Suppose that ∑ a_n is absolutely co

Suppose that ∑ a_n is absolutely convergent, so that ∑ |a_n | converges. By the Cauchy criterion for series (Theorem 29.6), given any ε>0, there exists an N such that n≥m >N implies that . But then

By the triangle inequality (Exercise 11.5), so also converges.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สมมติให้ a_n ∑เป็น convergent อย่าง ให้∑ |a_n | converges โดยเกณฑ์ Cauchy สำหรับชุด (ทฤษฎีบท 29.6), กำหนดใด ๆ ε > 0 มีตัว N เช่นที่ n≥m > N หมายถึงการที่ แต่แล้ว โดยอสมการสามเหลี่ยม (แบบฝึกหัดที่ 11.5), ดังนั้นยัง converges

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สมมติว่าΣ a_n เป็นกันอย่างเพื่อให้Σ | a_n | ลู่ โดยเกณฑ์ Cauchy สำหรับชุด (ทฤษฎีบท 29.6) ใดก็ตามε> 0 มีอยู่ยังไม่มีเช่นที่n≥m> ไม่มีหมายความว่า แต่แล้วความไม่เท่าเทียมกันโดยรูปสามเหลี่ยม (การออกกำลังกาย 11.5) จึงยังลู่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สมมติว่า∑ a_n เป็นอย่างการ ดังนั้น∑ | a_n | ๆ . โดยเกณฑ์สำหรับชุด ( ทฤษฎีบท Cauchy ราว ) ให้มีε > 0 , มี N ซึ่ง N ≥ M > N นัยนั้น แต่แล้ว

โดยสามเหลี่ยมความไม่เสมอภาค ( ออกกำลังกาย 11.5 ) ดังนั้นยัง converges