MethodsIn order to derive the laws

Methods
In order to derive the laws that govern the statistics of nuclear
decay let us consider a microscopic description of the radioactive
substance. We assume that each of the radioactive nuclei is statistically
independent. This means that whether any given nucleus
decays or not, it does not affect the decays of other nuclei. Basic
nuclear physics implies that the probability that a single nucleus
having a decay constant λ decays during time T is equal to
π λ = − ( ) − 1 e T . It is assumed that all radioactive nuclei in the sample
are identical. If the total number of radioactive nuclei is R then the
actual number of decays N is the result of R Bernoulli trials with
the chance of success π. A Bernoulli trial is an experiment in which
the outcome can either be a success (nucleus decays) or a failure
(nucleus does not decay). A flip of a coin is another example of
Bernoulli process in which the probability of obtaining either heads
or tails is 50%. The probability of N successes obtained in R Bernoulli
trials corresponds to the well-known binomial distribution:
pN R R
NRN
N R N ; ,
!
! ! ( ) π ππ = . ( ) − ( ) − ( ) − 1
The above is the formula describing the statistics of radioactive
decay under the assumption that all radioactive nuclei are
independent and there is no interaction between different nuclei.
The binomial distribution can be approximated by the Poisson distribution
when two conditions are fulfilled: (1) R → ∞ and (2) π 1
( πR < ∞). The second condition is equivalent to saying that the
number of nuclei that decay is much smaller than the number of
radioactive nuclei that are “available” for decay ( N R ). Although
it seems that the number of radioactive nuclei that are used in
nuclear medicine studies is always very large therefore the condition
(1) is always met, the same cannot be said for the second
condition. In particular, condition (2) may be not fulfilled for some
short-lived radioisotopes.
These two conditions, however, are independent and both have
to be met for the Poisson approximation to be acceptable. In the
introduction, we demonstrated that when the 82Rb sample with 109
nuclei is measured over a 60-minute time period (for which π is
very close to 1), the binomial-to-Poisson approximation does not
apply and Poisson statistics dramatically fails. The violation of the
assumption (2) is the reason for failure in this example.
The variance of binomial distribution is π π ( ) 1− R, while the variance
of Poisson distribution is equal to the mean of the distribution
πR. Therefore, the Poisson variance will always overestimate the binomial
distribution variance by an overestimation factor which can
be defined as the ratio between the Poisson variance and binomial
variance:
a e T = − 1 1( ) π = λ .
To illustrate this binomial-to-Poisson approximation failure, we
performed calculations for situations with various values of overestimation
factor (a) a = 1 01 . (1% overestimation), (b) a = 1 1. (10%
overestimation) and (c) a = 1 2. (20% overestimation) for a series of
radioisotopes that are commonly used in nuclear medicine (18F, 15O, 82Rb, 13N, 99mTc, 123I, and 201Tl). This calculation provides an indication
of a range of applicability of Poisson statistics in these cases.
The levels of 1%, 10%, and 20% were chosen arbitrarily, however, it
was assumed that 20% overestimation is significant and beyond that
the Poisson approximation is no longer valid.
Results
The results of our calculations are summarized in Table 1. Only
a few radioisotopes that are commonly used in nuclear medicine
imaging studies were considered in this analysis, but it is straightforward
to calculate the overestimation factor a for any other
radioisotope and for other observation times using the formula provided
in the Methods section. In addition we show percent
overestimation calculated as 100(a − 1) in Fig. 1.
Our results demonstrate that the variance of Poisson distribution
significantly (20% overestimation) deviates from the true variance
for 15O, 13N, 82Rb for 5 minute experiments. Obviously, for longer measurement
times these deviations will be even larger; they also may
become important for other radioisotopes with relatively short halflives.
