมิติอนันต์เป็นเพราะการปรากฏตัวของชนิดพิเศษของหน่วยความจำหรือการหน่วงเวลาในระบบซึ่งมีความเกี่ยวข้องกับผิวสัมผัสของยางพิการเก็บบันทึกการเคลื่อนไหวที่ผ่านมาของล้อ. ความหมายทั่วไปของคำว่า ' shimmy 'เป็นเต้นรำกลับไปวัยสามสิบต้นของศตวรรษนี้ นี้แสดงให้เห็นว่าปรากฏการณ์การตั้งชื่อโดยคำเดียวกันshimmy ได้รับการศึกษามาเป็นเวลาหลายทศวรรษที่ผ่านมาแล้ว (การศึกษาทางวิทยาศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดผู้เขียนสามารถหาเป็นที่ของSchlippe et al. (1941). แต่ปรากฏการณ์ที่ไม่ได้รับการสำรวจอย่างเต็มที่เพราะนี่คือเหตุผลสองประการที่สำคัญ. ปัญหาหนึ่งที่เกิดจากความจริงที่ว่ารถตัวเองเป็นพลังระบบที่ซับซ้อนมีnonlinearities ที่สำคัญและหลายองศาของเสรีภาพ (อานนท์) ให้บริการหลาย lowfrequency โหมดการสั่นสะเทือนเชิงเส้นซึ่งทั้งหมดอาจจะเป็นองค์ประกอบที่สำคัญของหลายประเภทของพฤติกรรมพลังที่ความเร็วในการทำงานที่แตกต่างกันและเงื่อนไข. ส่วนหนึ่งของปัญหานี้แก้ไขได้บ้างโดยการปรากฏตัวของหลายร่างกายการเปลี่ยนแปลงและรหัสคอมพิวเตอร์ในเชิงพาณิชย์ที่ดี. ส่วนอื่น ๆ ของปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการติดต่อล้อพื้นดิน. หนึ่ง งานที่ท้าทายที่สุดของการต่อเนื่องกลศาสตร์เป็นปัญหาติดต่อที่ต้องใช้เวลาในการคำนวณยาวแม้กระทั่งในกรณีที่นิ่งและเมื่อที่ทันสมัยที่สุดโปรแกรมองค์ประกอบจำกัด ถูกนำมาใช้(ดู Kalker (1990) สำหรับล้อรถไฟและ Bohm et al, (1989) สำหรับยาง) แบบไดนามิกปัญหาการติดต่อต้องรหัสพิเศษความพยายามในการคำนวณอย่างมากและยังคงไม่มีตัวอย่างการวิเคราะห์และผลการตรวจสอบการคำนวณที่มีอยู่สำหรับคู่ของการตั้งค่าพารามิเตอร์เท่านั้น. ในการศึกษานี้โครงสร้างทางกลเป็นไปได้ง่ายได้รับการพิจารณาด้วยจำนวนต่ำสุดของอานนท์กลซึ่งยังคงแสดงการเคลื่อนไหว shimmy บนมืออื่น ๆ หลายรุ่นล้อได้รับการพิจารณาและรูปแบบเหล่านี้มีการวิเคราะห์จากมุมมองที่จุดสั่นสะเทือนไม่เชิงเส้น. รุ่นมี 4 องค์ประกอบที่สำคัญ: รถขากษัตริย์ล้อ, และล้อ ตามเป้าหมายข้างต้นรถเป็นแบบจำลองมักจะเป็นร่างกายแข็งทำงานตรงกับโวลต์ความเร็วคงที่. เห็นได้ชัดว่าลากล้ออาจจะมีการทำงานที่นิ่งตรงถ้าทุกชิ้นส่วนเครื่องจักรกลจะแข็ง. Shimmy อาจเกิดขึ้นถ้าอย่างน้อยหนึ่ง ของขาที่กษัตริย์ล้อและล้อเป็นยางยืด