The notion of K-algebras on a group

The notion of K-algebras on a group (G, ·) was first introduced by K. H. Dar
and M. Akram in [1, 2] as a non-associative and non-commutative algebraic
structure. A K-algebra was built on the group G(briefly, K(G)-algebra) by
using the induced binary operation on (G, ·). Recently, K. H. Dar and M.
Akram have proved that a class of K-algebras as a generalization of a class of
B-algebras [10] and that of a family of BCH/BCI/BCK-algebras [6, 7, 8, 9]
in [3]. In this paper we show that the K-algebra (G; ·, , e) is equivalent to
the p-semisimple BCI-algebra (G; , e) whenever the group (G; ·) is an abelian
but not an elementary abelian 2-group.
1

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ความคิดของฉาก K กลุ่ม (G ·) ถูกรู้จัก โดย K. H. ดาร์และม.อักร็อมใน [1, 2] ที่ไม่สัมพันธ์กัน และไม่ใช่เขาอายุทางพีชคณิตโครงสร้าง สร้างขึ้นในกลุ่ม G (สั้น ๆ K(G)-algebra) โดย K-พีชคณิตใช้การดำเนินการทวิภาคเหนี่ยวนำบน (G, ·) เมื่อเร็ว ๆ นี้ K. H. ดาร์และ Mอักร็อมได้พิสูจน์แล้วว่าที่ระดับของ K-ฉากเป็นลักษณะทั่วไปเป็นชั้นของB-ฉาก [10] และที่ของครอบครัวของ BCH/บี ซี ไอ/BCK-ฉาก [6, 7, 8, 9]ใน [3] ในเอกสารนี้ เราแสดงว่า K-พีชคณิต (G ·,, e) เท่ากับp semisimple บีซีไอพีชคณิต (G e) เมื่อใดก็ตามกลุ่ม (G ·) คือ เป็นการแต่ไม่มีประถม 2-กลุ่มอาบีเลียน1

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความคิดของ K-จีบราในกลุ่ม (G, ·) เป็นครั้งแรกโดย KH ดาร์
เมตรและในอัก [1, 2] เป็นแบบไม่สัมพันธ์และพีชคณิตไม่ใช่การสับเปลี่ยน
โครงสร้าง K-พีชคณิตถูกสร้างขึ้นบนกลุ่ม G (สั้น ๆ K (G) พีชคณิต) โดย
ใช้การดำเนินการทวิภาคเหนี่ยวนำให้เกิด ON (G, ·) เมื่อเร็ว ๆ นี้ KH ดาร์เมตรและ
อักได้พิสูจน์ว่าระดับ K-จีบเป็นลักษณะทั่วไปของชั้นเรียนของ A A A
B-จีบ [10] และที่ของครอบครัวของ BCH / BCI / BCK-จีบ [6, 7, 8, 9]
ใน [3] ในบทความนี้เราแสดงให้เห็นว่า K-พีชคณิต (G; ·, E) เทียบเท่ากับ
P-semisimple BCI พีชคณิต (G;, E) เมื่อใดก็ตามที่กลุ่ม (G; ·) เป็นศาสนาคริสต์
แต่ไม่ได้เป็นคริสต์ประถมศึกษา 2 กลุ่ม.
1

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ความคิดของ k-algebras ในกลุ่ม ( G , Suite ) เป็นครั้งแรก โดย เค. เอช. ดาร์และ คราม [ 1 , 2 ] ไม่เชื่อมโยงและไม่สับเปลี่ยนพีชคณิตโครงสร้าง เป็น k-algebra ถูกสร้างขึ้นในกลุ่ม G ( สั้น ๆ , K ( g ) - พีชคณิต ) โดยโดยใช้การเหนี่ยวนำการดำเนินการทวิภาคบน ( g ด้วย ) เมื่อเร็วๆ นี้ เค เอช ดาร์ และขากลับได้พิสูจน์ว่าระดับของ k-algebras เป็นลักษณะทั่วไปของชั้นเรียนของb-algebras [ 10 ] และที่ของครอบครัวบุช / / bck พีชคณิต BCI [ 6 , 7 , 8 , 9 ]ใน [ 3 ] ในกระดาษนี้เราแสดงให้เห็นว่า k-algebra ( G ; ด้วย , E ) เทียบเท่ากับพีชคณิต BCI p-semisimple ( G ; E ) เมื่อกลุ่ม ( G ; Suite ) เป็นศาสนาคริสต์แต่ไม่ได้เป็นอาบีเลียนการวิจัยเบื้องต้น1