When a geometry is described by a s

When a geometry is described by a set of axioms, the notion of a line is usually left undefined (a so-called primitive object). The properties of lines are then determined by the axioms which refer to them. One advantage to this approach is the flexibility it gives to users of the geometry. Thus in differential geometry a line may be interpreted as a geodesic (shortest path between points), while in some projective geometries a line is a 2-dimensional vector space (all linear combinations of two independent vectors). This flexibility also extends beyond mathematics and, for example, permits physicists to think of the path of a light ray as being a line.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เรขาคณิตมีอธิบาย โดยชุดของสัจพจน์ แนวคิดของบรรทัดเป็นปกติซ้าย (เรียกว่าดั้งเดิมวัตถุ) ที่ยังไม่ได้กำหนดไว้ คุณสมบัติของบรรทัดแล้วกำหนด โดยสัจพจน์ที่อ้างถึง ประโยชน์ข้อหนึ่งกับวิธีการนี้คือ ความยืดหยุ่นให้กับผู้ใช้ของเรขาคณิต ดังนั้น ในทางเรขาคณิตแตกต่างบรรทัดอาจจะตีความเป็นการ geodesic (สั้นที่สุดเส้นทางระหว่างจุด), ในขณะที่ในบางรูปทรงเรขาคณิต projective บรรทัดคือ แบบ 2 มิติเวกเตอร์ (เชิงเส้นชุดทั้งหมดของสองเวกเตอร์อิสระ) ความยืดหยุ่นนี้เกินคณิตศาสตร์ และ เช่น อนุญาตให้ physicists จะคิดว่า เส้นทางของแสงเป็น เส้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เมื่อเรขาคณิตอธิบายโดยชุดของหลักการที่ความคิดของเส้นที่เหลือมักจะไม่ได้กำหนด (วัตถุโบราณที่เรียกว่า) คุณสมบัติของเส้นจะถูกกำหนดแล้วโดยหลักการซึ่งหมายถึงพวกเขา ข้อดีอย่างหนึ่งแนวทางนี้มีความยืดหยุ่นจะช่วยให้กับผู้ใช้ของเรขาคณิต เพราะฉะนั้นในเรขาคณิตต่างสายอาจจะตีความว่าเป็นเนื้อที่ (เส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุด) ในขณะที่รูปทรงเรขาคณิต projective บางสายเป็นพื้นที่เวกเตอร์ 2 มิติ (เชิงเส้นรวมกันทั้งหมดของสองเวกเตอร์อิสระ) ความยืดหยุ่นนี้ยังขยายเกินคณิตศาสตร์และยกตัวอย่างเช่นการอนุญาตให้นักฟิสิกส์ที่จะคิดว่าเส้นทางของรังสีแสงเป็นเส้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เมื่อเรขาคณิตอธิบาย ด้วยชุดของสัจพจน์ , ความคิดของบรรทัดมักจะเหลือ Prayer ( เรียกว่าดั้งเดิมวัตถุ ) คุณสมบัติของเส้นแล้วกำหนดสัจพจน์ซึ่งหมายถึงพวกเขา หนึ่งประโยชน์วิธีนี้มีความยืดหยุ่นให้กับผู้ใช้ของเรขาคณิต ดังนั้นในเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์เส้นอาจจะตีความเป็นจีโอเดสิก ( เส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุด )ส่วนในเรขาคณิต projective บรรทัดเป็นปริภูมิเวกเตอร์ 2 มิติ ( ผสมเชิงเส้นของเวกเตอร์ทั้งสองเป็นอิสระ ) ความยืดหยุ่นนี้ยังขยายเกินคณิตศาสตร์ และ ตัวอย่าง อนุญาตให้นักฟิสิกส์คิดว่าทางเดินของลำแสงเป็นเส้น