In particular, for the most commonly used radioisotope in
quantitative PET imaging, namely 18F, the assumption of Poisson distribution
becomes an inaccurate ( a > 1 2. ) approximation of the decay
law when a 30 minute acquisition time is used.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิธีการเพื่อที่จะได้รับกฎหมายที่ควบคุมสถิติของนิวเคลียร์ผุให้เราพิจารณาคำอธิบายด้วยกล้องจุลทรรศน์ของกัมมันตรังสีสาร เราสมมติของแอลฟากัมมันตภาพทางสถิติอิสระ นี้หมายความ ว่า ไม่ว่าใด ๆ ให้นิวเคลียสdecays หรือ ไม่ ไม่มีผล decays ของแอลฟาอื่น ๆ พื้นฐานฟิสิกส์นิวเคลียร์หมายถึงการที่ความเป็นไปได้ที่นิวเคลียสเดียวมีการผุλคง decays ในช่วงเวลา T มีค่าเท่ากับΠλ−()− 1 = e T มีสมมติที่ทั้งหมดกัมมันตภาพแอลฟาในตัวอย่างเหมือนกัน ถ้าจำนวนรวมของแอลฟากัมมันตภาพ R นั้นdecays N จำนวนจริงเป็นผลของ R นูด้วยโอกาสของความสำเร็จπ ทดลอง Bernoulli เป็นการทดลองที่ผลที่ได้สามารถเป็น (นิวเคลียส decays) ความสำเร็จหรือความล้มเหลว(นิวเคลียสไม่เสื่อมลง) พลิกของเหรียญเป็นอย่างอื่นกระบวนการของ Bernoulli ที่น่ารับเป็นหัวหน้าหรือหางเป็น 50% ความน่าเป็นของความสำเร็จ N รับใน R Bernoulliการทดลองสอดคล้องกับการแจกแจงแบบทวินามรู้จัก:พีเอ็นอาร์ RNRNN R N ,!! ! ΠΠΠ() = ( ) − ( ) − ( ) − 1ข้างต้นเป็นสูตรที่อธิบายสถิติของกัมมันตรังสีเสื่อมสลายภายใต้สมมติฐานที่สัมผัสกัมมันตภาพรังสีแอลฟาทั้งหมดอิสระ และมีไม่โต้ตอบระหว่างแอลฟาที่แตกต่างกันสามารถหาค่าประมาณแจกแจงทวินาม ด้วยการแจกแจงปัวซองเมื่อมีการปฏิบัติตามเงื่อนไขสองเงื่อนไข: ∞→ R (1) และ (2) π 1(ΠR < ∞) เงื่อนไขที่สองจะเท่ากับว่า ที่จำนวนแอลฟาว่าผุมากน้อยกว่าจำนวนแอลฟากัมมันตภาพที่ "ว่าง" สำหรับผุ (N R) ถึงแม้ว่าดูเหมือนว่าจำนวนแอลฟากัมมันตรังสีที่ใช้ในศึกษาเวชศาสตร์นิวเคลียร์จะมีขนาดใหญ่มากดังนั้นเงื่อนไข(1) จะพบเสมอ เหมือนกันไม่ว่า ในที่สองเงื่อนไขการ โดยเฉพาะ เงื่อนไข (2) อาจจะไม่จริงสำหรับบางradioisotopes อาชญาเงื่อนไขเหล่านี้สอง อย่างไรก็ตาม เป็นอิสระ และทั้งสองมีเพื่อให้ตรงตามประมาณปัวจะยอมรับ ในแนะนำ ว่าที่เมื่อ 82Rb ที่อย่างกับ 109วัดระยะเวลา 60 นาที (πซึ่งมีแอลฟาสะดวก 1), ประมาณแบบทวินามปัวซองไม่ได้ใช้ และสถิติปัวล้มเหลวอย่างมาก การละเมิดการอัสสัมชัญ (2) มีเหตุผลสำหรับความล้มเหลวในตัวอย่างนี้ผลต่างของการแจกแจงทวินามเป็น()ππ R 1− ในขณะที่ค่าความแปรปรวนของการแจกแจงปัวซองมีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยของการกระจายΠR ดังนั้น ต่างปัวจะ overestimate ทวินามเสมอแจกจ่ายผลต่าง โดยปัจจัยการ overestimation ซึ่งสามารถกำหนดเป็นอัตราส่วนระหว่างผลต่างปัวและทวินามผลต่าง:e T =π(1)− 1 =λเพื่อแสดงให้เห็นถึงความล้มเหลวนี้แจงแบบทวินามปัวซองประมาณ เราการคำนวณสำหรับสถานการณ์มีค่าต่าง ๆ ของ overestimationตัวคูณ (a) การ = 1 01 (1% overestimation), (b) แบบ = 1 1 (10%overestimation) และ (ค) การ = 1 2 (overestimation 20%) ของradioisotopes ที่ใช้ในเวชศาสตร์นิวเคลียร์ (18F, 15O, 82Rb, 13N, 99mTc, 123I และ 201Tl) การคำนวณนี้มีข้อบ่งชี้ช่วงของความเกี่ยวข้องของสถิติปัวในกรณีเหล่านี้ระดับ 1%, 10% และ 20% ที่ถูกเลือกโดย อย่างไรก็ตาม มันถูกสมมติ overestimation 20% นั้นเป็นสำคัญ และนอกเหนือ จากนั้นประมาณปัวซองไม่ถูกต้องผลลัพธ์ผลลัพธ์ของการคำนวณเราสามารถสรุปได้ในตารางที่ 1 เท่านั้นradioisotopes กี่ที่ใช้ในเวชศาสตร์นิวเคลียร์ศึกษาเกี่ยวกับภาพได้พิจารณาในการวิเคราะห์นี้ แต่ก็ตรงไปตรงมาการคำนวณตัว overestimation เป็นการradioisotope และอื่น ๆ สังเกตเวลาใช้สูตรให้ในส่วนของวิธีการ นอกจากนี้ เราแสดงเปอร์เซ็นต์overestimation คำนวณ 100 (เป็น− 1) ใน Fig. 1แสดงผลของเราที่ความแปรปรวนของการแจกแจงปัวซองอย่างมีนัยสำคัญ (20% overestimation) แตกต่างจากตัวแปรจริง15O, 13N, 82Rb สำหรับการทดลอง 5 นาที อย่างชัดเจน ในวัดอีกต่อไปเวลาความแตกต่างเหล่านี้จะยิ่งใหญ่ พวกเขายังอาจเป็นสิ่งสำคัญสำหรับ radioisotopes อื่น ๆ กับ halflives ค่อนข้างสั้นโดยเฉพาะอย่างยิ่ง มากสุดโดยทั่วไปใช้ radioisotope ในเชิงปริมาณสัตว์เลี้ยงภาพ 18F ได้แก่ สมมติฐานของการแจกแจงปัวซองกลายเป็นการไม่ถูกต้อง (> 1 2) ประมาณการผุกฎหมายเมื่อมีใช้ซื้อเวลา 30 นาที

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิธีการเพื่อให้ได้มาซึ่งกฎหมายที่ควบคุมสถิติของนิวเคลียร์สลายตัวให้เราพิจารณาคำอธิบายกล้องจุลทรรศน์ของสารกัมมันตรังสีสาร เราคิดว่าแต่ละนิวเคลียสกัมมันตรังสีเป็นสถิติที่เป็นอิสระ ซึ่งหมายความว่าไม่ว่าจะเป็นนิวเคลียสใดก็ตามสลายตัวหรือไม่ก็ไม่มีผลต่อการสลายตัวของนิวเคลียสอื่น ๆ พื้นฐานฟิสิกส์นิวเคลียร์หมายความว่าน่าจะเป็นที่นิวเคลียสเดียวที่มีการสลายตัวของλคงสลายตัวในช่วงเวลาทีเท่ากับเธλ = - () - 1 อีที มันจะสันนิษฐานว่านิวเคลียสของสารกัมมันตรังสีในตัวอย่างเหมือนกัน ถ้าจำนวนรวมของนิวเคลียสของสารกัมมันตรังสีคือ R แล้วจำนวนจริงของการสูญสลาย N คือผลของการทดลอง R Bernoulli ที่มีโอกาสประสบความสำเร็จπ ทดลองใช้ Bernoulli คือการทดลองซึ่งผลที่สามารถเป็นได้ทั้งที่ประสบความสำเร็จ(นิวเคลียสสลายตัว) หรือความล้มเหลว(นิวเคลียสไม่สลายตัว) พลิกของเหรียญเป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของกระบวนการ Bernoulli ที่น่าจะเป็นของการได้รับทั้งหัวหรือหางเป็น50% ความน่าจะเป็นของความสำเร็จที่ได้รับยังไม่มีใน R Bernoulli ทดลองสอดคล้องกับการกระจายทวินามที่รู้จักกันดี: PN RR NRN ไม่มี RN; ,!! ! () = πππ () - () - () - 1 