3. Econometric methodologyWe use an

3. Econometric methodology
We use an unrestricted reduced-form, nonlinear vector autoregression
following a smooth transition autoregressive form. The
nonlinearity is based on the fact that the dynamic behavior of time
series depends on states or regimes of the variables. Terasvirta and
Anderson (1992) used such a nonlinear model in a single equation
framework, but here we follow Weise (1999) and extend it to a multiequation
setting.
By ignoring moving average terms, our logistic smooth transition
vector autoregressive model is as follows
Δxt = a1 + Σ
p
i=1
Γ1;iΔxt−i


+ a2 + Σ
p
i=1
Γ2;iΔxt−i


Gðzt ; c; γÞ + et ;
ð1Þ
where xt is a (k×1) vector of time series and G(zt ; c,γ) is a function
which lies between zero and one, with these two extreme valuescorresponding to two regimes. We assume that G(zt ; c,γ) is a logistic
function expressed by
Gðzt ; c; γÞ =
1
ð1 + expf−γðzt−cÞgÞ ð2Þ
where c is the ‘threshold’ parameter around which the dynamics of the
model change and γ is the ‘smoothness’ parameter the value of which
indicates whether the transition between the two states is instantaneous
or smooth. If γ→0, the model becomes linear and if γ→∞, the
logistic function reduces to the indicator function, Iðzt N cÞ. Themodel's
behavior changes if zt is greater than or less than the threshold value. If
(zt−c)→−∞, then G(zt ; c,γ)→0 and if (zt−c)→∞, then G(zt ;
c,γ)→1.
Fig. 4 clearly indicates that the United States economy experienced
periods of both low and high oil price volatility during our sample
period. So we perform a test of linearity in the baseline VAR, using the
oil price volatility series as the switching variable. In doing so, we test
the null hypothesis H0 :γ=0 against the alternative H1 :γN0 in
Eq. (1). As in Weise (1999), our tests of linearity are F versions of the
Lagrange multiplier tests described in Granger and Terasvirta (1993)
in the context of a single-equation framework. For the system as a
whole, we test the null hypothesis H0 :γ=0 using a log-likelihood
test. As can be seen in Table 2, linearity is rejected for any lag of the oil
price volatility series in the system as a whole (see the last column)
and also individually rejected for the Δln oilt and volt equations (see
the second and fourth columns). This is strong evidence against
linearity and in favor of our logistic smooth transition VAR. In what
follows, we use the volt−3 series as the switching variable, as our
model does not converge with other lags of the oil price volatility
series. Other variables may also be plausible candidates for the
switching variable but we are interested in oil price volatility series in
order to analyze the asymmetric response of output to oil price shock
in the presence of volatility in oil prices.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

