Let Sn denote the symmetric group o

Let Sn denote the symmetric group of all permutations of [n], where [n] = {1, 2, . . . , n}. For π = π (1)π (2)· · · π (n) ∈
Sn, we define a descent to be an index i ∈ [n − 1] such that π (i) > π (i + 1). Let des (π ) be the number of descents of π.
Then the equation

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้ Sn แสดงสมมาตรกลุ่มของวิธีเรียงสับเปลี่ยนทั้งหมดของ [n], ที่ [n] = {1, 2,..., n } Π =π (1) (2) π··· Π (n) ∈Sn เรากำหนดลงเป็น ดัชนีฉัน∈ [n − 1] กล่าวว่าπ (i) > π (ผม + 1) ให้ des (π) เป็นจำนวน descents ของπแล้วสมการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ขอแสดง Sn กลุ่มได้ส่วนของพีชคณิตทั้งหมด [N] ที่ [N] = {1, 2, . . , n} สำหรับππ = (1) π (2) ···π (N) ∈
Sn เรากำหนดโคตรจะเป็นดัชนีฉัน∈ [N - 1] เช่นว่าπ (i)> π (i + 1) ให้ des (π) เป็นจำนวนแทรกของπได้.
แล้วสมการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ขอ SN แสดงทั้งหมดของกลุ่มสมมาตรพีชคณิต [ n ] ที่ [ N ] = { 1 , 2 , . . . . . . . . , n } สำหรับπ = π ( 1 ) π ( 2 ) · · ·π ( N ) ∈SN เรานิยามโคตรเป็นดัชนีที่ผม∈ [ n − 1 ] เช่น π ( ผม ) > π ( + 1 ) ปล่อยเดส ( π ) เป็นหมายเลขของ descents ของπ .แล้วสมการ