ทั้งสองกลุ่มของแบบจำลองพื้นฐานที่สามารถแบ่งวิธีนี้. ถ้าล้อแข็งแล้วหมุด (และ / หรือล้อ) จะถือเป็นความยืดหยุ่น โมเดลเหล่านี้ที่ไม่อาจอธิบาย holonomic ระบบจริงที่ต่ำความเร็วเช่นรถเข็นที่ซูเปอร์มาร์เก็ตหรือสนามบิน(ดู Plaut, 1996) นอกจากนี้เมื่อนานรถกึ่งพ่วงแบบเป็นรูปแบบที่ยืดหยุ่นคิงพินอาจมีผลกระทบที่สำคัญในการเปลี่ยนแปลง มักจะวุ่นวายและ / หรือชั่วคราววุ่นวาย 'เต้น' เหล่านี้ล้อสามารถมีประสบการณ์บนรถเข็นง่ายๆเหล่านี้ที่หมุดหลวม(ดูSt'ep'an, 1991) การควบคุมการเคลื่อนไหวครั้งนี้ได้รับการศึกษาเมื่อเร็ว ๆ นี้ผ่านทางข้อเสนอแนะเชิงเส้นโดยGoodwine et al, (1997). ถ้าล้อเป็นยางยืดแล้ว shimmy อาจเกิดขึ้นแม้จะมีล้อแข็งและพระมหากษัตริย์ขา โมเดลเหล่านี้เป็นจริงสำหรับลมยางในกรณีของความยาวล้อสั้น. แต่คำอธิบายของการติดต่อของล้อที่มีความยืดหยุ่นและพื้นดินแข็งที่มีความซับซ้อนมากขึ้นกว่ากรณีของหมุดยืดหยุ่น สำหรับงานด้านวิศวกรรมการใช้งานในช่วงกลางของความเร็วลากความคิดกึ่งนิ่งของแรงคืบด้านข้างและช่วงเวลาที่จะช่วยลดความซับซ้อนของปัญหานี้และเพื่อให้บรรลุข้อตกลงที่เหมาะสมกับการทดสอบ(ดู Pacejka, 1988) รุ่นนี้ใช้รูปแบบกล holonomic การศึกษาที่ประสบความสำเร็จในฐานะที่เป็นกระดาษของ Scheidl อีอัล (1985) จะกล่าวถึงที่นี่สำหรับระบบรถแทรกเตอร์รถกึ่งรถพ่วง, การวิเคราะห์[ชาร์ป] สำหรับรถจักรยานยนต์และของ Fratile et al, (1995) สำหรับคาราวาน แม้ว่าความคิดแรงคืบอย่างยิ่งสามารถวิพากษ์วิจารณ์จากจุดการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้นของมุมมองข้อสรุปของการศึกษาเหล่านี้เป็นจริงที่มีประโยชน์และที่สำคัญพวกเขาให้คำแนะนำวิธีการแพ็คในคาราวานไม่ได้ที่จะเพิ่มช่วงเวลาของความเฉื่อยเกี่ยวกับของแกนแนวตั้งและอื่นๆ . แต่ปรากฏการณ์ที่ซับซ้อนมากที่สุดซึ่งสามารถศึกษารูปแบบเหล่านี้มีโครงสร้างที่แตกต่างกันของรอบข้อจำกัด ที่มีเสถียรภาพและความไม่แน่นอนเท่านั้น. ในกรณีของรุ่นล้อยืดหยุ่นของเกียร์เชื่อมโยงไปถึงด้านหน้าเครื่องบิน Schlippe (1941) ตระหนักในวัยสามสิบปลายที่มีอยู่แล้ว การปรากฏตัวของผลกระทบที่ผ่านมาในระบบ ภูมิภาคติดต่อล้อพฤติกรรมเช่นหน่วยความจำในระบบจะบันทึกตำแหน่งที่ผ่านมาและทิศทางของล้อ shimmying ครั้งแรกที่หน่วยความจำนี้มีผลบังคับใช้เป็นรูปแบบโดยใช้สมมติฐานที่ว่าสายการติดต่อตรง