3. วิธีที่ econometricเราใช้ autoregression การจำกัดแบบ ฟอร์มลด ไม่เชิงเส้นเวกเตอร์ต่อแบบ autoregressive เรียบเปลี่ยน ที่nonlinearity เป็นตามในข้อเท็จจริงที่ทำงานแบบไดนามิกของเวลาชุดขึ้นอยู่กับอเมริกาหรือระบอบของตัวแปร Terasvirta และแอนเดอร์สัน (1992) ใช้แบบไม่เชิงเส้นสมการหนึ่งสมการกรอบ แต่ที่นี่เราทำตาม Weise (1999) และขยายไปยัง multiequationตั้งค่าโดยละเว้นย้ายเฉลี่ยเงื่อนไข เปลี่ยนของเราราบรื่นโลจิสติกvector autoregressive รุ่นเป็นดังนี้Δxt = a1 + Σpฉัน = 1Γ1; iΔxt−i
a2 + Σpฉัน = 1Γ2; iΔxt−i
Gðzt c ΓÞ + etð1Þxt เป็นเวกเตอร์ของชุดข้อมูลเวลา (k × 1) และ G (zt; c γ) เป็นฟังก์ชันที่ซึ่งอยู่ระหว่างศูนย์และหนึ่ง กับ valuescorresponding มากเหล่านี้สองกับสองระบอบ เราสมมติว่า G (zt; c γ) แบบลอจิสติกฟังก์ชันที่แสดงโดยGðzt c ΓÞ =1ð1 + expf−γðzt−cÞgÞ ð2Þโดยที่ c คือ พารามิเตอร์ 'จำกัด' สถานที่ของการรูปแบบการเปลี่ยนแปลงและγคือ ค่าของพารามิเตอร์ 'ราบรื่น'บ่งชี้ว่า การเปลี่ยนแปลงระหว่างสองสถานะกำลังหรือเรียบ ถ้า γ→0 แบบเชิงเส้น และถ้าγ→∞ การโลจิสติกฟังก์ชันลดฟังก์ชันบ่งชี้ cÞ Iðzt N ของ Themodelเปลี่ยนแปลงลักษณะการทำงานถ้า zt มากกว่า หรือน้อยกว่าค่าขีดจำกัด หาก→−∞ (zt−c) แล้ว G (zt; c γ) →0 และ→∞ (zt−c) แล้ว G (ztc γ) →1Fig. 4 ชัดเจนบ่งชี้ว่า เศรษฐกิจสหรัฐอเมริกามีประสบการณ์รอบระยะเวลาของทั้งความผันผวนราคาน้ำมันสูง และต่ำในตัวอย่างของเรารอบระยะเวลา เพื่อให้เราทำการทดสอบของแบบดอกไม้ในพื้นฐาน VAR ใช้การชุดความผันผวนราคาน้ำมันเป็นตัวแปรเปลี่ยน ในการทำ ทดสอบสมมติฐานว่าง H0: γ = 0 กับ H1 อื่น: γN0 ในEq. (1) ใน Weise (1999), แบบดอกไม้ทดสอบของเรามีรุ่น Fโรงแรมลากรองจ์คูณทดสอบอธิบายนี่เกรนเจอร์และ Terasvirta (1993)ในบริบทของกรอบงานสมการเดียว ในระบบเป็นการทั้งหมด ทดสอบสมมติฐานว่าง H0: γ = 0 ใช้ล็อกโอกาสการทดสอบ สามารถเห็นได้ในตารางที่ 2 แบบดอกไม้ถูกปฏิเสธสำหรับความล่าช้าใด ๆ ของน้ำมันราคาชุดความผันผวนในระบบทั้งหมด (ดูคอลัมน์สุดท้าย)และยังถูกปฏิเสธแต่ละสำหรับ Δln oilt และโวลท์สมการ (ดูสอง และสี่คอลัมน์) นี่คือหลักฐานที่แข็งแกร่งกับแบบดอกไม้ และสามารถของ logistic เรียบเปลี่ยนเพียง ในสิ่งดังนี้ เราใช้ชุด volt−3 เป็นตัวแปรเปลี่ยน เป็นของเรารูปไม่มาบรรจบกันกับ lags อื่น ๆ ของความผันผวนราคาน้ำมันชุด ตัวแปรอื่น ๆ อาจเป็นผู้สมัครที่เป็นไปได้สำหรับการเปลี่ยนแปรแต่เราสนใจในชุดความผันผวนของราคาน้ำมันในสั่งวิเคราะห์ตอบ asymmetric ผลลัพธ์ช็อกราคาน้ำมันในต่อหน้าของความผันผวนราคาน้ำมัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

