In probability theory and statistic

In probability theory and statistics, Gaussian processes are a family of statistical distributions (not necessarily stochastic processes in which time plays a role). In a Gaussian process, every point in some input space is associated with a normally distributed random variable. Moreover, every finite collection of those random variables has a multivariate normal distribution. The distribution of a Gaussian process is the joint distribution of all those (infinitely many) random variables, and as such, it is a distribution over functions.

The concept of Gaussian processes is named after Carl Friedrich Gauss because it is based on the notion of the Gaussian distribution (normal distribution). Gaussian processes can be seen as an infinite-dimensional generalization of multivariate normal distributions.

Gaussian processes are important in statistical modelling because of properties inherited from the normal. For example, if a random process is modeled as a Gaussian process, the distributions of various derived quantities can be obtained explicitly. Such quantities include the average value of the process over a range of times and the error in estimating the average using sample values at a small set of times.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในทฤษฎีความน่าเป็นและสถิติ กระบวน Gaussian คือ ครอบครัวของการกระจายทางสถิติ (ไม่จำเป็นต้องแบบเฟ้นสุ่มกระบวนการซึ่งเวลามีบทบาท) ทุกจุดในพื้นที่บางอย่างเข้าไม่สัมพันธ์กับตัวแปรสุ่มปกติกระจายกระบวนการ Gaussian นอกจากนี้ ทุกชุดแน่นอนของตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงปกติตัวแปรพหุ การกระจายของกระบวนการ Gaussian คือ กระจายร่วมทุกเหล่า (เพียบ) สุ่มตัวแปรหลาย และดัง เป็นการกระจายผ่านฟังก์ชันแนวคิดของกระบวนการ Gaussian ตั้งชื่อฟรีดริชเกาส์ Carl เพราะมันขึ้นอยู่กับแนวคิดของการกระจาย Gaussian (แจก) สามารถมองเห็นกระบวนการ gaussian เป็น generalization เป็นอนันต์มิติของการกระจายปกติตัวแปรพหุกระบวน gaussian มีความสำคัญในการสร้างแบบจำลองทางสถิติเนื่องจากคุณสมบัติที่สืบทอดมาจากปกติ ตัวอย่าง ถ้าเป็นจำลองกระบวนการสุ่มเป็น Gaussian กระบวนการ การกระจายของปริมาณต่าง ๆ ได้รับได้อย่างชัดเจน ปริมาณดังกล่าวรวมค่าเฉลี่ยของกระบวนการช่วงเวลาและข้อผิดพลาดในการประมาณค่าเฉลี่ยโดยใช้ค่าตัวอย่างในชุดเล็กครั้ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในทางทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติกระบวนการเสียนเป็นครอบครัวของการกระจายทางสถิติ (ไม่จำเป็นต้องกระบวนการสุ่มในเวลาที่มีบทบาท) ในขั้นตอนการเสียนจุดในพื้นที่เข้าบางทุกคนจะเกี่ยวข้องกับการกระจายปกติตัวแปรสุ่ม นอกจากนี้ทุกคอลเลกชัน จำกัด ของตัวแปรสุ่มผู้ที่มีการกระจายปกติหลายตัวแปร การกระจายของกระบวนการ Gaussian คือการจัดจำหน่ายร่วมกันของทุกคน (หลายอนันต์) ตัวแปรสุ่มและเป็นเช่นนี้ก็เป็นกระจายมากกว่าฟังก์ชั่น. แนวคิดของกระบวนการเสียนเป็นชื่อหลังจากที่คาร์ลฟรีดริชเกาส์เพราะมันขึ้นอยู่กับความคิดของ การกระจายเสียน (การกระจายปกติ) กระบวนการ Gaussian สามารถมองเห็นเป็นลักษณะทั่วไปอนันต์มิติของการแจกแจงปกติหลายตัวแปร. กระบวนการเสียนมีความสำคัญในการสร้างแบบจำลองทางสถิติเพราะคุณสมบัติสืบทอดจากปกติ ตัวอย่างเช่นถ้ากระบวนการสุ่มเป็นแบบจำลองเป็นกระบวนการเสียนกระจายของปริมาณที่ได้มาต่าง ๆ จะได้รับอย่างชัดเจน ปริมาณดังกล่าวรวมถึงค่าเฉลี่ยของกระบวนการในช่วงของเวลาและความผิดพลาดในการประมาณค่าเฉลี่ยของการใช้ค่าตัวอย่างที่ชุดเล็ก ๆ ครั้ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติอีหลุกขลุกขลุ่ยเป็นครอบครัวของการแจกแจงทางสถิติ ( กระบวนการสุ่มในเวลาที่ไม่ได้มีบทบาท ) ในกระบวนการเสียน ทุกจุดในการเข้าบางพื้นที่ที่เกี่ยวข้องกับการกระจายปกติสุ่มตัวแปร นอกจากนี้ ทุกวิธี คอลเลกชันของตัวแปรสุ่มมีการแจกแจงแบบปกติหลายตัวแปร .การกระจายของกระบวนการคือการกระจาย Gaussian ร่วมของทุกคน ( จำนวน ) ตัวแปรสุ่ม , และเป็นเช่น , มันกระจายกว่าหน้าที่

แนวคิดอีหลุกขลุกขลุ่ยตั้งชื่อตามคาร์ล ฟรีดริชเกาส์เพราะมันขึ้นอยู่กับความคิดของการแจกแจงแบบปกติ ( ปกติ )อีหลุกขลุกขลุ่ยสามารถเห็นเป็นอนันต์ทั่วไปแบบหนึ่งของการแจกแจงแบบปกติ

) กระบวนการสำคัญในทางสถิติ แบบจำลอง เพราะคุณสมบัติสืบทอดจากปกติ ตัวอย่างเช่น ถ้ากระบวนการสุ่มแบบกระบวนการ ) , การกระจายของปริมาณต่าง ๆที่สามารถรับได้อย่างชัดเจนปริมาณดังกล่าวรวมถึงค่าเฉลี่ยของกระบวนการ ผ่านช่วงของเวลาและข้อผิดพลาดในการประมาณค่าเฉลี่ยโดยใช้ตัวอย่างค่าที่ตั้งขนาดเล็กของเวลา