นี้ส่งผลให้เกิดความล่าช้าในสมการความแตกต่างกับความล่าช้าสิ้นเชิง ตั้งแต่ทฤษฎีของความล่าช้าสมการเชิงอนุพันธ์หายไปจากวรรณคดีคณิตศาสตร์ที่ว่ารูปที่1:. รุ่นของล้อลากเวลาการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ได้รับความเดือดร้อนหลายsimplifications. ในส่วนสุดท้ายของบทความนี้โมเดลเหล่านั้นมีการจัดตั้งและการวิเคราะห์ที่อธิบายผลหน่วยความจำนี้อย่างแม่นยำมากขึ้นโดยใช้การเปลี่ยนรูปแบบการติดต่อที่สายเป็นพารามิเตอร์กระจายอยู่ในระบบ ส่งผลให้คู่บางส่วนและสมการเชิงอนุพันธ์หนึ่งจะกลายเป็นความแตกต่างการทำงานทั่วไปของสมการที่อธิบายผลหน่วยความจำ การวิเคราะห์ความเสถียรและความแนบแน่นไม่เชิงเส้นจะถูกนำเสนอบนพื้นฐานของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่มีอยู่ของอนันต์เหล่านี้ระบบมิติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . บทนำ
การสั่นสะเทือนด้านข้างลากล้อ–ที่เรียกว่า–เต้นเป็นตัวอย่างคลาสสิกที่รู้จักกันดี
ของ self-excited การสั่นแบบไม่เชิงเส้น การพัฒนามากขึ้นและซับซ้อนมากขึ้น
ระบบช่วงล่างล้อและยางในยานพาหนะ เช่น
เป็นลักษณะของรถพ่วงกึ่งคาราวาน –รถจักรยานยนต์และอื่น ๆ
ความเร็วสูงขนาดใหญ่ลากจูงรถยนต์ระบบต้องมีการวิเคราะห์อย่างต่อเนื่องของปรากฏการณ์นี้ .
กระดาษเรียกความสนใจสำหรับความซับซ้อนของปัญหา และแบบไม่เชิงเส้น
ของพลวัตของปรากฏการณ์อย่างเคร่งครัดจากจุดชมวิว
ของล้อเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าการเปลี่ยนแปลงที่ซับซ้อนของรถตัวเอง
ง่ายและเฉพาะผู้ที่สำคัญองค์ประกอบของแบบจำลองเครื่องกลพิจารณา
วิเคราะห์ที่เกี่ยวข้องกับล้อ–พื้นดินเชื่อมต่อ ผลจำกัดและอนันต์มิติระบบพลวัต
มีความหลากหลายที่ดีของเส้น
การสั่นเช่นที่มั่นคงและไม่มั่นคงและแนบแน่นแบบกึ่งคาบ
วุ่นวายและพฤติกรรมวุ่นวายชั่วคราวอนันต์มิติพื้นที่ระยะคือ
เนื่องจากการแสดงของชนิดพิเศษของหน่วยความจำ หรือประวิงเวลาในระบบซึ่งเกี่ยวข้องกับพิการ
ยางผิวสัมผัสบันทึกของอดีตเคลื่อนไหว

ของล้อ ความหมายทั่วไปของคำว่า ส่ายเป็นเต้นกลับ thirties แรก
ของศตวรรษนี้ นี้แสดงให้เห็นว่า ปรากฏการณ์การตั้งชื่อโดยคำเดิม
สั่น , ,ได้รับการศึกษามานานหลายทศวรรษแล้ว โดยการศึกษาทางวิทยาศาสตร์
