A Fractal is generally "a rough or

A Fractal is generally "a rough or fragmented geometric shape that can be split into parts, each of which is (at least approximately) a reduced-size copy of the whole," a property called self-similarity. The term was coined by Benoit Mandelbrot in 1975 and was derived from the Latin fractious meaning "broken" or "fractured." A mathematical fractal is based on an equation that undergoes iteration, a form of feedback based on recursion.

A fractal often has the following features:

It has a fine structure at arbitrarily small scales.
It is too irregular to be easily described in traditional Euclidean geometric language.
It is self-similar (at least approximately or stochastically).
It has a simple and recursive definition.
It has a Hausdorff dimension which is greater than its topological dimension (although this requirement is not met by space-filling curves such as the Hilbert curve).
Because they appear similar at all levels of magnification, fractals are often considered to be infinitely complex (in informal terms). Natural objects that approximate fractals to a degree include clouds, mountain ranges, lightning bolts, coastlines, and snow flakes. However, not all self-similar objects are fractals - for example, the real line (a straight Euclidean line) is formally self-similar but fails to have other fractal characteristics; for instance, it is regular enough to be described in Euclidean terms.

Images of fractals can be created using fractal generating software. Images produced by such software are normally referred to as being fractals even if they do not have the above characteristics, as it is quite possible to zoom into a region of the image that does not exhibit any fractal properties.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เศษส่วนเป็นการคิด "ความหยาบ หรือมีการกระจายตัวทรงกลมที่สามารถแบ่งออกเป็นส่วน (ประมาณน้อย) ซึ่งเป็นสำเนาขนาดลดลงของทั้งหมด คุณสมบัติความคล้ายตนเองที่เรียกว่า คำจังหวะ โดยเบอนัวมานดัลบรอใน 1975 และรับมาจากละติน fractious หมาย "เสีย" หรือ "fractured" เศษส่วนคณิตศาสตร์เป็นตามสมการที่ผ่านการเกิดซ้ำ แบบฟอร์มผลป้อนกลับตามสอบแฟร็กทัลมีคุณลักษณะต่อไปนี้:มีโครงสร้างการปรับที่เครื่องชั่งน้ำหนักขนาดเล็กโดยผิดปกติเกินไปที่จะอธิบายง่าย ๆ ภาษาดั้งเดิม Euclidean เรขาคณิตได้มันเป็นคล้ายตนเอง (ประมาณน้อย หรือ stochastically)มีคำจำกัดความที่ง่ายและเกิดซ้ำมีขนาด Hausdorff ที่มีขนาดใหญ่กว่าขนาดของ topological (แม้ไม่ตรงตามข้อกำหนดนี้ โดยพื้นที่ถมเส้นโค้งเช่นโค้งฮิลแบร์ท)เนื่องจากปรากฏคล้ายขยายทุกระดับ fractals เป็นมักจะพิจารณาจะซับซ้อนเพียบ (ภาษาพูด) วัตถุธรรมชาติที่ประมาณ fractals ระดับรวมเมฆ ภูเขา ฟ้าผ่านอต ชายฝั่งอัน และ flakes หิมะ อย่างไรก็ตาม วัตถุคล้ายตนเองทั้งหมดไม่มี fractals - ตัวอย่าง บรรทัดจริง (เส้นตรง Euclidean) อย่างเป็นกิจจะลักษณะตนเองคล้ายกันแต่ล้มเหลวจะมีลักษณะอื่น ๆ แฟร็กทัล ตัวอย่าง ได้ปกติพอที่จะอธิบายในแง่ของ Euclideanสามารถสร้างภาพของ fractals ใช้แฟร็กทัลสร้างซอฟต์แวร์ โดยปกติภาพที่ผลิต โดยซอฟต์แวร์ดังกล่าวจะอ้างถึงเป็น fractals แม้ว่าพวกเขาไม่มีลักษณะดังกล่าว ก็ค่อนข้างสามารถขยายเข้าไปในบริเวณของรูปภาพที่แสดงคุณสมบัติของเศษส่วนใด ๆ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เศษส่วนโดยทั่วไปคือ "รูปทรงเรขาคณิตที่ขรุขระหรือแยกส่วนที่สามารถแยกออกเป็นชิ้นส่วนแต่ละแห่งซึ่งเป็น (อย่างน้อยประมาณ) สำเนาการลดขนาดของทั้ง" คุณสมบัติที่เรียกว่าตัวเองมีความคล้ายคลึงกัน คำประกาศเกียรติคุณโดยเบอนัวต์ Mandelbrot ในปี 1975 และได้มาจากความหมายอ้อนละติน "เสีย" หรือ "ร้าว". เศษส่วนคณิตศาสตร์จะขึ้นอยู่กับสมการที่ผ่านการทำซ้ำรูปแบบของข้อเสนอแนะที่อยู่บนพื้นฐานของการเรียกซ้ำ. เศษส่วนที่มักจะมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: มันมีโครงสร้างที่ดีที่พลเกล็ดเล็ก ๆ . มันเป็นความผิดปกติเกินกว่าที่จะอธิบายได้อย่างง่ายดายในแบบดั้งเดิมยุคลิดเรขาคณิต ภาษา. มันเป็นตัวเองที่คล้ายกัน (อย่างน้อยประมาณหรือ stochastically). มันมีความหมายที่ง่ายและ recursive. มันมีมิติที่ดอร์ฟซึ่งมากกว่ามิติของ topological (แม้ว่าความต้องการนี้ไม่เป็นไปตามเส้นโค้งโดยพื้นที่เติมเช่น ฮิลแบร์ตโค้ง). เพราะพวกเขาปรากฏขึ้นเหมือนกับในทุกระดับของการขยาย fractals มักจะคิดว่าจะมีความซับซ้อนอนันต์ (ในแง่ทางการ) วัตถุธรรมชาติที่ fractals ใกล้เคียงกับระดับ ได้แก่ เมฆภูเขา, สายฟ้า, ชายฝั่งและเกล็ดหิมะ แต่ไม่ทั้งหมดวัตถุตนเองที่คล้ายกัน fractals - ตัวอย่างเช่นเส้นจริง (สายยุคลิดตรง) เป็นตัวเองอย่างเป็นทางการที่คล้ายกัน แต่ล้มเหลวที่จะมีลักษณะเศษส่วนอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นมันเป็นปกติพอที่จะอธิบายในแง่ยุคลิด. รูปภาพของ fractals สามารถสร้างขึ้นโดยใช้ซอฟแวร์ที่ก่อให้เกิดเศษส่วน รูปภาพที่ผลิตโดยซอฟต์แวร์ดังกล่าวเป็นปกติจะเรียกว่าเป็น fractals แม้ว่าพวกเขาไม่ได้มีลักษณะดังกล่าวข้างต้นในขณะที่มันเป็นไปได้มากทีเดียวที่จะขยายเข้าไปในพื้นที่ของภาพที่ไม่ได้มีคุณสมบัติเศษส่วนใด ๆ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เศษส่วนโดยทั่วไป " หยาบหรือแยกส่วนรูปทรงเรขาคณิตที่สามารถแบ่งออกเป็นส่วนแต่ละที่ ( อย่างน้อยประมาณ ) ลดขนาดสำเนาทั้งหมด " คุณสมบัติที่เรียกว่าเหมือนกันตนเอง คำนี้ใช้โดยเบอนัว มานดัลบรอในปี 1975 และได้มาจากความหมาย " ละตินขี้อ้อนเสีย " หรือ " หัก " เศษส่วนคณิตศาสตร์โดยสมการการเป็นของตัวเอง ,รูปแบบของความคิดเห็นจากการเรียกซ้ำ

เศษส่วนมักจะมีคุณสมบัติต่อไปนี้ :

มันมีโครงสร้างที่ดีที่พลเล็กเกล็ด .
มันก็ผิดปกติที่จะอธิบายได้อย่างง่ายดายในการใช้เรขาคณิตแบบดั้งเดิมภาษา .
มันตัวเองเหมือนกัน ( อย่างน้อยประมาณ หรือ stochastically ) .
มันได้ง่าย และ
ผู้นิยามมันมีมิติดอร์ฟซึ่งมากกว่ามิติของทอพอโลยี ( แม้ว่าความต้องการนี้ไม่ได้เจอกัน โดยพื้นที่กรอกเส้นโค้งเช่นเส้นโค้งฮิลเบิร์ต ) .
เพราะพวกเขาปรากฏคล้ายคลึงกันในทุกระดับของการขยายแฟร็กทัล , มักจะพิจารณาที่จะซับซ้อนเหลือหลาย ( ไม่สุภาพ ) วัตถุธรรมชาติที่ใกล้เคียงแฟร็กทัลในระดับรวมเมฆ , ภูเขาช่วงฟ้าผ่า bolts , ชายฝั่ง , และเกล็ดหิมะ อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ทั้งหมดที่ตนเองคล้ายวัตถุเอฟเอคัพ - ตัวอย่างเช่น เส้น ( เส้นพลาดตรง ) เป็นกิจจะลักษณะตัวเองเหมือนกัน แต่ล้มเหลวที่จะมีลักษณะกรอบอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นมันเป็นปกติเพียงพอที่จะอธิบายในแง่คุณภาพ

ภาพของแฟร็กทัลสามารถสร้างขึ้นโดยใช้กรอบการสร้างซอฟต์แวร์ภาพที่ผลิตโดยซอฟต์แวร์ดังกล่าวเป็นปกติเรียกว่าเป็นเอฟเอคัพถึงแม้ว่าพวกเขาไม่ได้มีลักษณะข้างต้น มันค่อนข้างเป็นไปได้ที่จะขยายเข้าไปในพื้นที่ของภาพที่ไม่แสดงใด ๆเศษส่วนคุณสมบัติ