ข้างต้นเป็นสูตรที่อธิบายถึงสถิติของกัมมันตรังสีสลายตัวภายใต้สมมติฐานว่านิวเคลียสของสารกัมมันตรังสีทุกคนมีความเป็นอิสระและมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างนิวเคลียสที่แตกต่างกันไม่มี. การกระจายทวินามสามารถประมาณโดยการกระจาย Poisson เมื่อ สองเงื่อนไขเป็นจริง (1) R →∞และ (2) π 1 (πR <∞) เงื่อนไขที่สองจะเทียบเท่ากับบอกว่าจำนวนนิวเคลียสที่สลายตัวมีขนาดเล็กกว่าจำนวนของนิวเคลียสของสารกัมมันตรังสีที่"ใช้ได้" สำหรับการสลายตัว (NR) ถึงแม้ว่ามันจะดูเหมือนว่าจำนวนของนิวเคลียสกัมมันตรังสีที่ใช้ในการศึกษาทางเวชศาสตร์นิวเคลียร์อยู่เสมอมีขนาดใหญ่มากดังนั้นจึงมีเงื่อนไข(1) จะพบเสมอเดียวกันไม่สามารถกล่าวว่าเป็นครั้งที่สองสภาพ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสภาพ (2) อาจจะไม่ได้ปฏิบัติตามสำหรับบางไอโซโทปรังสีสั้น. ทั้งสองเงื่อนไข แต่มีความเป็นอิสระและทั้งสองมีที่จะพบกันประมาณPoisson ให้เป็นที่ยอมรับ ในการแนะนำเราแสดงให้เห็นว่าเมื่อกลุ่มตัวอย่าง 109 82Rb กับนิวเคลียสเป็นวัดในช่วงเวลาที่60 นาที (ซึ่งπเป็นมากใกล้เคียงกับ1) ที่มีสองชื่อเพื่อ Poisson ประมาณไม่ได้นำมาใช้และสถิติPoisson ล้มเหลวอย่างมาก การละเมิดของสมมติฐาน (2) เหตุผลสำหรับความล้มเหลวในตัวอย่างนี้. ความแปรปรวนของการกระจายทวินามคือππ () 1- R ในขณะที่ความแปรปรวนของการกระจายPoisson เท่ากับค่าเฉลี่ยของการกระจายπR ดังนั้นความแปรปรวน Poisson มักจะประเมินค่าสูงทวินามแปรปรวนกระจายโดยการประเมินค่าสูงเป็นปัจจัยที่สามารถกำหนดเป็นอัตราส่วนระหว่างความแปรปรวนPoisson และทวินามแปรปรวน:. AE = T - 1 ที่ 1 () π = λเพื่อแสดงนี้ทวินาม-to- ความล้มเหลวประมาณ Poisson เราดำเนินการคำนวณสำหรับสถานการณ์ที่มีค่าต่างๆของเช็คสเปียปัจจัย(ก) = 1 01 (ประเมินค่าสูง 1%), (b) = 1 1 (10% ประเมินค่าสูง) และ (ค) = 1 2 (20% ประเมินค่าสูง) สำหรับชุดของไอโซโทปรังสีที่ใช้กันทั่วไปในทางเวชศาสตร์นิวเคลียร์(18F, 15O, 82Rb, 13N, 99mTc, 123I และ 201Tl) การคำนวณนี้มีข้อบ่งชี้ในช่วงของการบังคับใช้ของสถิติ Poisson ในกรณีเหล่านี้ได้. ระดับ 1%, 10% และ 20% ได้รับการแต่งตั้งโดยพลการ แต่ก็สันนิษฐานว่าประเมินค่าสูง20% อย่างมีนัยสำคัญและเกินกว่าที่ประมาณPoisson ไม่ถูกต้อง. ผลผลการคำนวณของเรามีรายละเอียดในตารางที่ 1 เพียงไม่กี่ไอโซโทปรังสีที่ใช้กันทั่วไปในทางเวชศาสตร์นิวเคลียร์ศึกษาการถ่ายภาพได้รับการพิจารณาในการวิเคราะห์นี้แต่มันตรงไปตรงมาในการคำนวณปัจจัยที่ประเมินค่าสูงเป็นเวลาอื่น ๆ ไอโซโทป และสำหรับเวลาการสังเกตอื่น ๆ ที่ใช้สูตรที่มีให้บริการในส่วนของวิธีการ นอกจากนี้เราจะแสดงเปอร์เซ็นต์ประเมินค่าสูงคำนวณเป็น 100 (ก - 1) ในรูป 1. ผลของเราแสดงให้เห็นว่าความแปรปรวนของการกระจาย Poisson อย่างมีนัยสำคัญ (ประเมินค่าสูง 20%) เบี่ยงเบนไปจากความแปรปรวนที่แท้จริงสำหรับ15O, 13N, 