3.
วิธีการทางเศรษฐมิติเราใช้รูปแบบที่ลดไม่จำกัด autoregression
เวกเตอร์เชิงเส้นต่อไปนี้ราบรื่นรูปแบบอัต ไม่เป็นเชิงเส้นจะขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าพฤติกรรมแบบไดนามิกของเวลาชุดขึ้นอยู่กับรัฐหรือระบอบการปกครองของตัวแปร Terasvirta และเดอร์สัน(1992) ที่ใช้เช่นแบบไม่เชิงเส้นในสมการเดียวกรอบแต่ที่นี่เราทำตาม Weise (1999) และขยายไปยัง multiequation การตั้งค่า. โดยไม่สนใจที่จะย้ายแง่เฉลี่ยราบรื่นของเราโลจิสติกเวกเตอร์รูปแบบอัตเป็นดังนี้Δxt = a1 + Σพีi = 1 Γ1; iΔxtฉัน? ? + a2 + Σพีi = 1 Γ2; iΔxtฉัน? ? Gðzt; ค; γÞ + et; ð1Þที่เป็น XT (k × 1) ชุดเวกเตอร์ของเวลาและ G (ZT ค, γ) เป็นฟังก์ชั่นซึ่งอยู่ระหว่างศูนย์และหนึ่งกับทั้งสองvaluescorresponding มากถึงสองระบอบการปกครอง เราคิดว่า G (ZT ค, γ) เป็นโลจิสติกฟังก์ชั่นแสดงโดยGðzt; ค; γÞ = 1 D1 + expf-γðzt-cÞgÞð2Þที่c คือ 'เกณฑ์' พารามิเตอร์รอบที่การเปลี่ยนแปลงของการเปลี่ยนแปลงรูปแบบและγคือ'ความเรียบเนียน' พารามิเตอร์ค่าของที่บ่งชี้ว่าการเปลี่ยนแปลงระหว่างทั้งสองประเทศเป็นทันทีหรือเรียบ. ถ้าγ→ 0, รุ่นกลายเป็นเชิงเส้นและถ้าγ→∞ที่ฟังก์ชั่นโลจิสติกที่จะช่วยลดการทำงานของตัวบ่งชี้Iðztไม่มีCTH Themodel ของพฤติกรรมการเปลี่ยนแปลงถ้าZT มากกว่าหรือน้อยกว่าค่าเกณฑ์ ถ้า(ZT-c) →-∞แล้ว G (ZT ค, γ) → 0 และถ้า (ZT-c) →∞แล้ว G (ZT; C, γ). → 1 รูป 4 อย่างชัดเจนบ่งชี้ว่าเศรษฐกิจสหรัฐมีประสบการณ์ช่วงเวลาของความผันผวนของราคาน้ำมันทั้งต่ำและสูงในช่วงตัวอย่างของเราระยะเวลา ดังนั้นเราจึงดำเนินการทดสอบความเป็นเชิงเส้นใน VAR พื้นฐานโดยใช้ชุดความผันผวนของราคาน้ำมันเป็นตัวแปรเปลี่ยน ในการทำเช่นนั้นเราทดสอบสมมติฐาน H0: γ = 0 กับทางเลือก H1: γN0ในสมการ (1) ในขณะที่ Weise (1999) การทดสอบของเราในการเชิงเส้นเป็นรุ่น F ของการทดสอบคูณลากรองจ์อธิบายไว้ในเกรนเจอร์และTerasvirta (1993) ในบริบทของกรอบสมเดียว สำหรับระบบที่ทั้งเราทดสอบสมมติฐาน H0: γ = 0 โดยใช้โอกาสในการเข้าสู่ระบบการทดสอบ ที่สามารถเห็นได้ในตารางที่ 2 เชิงเส้นถูกปฏิเสธสำหรับความล่าช้าของน้ำมันชุดความผันผวนของราคาในระบบโดยรวม(ดูคอลัมน์สุดท้าย) และยังปฏิเสธเป็นรายบุคคลสำหรับ oilt Δlnและสมโวลต์ (ดูคอลัมน์ที่สองและที่สี่) นี่คือหลักฐานที่แข็งแกร่งกับความเป็นเชิงเส้นและในความโปรดปรานของ VAR ราบรื่นโลจิสติกของเรา ในสิ่งต่อไปนี้เราจะใช้ชุดโวลต์ 3 เปลี่ยนเป็นตัวแปรที่เป็นของเรารูปแบบไม่ได้มาบรรจบกับล่าช้าอื่นๆ ของราคาน้ำมันผันผวนชุด ตัวแปรอื่น ๆ ก็อาจจะเป็นผู้สมัครที่เป็นไปได้สำหรับตัวแปรเปลี่ยนแต่เรามีความสนใจในซีรีส์ความผันผวนของราคาน้ำมันในเพื่อวิเคราะห์การตอบสนองที่ไม่สมดุลของการส่งออกที่จะช็อตราคาน้ำมันในการปรากฏตัวของความผันผวนของราคาน้ำมัน