Reasoning and ProvingThe reasoning

Reasoning and Proving
The reasoning process supports a deeper understanding of mathematics by enabling students to
make sense of the mathematics they are learning. The process involves exploring phenomena,
developing ideas, making mathematical conjectures, and justifying results. Teachers draw on
students’ natural ability to reason to help them learn to reason mathematically. Initially, students
may rely on the viewpoints of others to justify a choice or an approach. Students should be
encouraged to reason from the evidence they find in their explorations and investigations or
from what they already know to be true, and to recognize the characteristics of an acceptable
argument in the mathematics classroom. Teachers help students revisit conjectures that they
have found to be true in one context to see if they are always true. For example, when teaching
students in the junior grades about decimals, teachers may guide students to revisit the
conjecture that multiplication always makes things bigger

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ใช้เหตุผล และการพิสูจน์กระบวนการเหตุผลสนับสนุนความคณิตศาสตร์ โดยนักเรียนสามารถทำความเข้าใจในคณิตศาสตร์ที่พวกเขากำลังเรียนรู้ กระบวนการเกี่ยวข้องกับการสำรวจปรากฏการณ์พัฒนาความคิด ทำ conjectures คณิตศาสตร์ และ justifying ผลลัพธ์ ครูวาดบนนักเรียนความสามารถที่ธรรมชาติจะเหตุผลเพื่อช่วยในการเรียนรู้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ ตอนแรก นักเรียนอาจอาศัยในมุมมองของผู้อื่นการจัดชิดขอบทางเลือกหรือวิธีการ นักเรียนควรจะแนะนำให้เหตุผลจากหลักฐานที่พวกเขาพบในการสำรวจและตรวจสอบ หรือจากสิ่งที่พวกเขารู้อยู่แล้วว่าเป็นจริง และจดจำลักษณะของการยอมรับอาร์กิวเมนต์ในห้องเรียนคณิตศาสตร์ ครูช่วยนักเรียนเยี่ยมใฝ่ฝัน conjectures พวกเขาได้พบจริงในบริบทหนึ่งเพื่อดูว่าพวกเขามักเป็นจริงได้ ตัวอย่างเช่น เมื่อสอนนักเรียนในเกรดจูเนียร์เกี่ยวกับทศนิยม ครูอาจแนะนำนักเรียนอีกครั้งนึกว่า คูณจะทำให้สิ่งที่ใหญ่กว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เหตุผลและพิสูจน์กระบวนการให้เหตุผลสนับสนุนความเข้าใจที่ลึกซึ้งของคณิตศาสตร์โดยการช่วยให้นักเรียนที่จะทำให้ความรู้สึกของคณิตศาสตร์ที่พวกเขากำลังเรียนรู้ กระบวนการเกี่ยวกับการสำรวจปรากฏการณ์ความคิดการพัฒนาทำให้คาดเดาทางคณิตศาสตร์และผลการตัดสิน ครูวาดบนความสามารถตามธรรมชาติของนักเรียนในการมีเหตุผลที่จะช่วยให้พวกเขาเรียนรู้ที่จะให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ ในขั้นต้นนักเรียนอาจพึ่งพามุมมองของคนอื่น ๆ แสดงให้เห็นถึงทางเลือกหรือวิธีการ นักเรียนควรได้รับการส่งเสริมให้เหตุผลจากหลักฐานที่พวกเขาพบในการสำรวจและการตรวจสอบของพวกเขาหรือจากสิ่งที่พวกเขารู้อยู่แล้วว่าจะเป็นจริงและเพื่อให้ทราบลักษณะของยอมรับข้อโต้แย้งในห้องเรียนคณิตศาสตร์ ครูช่วยให้นักเรียนทบทวนคาดเดาว่าพวกเขาได้พบว่าเป็นจริงในบริบทหนึ่งเพื่อดูว่าพวกเขาเป็นจริงเสมอ ตัวอย่างเช่นเมื่อการเรียนการสอนนักเรียนในเกรดจูเนียร์เกี่ยวกับทศนิยมครูอาจแนะนำให้นักเรียนที่จะทบทวนการคาดเดาว่าคูณมักจะทำให้สิ่งที่ใหญ่กว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การให้เหตุผลและการพิสูจน์กระบวนการการให้เหตุผลสนับสนุนความเข้าใจที่ลึกของคณิตศาสตร์ โดยให้นักเรียนให้ความรู้สึกของคณิตศาสตร์ที่พวกเขาเรียนรู้ กระบวนการที่เกี่ยวข้องกับการสำรวจปรากฏการณ์การพัฒนาความคิด ทำให้คาดเดาคณิตศาสตร์ อธิบายผล ครูวาดบนนักเรียนความสามารถในธรรมชาติให้เหตุผลที่จะช่วยให้พวกเขาเรียนรู้เพื่อเหตุผลทางคณิตศาสตร์ . เริ่มแรก , นักเรียนอาจอาศัยทัศนะของผู้อื่น ว่าทางเลือกหรือวิธีการ นักศึกษาควรสนับสนุนให้เหตุผลจากหลักฐานที่พบในการสำรวจและการตรวจสอบหรือจากสิ่งที่พวกเขารู้อยู่แล้วว่าเป็นความจริง และจำลักษณะของการยอมรับอาร์กิวเมนต์ในคณิตศาสตร์ในชั้นเรียน ครูให้นักเรียนทบทวนคาดเดาว่าได้พบความจริงในบริบทหนึ่ง เพื่อดูว่าพวกเขามีจริงเสมอ ตัวอย่างเช่น เมื่อสอนนักเรียนรุ่นน้องเกรดเรื่องทศนิยม ครูอาจแนะนำให้นักเรียนทบทวนเดาว่า คูณ มักทำสิ่งต่างๆ ให้ใหญ่ขึ้น