82Rb เป็นเวลา 5 นาทีการทดลอง เห็นได้ชัดว่าอีกต่อไปการวัดครั้งเบี่ยงเบนเหล่านี้จะได้ขนาดใหญ่; พวกเขายังอาจกลายเป็นสิ่งสำคัญสำหรับไอโซโทปรังสีอื่น ๆ ที่มี halflives ค่อนข้างสั้น. โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับไอโซโทปใช้กันมากที่สุดในการถ่ายภาพ PET เชิงปริมาณคือ 18F สมมติฐานของการกระจาย Poisson จะกลายเป็นไม่ถูกต้อง (ก> 1 2) ประมาณของการสลายตัวกฎหมายเมื่อเวลา 30 นาทีการซื้อกิจการจะใช้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วิธีการ
เพื่อสืบทอดกฎหมายว่าด้วยการสถิติของนิวเคลียร์
ผุ ขอให้เราพิจารณารายละเอียดของกล้องจุลทรรศน์สารกัมมันตรังสี

เราคิดว่าแต่ละนิวเคลียสกัมมันตรังสีนัย
อิสระ ซึ่งหมายความว่าไม่ว่าให้นิวเคลียส
อีกหรือไม่ ก็ไม่มีผลต่อการสูญสลายของนิวเคลียสอื่น ๆ พื้นฐาน
นิวเคลียร์ฟิสิกส์หมายความว่าโอกาสที่นิวเคลียสเดียว
มีผุคงที่λสลายตัวในเวลา t เท่ากับ
πλ = − ( − 1 E ) T เป็นสันนิษฐานว่านิวเคลียสกัมมันตภาพรังสีในตัวอย่าง
เหมือนกัน ถ้าจำนวนนิวเคลียสกัมมันตรังสีเป็น R แล้ว
n คือ จํานวนจริงอีก ผลของการทดลอง Bernoulli
R กับโอกาสของความสำเร็จπ .มีการทดลอง Bernoulli ทดลองซึ่ง
ผลอย่างใดอย่างหนึ่งได้สำเร็จ ( นิวเคลียสสูญสลาย ) หรือความล้มเหลว
( นิวเคลียสไม่ผุ ) พลิกของเหรียญ เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของกระบวนการที่
แบร์นูลลีมีโอกาสได้รับทั้งหัวหรือก้อย
50% ความน่าจะเป็นของความสำเร็จในการทดลอง Bernoulli ได้รับ R
สอดคล้องกับการแจกแจงทวินามที่รู้จักกันดี :
PN R R
nrn
n r n ;
!
! ! ( ) πππ = . ( ) − ( − ( − 1 ) )
ข้างต้นเป็นสูตรที่อธิบายถึงสถิติของกัมมันตภาพรังสี
ภายใต้สมมติฐานว่า นิวเคลียสกัมมันตรังสีทั้งหมด
อิสระและไม่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างนิวเคลียสแตกต่างกัน
การแจกแจงทวินามสามารถประมาณด้วยการแจกแจงปัวซง
เมื่อสองเงื่อนไขเป็นจริง ( 1 ) อาร์ ∞→ keyboard - key - name และ ( 2 ) π 1
( π r < ∞ )เงื่อนไขที่สอง เท่ากับว่าจำนวนของนิวเคลียสที่สลาย
มีขนาดเล็กกว่าจำนวนนิวเคลียสกัมมันตรังสี
ที่ " ใช้ได้ " ผุ ( R ) แม้ว่า
ดูเหมือนว่าจำนวนนิวเคลียสกัมมันตรังสีที่ใช้ในการศึกษา
เวชศาสตร์นิวเคลียร์อยู่เสมอขนาดใหญ่มากดังนั้นเงื่อนไข
( 1 ) อยู่เสมอ พบ เดียวกันไม่สามารถกล่าวว่าสำหรับเงื่อนไขที่สอง

โดยเฉพาะเงื่อนไข ( 2 ) อาจจะไม่สมหวังบ้าง

สั้นรังสีนิวเคลียร์ . ทั้งสองเงื่อนไข อย่างไรก็ตาม เป็นอิสระ และมี
จะพบสำหรับการประมาณค่าพารามิเตอร์ที่จะยอมรับได้ ใน
แนะนำ เราพบว่า เมื่อ 82rb ตัวอย่าง 109
นิวเคลียสเป็นวัดกว่า 60 นาที ระยะเวลา ( ซึ่งเป็นπ
สนิท 1 )ที่ทวินามปัวซอประมาณไม่ต้องใช้สถิติและปัวซง
อย่างมากล้มเหลว การละเมิดของ
สมมติฐาน ( 2 ) คือเหตุผลสำหรับความล้มเหลวในตัวอย่างนี้ .