ผู้เขียนจะพบว่าเป็นของ schlippe et al . ( 1941 ) อย่างไรก็ตาม ปรากฏการณ์
ไม่ได้อย่างสำรวจ เนื่องจากสองเหตุผลสำคัญ ปัญหาหนึ่งที่
เกิดจากความจริงที่ว่ารถตัวเองมีความซับซ้อนสำหรับระบบที่มี
nonlinearities สำคัญหลายองศาของเสรีภาพ ( DOF ) ให้บริการหลาย lowfrequency
การสั่นเชิงเส้นซึ่งอาจเป็นองค์ประกอบที่สำคัญของหลายประเภทของพฤติกรรมเชิงพลวัตที่

วิ่งความเร็วที่แตกต่างกันและเงื่อนไข ส่วนนี้เป็นปัญหาที่ค่อนข้างได้รับการแก้ไข โดยลักษณะของพลวัต multi-body
และรหัสคอมพิวเตอร์เชิงพาณิชย์ที่ดี ส่วนอื่น ๆของปัญหาคือ
ที่เกี่ยวข้องกับล้อดิน ติดต่อ หนึ่งในความท้าทายที่สุดงานกลศาสตร์ continuum
เป็นปัญหาที่ต้องใช้เวลาในการคำนวณนานติดต่อแม้
ในกรณีนิ่งและเมื่อที่ทันสมัยที่สุดโปรแกรมไฟไนต์เอลิเมนต์ที่ใช้
( ดู kalker ( 1990 ) สำหรับรถไฟล้อและ B ตั้งโอห์ม et al . ( 1989 ) สำหรับยาง ) ปัญหาการติดต่อแบบไดนามิก
ต้องการรหัสพิเศษอย่างมากในการคำนวณและความพยายาม
ยังไม่มี วิเคราะห์ตัวอย่างและผลการตรวจสอบการคำนวณซึ่ง
มีคู่ของการตั้งค่าพารามิเตอร์เท่านั้น
ในการศึกษานี้ที่ง่ายที่สุดเครื่องกลโครงสร้างจะพิจารณากับ
จำนวนต่ำสุดของจักรกล DOF ซึ่งยังคงจัดแสดงสั่นไหว บนมืออื่น ๆหลาย ๆรุ่น ล้อ
, ถือว่า , และรูปแบบเหล่านี้จะวิเคราะห์
จากการสั่นสะเทือนแบบมุมมอง .
นางแบบมี 4 องค์ประกอบสำคัญ : ยานพาหนะ , คิงพิน , ล้อ ,
และล้อ ตามเป้าหมายข้างต้น รถจะเสมอแบบ
เป็นร่างกายแข็งวิ่งตรงคงที่ความเร็ว V . อย่างชัดเจน , ลากจูง
ล้ออาจจะมีตรงนิ่งวิ่งถ้าทุกชิ้นส่วนเครื่องจักรกล
กำลังเกร็งสั่นอาจเกิดขึ้นถ้าอย่างน้อยหนึ่งของคิงพิน , ลูกล้อและล้อ
ยืดหยุ่น สองกลุ่มของรุ่นพื้นฐานที่สามารถจำแนกด้วยวิธีนี้ .
ถ้าล้อเป็นงวด แล้วคิงพิน ( และ / หรือล้อ ) ถือว่า
เป็นยางยืด เหล่านี้ไม่ใช่ รุ่น holonomic อาจอธิบายระบบ มีเหตุผลที่ความเร็วต่ำ
เช่น รถเข็นในซุปเปอร์มาร์เก็ตหรือสนามบิน ( เห็นพล็อต , 1996 ) นอกจากนี้ เมื่อ
รถพ่วงกึ่งยาวแบบยืดหยุ่น , ขากษัตริย์อาจเป็นสำคัญผล
ทางพลศาสตร์ มักจะวุ่นวายและ / หรือชั่วคราววุ่นวาย เต้นของล้อเหล่านี้
สามารถมีประสบการณ์บนรถเข็นเหล่านี้ง่ายที่คิงพินหลวม ( ดู
เซนต์ใหม่ EP ใหม่ , 1991 ) การควบคุมการเคลื่อนไหวนี้ได้ถูกศึกษา เมื่อเร็วๆ นี้ โดยผ่านทางข้อเสนอแนะ
เชิง goodwine et al .
