where H10 (
) is the Sobolev space

where H1
0 (
) is the Sobolev space of functions in L2(
) whose derivatives are also squareintegrable,
and with vanishing function values on

, and u denotes the first variation of u.
In finite element and meshfree Galerkin methods, u(x) is approximated by uh(x) (belongs to a
finite-dimensional subspace of H1
0 (
)) of the form given in Equation (1). A similar approximation
is used for the test function u. Since the nodal coefficients that appear in uh are arbitrary,

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่ H1(0)มีพื้นที่ Sobolev ของฟังก์ชัน() L2 อนุพันธ์มี squareintegrableและ มีฟังก์ชั่นที่หายสาบสูญ ค่าบน และ u หมายถึงรูปแบบแรกของคุณไนต์และวิธี Galerkin meshfree, u(x) เลียนแบบ โดย uh(x) (เป็นของsubspace จำกัดมิติของ H10 ()) ของคุณจะแสดงในสมการ (1) ประมาณคล้ายใช้สำหรับการทดสอบฟังก์ชัน u เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์ดังที่ปรากฏในบริการกำหนด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่ H1
0 (?) เป็นพื้นที่ Sobolev ของฟังก์ชั่นใน L2 (?) ที่มีสัญญาซื้อขายล่วงหน้านอกจากนี้ยังมี squareintegrable,
และหายไปกับค่าฟังก์ชั่นใน ?? และ? ยูหมายถึงรูปแบบแรกของยู.
ในองค์ประกอบ จำกัด และ meshfree วิธี Galerkin, ยู (x) เป็นห้วงเอ่อ (x)
(เป็นของสเปซจำกัด มิติของ H1
0 (?)) ในรูปแบบที่กำหนดในสมการ (1) ประมาณที่คล้ายกันจะใช้สำหรับฟังก์ชั่นการทดสอบ? ยู
ตั้งแต่ค่าสัมประสิทธิ์สำคัญที่ปรากฏอยู่ใน? เอ่ออยู่โดยพลการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่ H1
0 (
) เป็น sobolev พื้นที่ของการทำงานใน L2 (
) ที่มีอนุพันธ์ยัง squareintegrable
และหายไป , ฟังก์ชันค่า

และ  U หมายถึงรูปแบบแรกของ U .
ในไฟไนต์เอลิเมนต์และวิธีกาเลอร์คิน meshfree u ( x ) โดยประมาณ ( X ) ( โดย . เป็นมิติย่อยจำกัดของ H1

0 (
) ของแบบฟอร์มที่ระบุในสมการ ( 1 ) a
ประมาณคล้ายใช้สำหรับทดสอบการทำงาน  สหรัฐอเมริกา ตั้งแต่ข้อ 1 ที่ปรากฏใน  เอ่อเป็นตามอำเภอใจ