ความแปรปรวนของการแจกแจงทวินามคือππ ( ) 1 − R ในขณะที่ความแปรปรวน
การแจกแจงปัวส์ซอง เท่ากับค่าเฉลี่ยของการแจกแจงปัวซง
π R . ดังนั้น ผลต่างจะ overestimate
การแจกแจงทวินามการกระจายความแปรปรวน โดยเป็นปัจจัยประเมินมากเกินไปซึ่งสามารถ
หมายถึงอัตราส่วนระหว่างความแปรปรวนและความแปรปรวนแบบทวินามปัวซอ
:
a e t = − 1 ( ) π = λ .
แสดงการแจกแจงทวินามปัวซอประมาณนี้จะล้มเหลว เรา
แสดงการคำนวณสำหรับสถานการณ์ที่มีค่าต่างๆ ของปัจจัยประเมินมากเกินไป
( ) เป็น = 1 01 ( 1 % ประเมินมากเกินไป ) , ( B ) = 1 1 ( 10 %
ประเมินมากเกินไป ) และ ( c ) = 1 2( 20% ประเมินมากเกินไป ) สำหรับชุดของ
ไอโซโทปกัมมันตรังสีที่ใช้ทั่วไปในเวชศาสตร์นิวเคลียร์ ( 15o 18F , , 82rb 13n 99mtc 123I , , , , และ 201tl ) การคำนวณนี้มีข้อบ่งชี้
ในช่วงของการประยุกต์ใช้สถิติจราจรในกรณีเหล่านี้ .
ระดับ 1% , 10% และ 20% คือเลือกโดยพลการ แต่มัน
ถูกสันนิษฐานว่า 20% ประเมินมากเกินไปอย่างมีนัยสำคัญ และเกินกว่าที่
การประมาณพารามิเตอร์ที่ไม่ถูกต้อง ผล

ผลการคำนวณของเราสรุปได้ในตารางที่ 1 เท่านั้น
ไม่กี่รังสีนิวเคลียร์ที่นิยมใช้ในการศึกษาด้านการแพทย์
นิวเคลียร์ถูกพิจารณาในการวิเคราะห์นี้ แต่มันเป็นตรงไปตรงมา
ในการคำนวณปัจจัยประเมินมากเกินไปสำหรับใด ๆอื่น ๆอื่น ๆและการสังเกตแร่ครั้ง

ใช้สูตรให้ในส่วนของวิธีการ นอกจากนี้เราจะแสดงเปอร์เซ็นต์
ประเมินมากเกินไปคิดเป็น 100 ( − 1 ) ในรูปที่ 1 .
ผลของเราแสดงให้เห็นว่า ความแปรปรวนของการแจกแจงปัวส์ซอง (
( 20% ประเมินมากเกินไป ) เบี่ยงเบนไปจากความจริง
15o 13n 82rb , การทดลอง , 5 นาที เห็นได้ชัดว่า เวลาวัดค่า
ยาวเหล่านี้จะได้ขนาดใหญ่ พวกเขายังอาจ
กลายเป็นสิ่งสำคัญสำหรับรังสีนิวเคลียร์อื่น ๆที่มี halflives ค่อนข้างสั้น .
โดยเฉพาะสำหรับผู้บริหารที่ใช้บ่อยที่สุดใน
ภาพสัตว์เลี้ยงเชิงปริมาณได้แก่ 18F , สมมติฐานของ
การแจกแจงปัวส์ซองกลายเป็นไม่ถูกต้อง ( 1 2 ) การประมาณกฎการสลายตัว
เมื่อ 30 นาที ซึ่งเวลาใช้