( 1997 )ถ้าล้อเป็นยางยืดแล้วสั่น อาจเกิดขึ้นได้แม้กับล้อแข็งและกษัตริย์
พิน โมเดลเหล่านี้มีเหตุผลสำหรับ ลมยาง ในกรณีของความยาวล้อสั้น .
แต่รายละเอียดของผู้ติดต่อของล้อที่ยืดหยุ่นและแข็งพื้น
ซับซ้อนมากขึ้นกว่ากรณีของกษัตริย์ขาผ้ายืด สำหรับการประยุกต์ทางวิศวกรรม
ในช่วงกลางของรถความเร็วที่กึ่งนิ่งความคิด
คืบบังคับและช่วงเวลาการช่วยลดปัญหานี้และเพื่อให้บรรลุข้อตกลงกับการทดลอง
ที่เหมาะสม ( ดู pacejka , 1988 ) รุ่นนี้ใช้เป็น holonomic
เชิงกลแบบ เช่นการศึกษาประสบความสำเร็จ กระดาษของ scheidl et
อัล ( 1985 ) ได้กล่าวถึงระบบกึ่งรถพ่วงรถแทรกเตอร์ , การวิเคราะห์
[ คมชัด ] สำหรับรถจักรยานยนต์ , และของ fratile et al .( 1995 ) สำหรับรถพ่วง ถึงแม้ว่า
คิดคืบบังคับสามารถขอวิจารณ์จากพลวัตแบบไม่เชิงเส้นจุด
ดูบทสรุปของการศึกษาเหล่านี้เป็นประโยชน์จริงๆและที่สำคัญ : พวกเขาให้คำแนะนำวิธีการแพ็ค
ในกองคาราวานที่จะเพิ่มช่วงเวลาของแรงเฉื่อยเกี่ยวกับ
แกนตั้ง ฯลฯ อย่างไรก็ตาม ปรากฏการณ์ที่ซับซ้อนมากที่สุดที่สามารถศึกษาโดย
รุ่นนี้มีโครงสร้างที่แตกต่างกันและมั่นคงเสถียร จำกัด รอบเดียว
ในกรณีของแบบจำลองการยืดหยุ่นตัวของเครื่องบินลงจอด ล้อด้านหน้าเกียร์ schlippe
( 1941 ) ตระหนักใน 30 ปลายๆแล้วแสดงผลใน
ผ่านระบบ ล้อติดต่อเขตทำตัวเหมือนหน่วยความจำในระบบมันบันทึก
ตำแหน่งที่ผ่านมา และทิศทางของ shimmying ล้อ ครั้งแรกความทรงจำนี้ผลเป็นแบบจำลอง โดยใช้สมมติฐานว่าสายติดต่อตรง นี้
เป็นผลล่าช้าสมการเชิงอนุพันธ์ที่มีความล่าช้าที่ไม่ต่อเนื่อง เนื่องจากทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธ์
เลื่อนหายไปจากวรรณกรรมทางคณิตศาสตร์ที่
รูปที่ 1 : รูปแบบของลากล้อ
เวลา การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ได้รับความเดือดร้อนหลาย Simplifications .
ในส่วนสุดท้ายของเอกสารนี้รุ่นที่สร้างและวิเคราะห์
ซึ่งอธิบายถึงความทรงจำนี้ผลอย่างแม่นยำมากขึ้นโดยใช้การติดต่อสายการกระจาย
เป็นพารามิเตอร์ในระบบ ผลคู่บางส่วนและ
สมการเชิงอนุพันธ์ส่วนหนึ่งจะถูกเปลี่ยนเป็นสมการที่อธิบายการทำงานทั่วไปค่า
Memory Effect การวิเคราะห์และวัดความเสถียร
ไม่เชิงเส้นเสนอบนพื้นฐานของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่มีอยู่ของระบบมิติอนันต์เหล่านี้