By multiplying out the numbers alon

By multiplying out the numbers along the arrows of each possible path through the decision tree, we can calculate the probability that the game takes this path. So the probability that John has A and Tom has Q and bluffs is $frac{1}{3} imes frac{1}{2} imes b = frac{b}{6}.$ Multiplying this probability by the number of the corresponding leaf gives us the value of the game to John. In our example this is $frac{b}{6} imes 1 = frac{b}{6}.$ From this value a computer (or a human for a small decision tree like this) can work out an optimal strategy. The dotted lines connect decision nodes where the decision is the same — these are called information sets. As you can see, the AKQ tree has nine nodes, ten leaves and two information sets.

In order to work out $E(J),$ the amount that John can expect to win on average (if the game were played many, many times) in addition to what he would win at showdown (his ex-showdown winnings), we have to add up the results we get from the individual paths through the decision tree. This gives

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โดยการคูณตัวเลขที่ออกไปตามลูกศรของเส้นทางที่เป็นไปได้กันผ่านต้นไม้ตัดสินใจเราสามารถคำนวณความน่าจะเป็นว่าเป็นเกมที่ต้องใช้เส้นทางนี้ ดังนั้นน่าจะเป็นที่จอห์นและทอมมีคิวและหน้าผาเป็น frac $ {1} {3} times frac {1} {2} times b = frac {b} {6} $. คูณความน่าจะเป็นนี้ จากจำนวนใบที่ตรงกันทำให้เรามีค่าของเกมกับจอห์นในตัวอย่างของเรานี้เป็น frac $ {b} {6} 1 ครั้ง = frac {b} {6} $. จากมูลค่าคอมพิวเตอร์ (มนุษย์หรือสำหรับต้นไม้ตัดสินใจเล็ก ๆ เช่นนี้) นี้สามารถทำงานออกที่ดีที่สุด กลยุทธ์ เส้นประเชื่อมต่อโหนดตัดสินใจที่ตัดสินใจคือเดียวกัน - เหล่านี้เรียกว่าชุดข้อมูล ในขณะที่คุณสามารถมองเห็นต้นไม้ akq มีโหนดเก้าสิบใบและสองชุดข้อมูล.

เพื่อให้ผลงานออกมา $ e (ญ),$ จำนวนเงินที่จอห์นสามารถคาดหวังที่จะชนะโดยเฉลี่ย (ถ้าเกมมีการเล่นหลาย ๆ ครั้ง) นอกเหนือไปจากสิ่งที่เขาจะเป็นฝ่ายชนะในการเปิดไพ่ (ชนะการประลองอดีตของเขา) เราต้องเพิ่มขึ้นผลที่เราได้รับจาก เส้นทางย่อยผ่านต้นไม้ตัดสินใจ นี้จะช่วยให้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โดยการคูณเลขตามลูกศรแต่ละเส้นทางได้ผ่านต้นไม้การตัดสินใจ เราสามารถคำนวณความเป็นไปได้ว่า เกมที่ใช้เส้นทางนี้ ดังนั้นความน่าเป็นว่า มีจอห์น และทอมมี Q และ bluffs $frac{1}{3 } imes frac{1}{2 } imes b = frac{b}{6}.$ คูณค่าหมายเลขให้ใบสอดคล้องเราค่าเกมจอห์น ในตัวอย่างของเรา เป็น $frac{b}{6 } imes 1 = frac{b}{6}.$ ค่านี้คอมพิวเตอร์ (หรือมนุษย์สำหรับต้นไม้เล็กตัดสินใจเช่นนี้) ได้ว่ากลยุทธ์เหมาะสม เส้นจุดเชื่อมต่อโหนตัดสินใจซึ่งการตัดสินใจเป็นเหมือนกัน — เหล่านี้เรียกว่าข้อมูลชุดนั้น คุณสามารถดู ต้น AKQ มีโหนเก้า สิบใบ แล้วสองข้อมูลชุด

งานออก $E(J)$ ยอดที่จอห์นสามารถคาดว่าจะชนะโดยเฉลี่ย (ถ้าเกมที่เล่นหลายคน หลายครั้ง) นอกจากเขาจะชนะที่ประลอง (รางวัลของเขาเปิดไพ่อดีต), เราต้องเพิ่มค่าผลลัพธ์ที่เราได้รับจากแต่ละเส้นทางผ่านต้นไม้การตัดสินใจ ซึ่งทำให้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จากการคูณออกจากหมายเลขที่ตามแนวลูกศรของพาธเป็นไปได้แต่ละครั้งโดยต้นการตัดสินใจที่เราสามารถคำนวณความเป็นไปได้ที่เกมที่จะนำพาธนี้ ดังนั้นความเป็นไปได้ว่าจอห์นมีและทอมมีหน้าผากว้างและสูงชันและ Q คือ$ frac { 1 }:{ 3 }\ frac เวลา{ 1 }{ 2 }ครั้ง B = frac { B }{ 6 }$คูณโอกาสนี้ด้วยจำนวนของใบที่เกี่ยวข้องจะช่วยให้เราเป็นความคุ้มค่าของเกมที่จะ Johnในตัวอย่างของเราครั้งนี้คือ$ frac { B , time , long }{ 6 }ครั้ง 1 = frac { b }{ 6 }$จากค่าคอมพิวเตอร์เครื่องนี้(หรือทรีของมนุษย์สำหรับการตัดสินใจขนาดเล็กที่เป็นอย่างนี้)สามารถทำงานได้จากกลยุทธ์ได้ดีที่สุด สายที่เชื่อมต่อโหนดการตัดสินใจซึ่งการตัดสินใจที่จะเหมือนกับที่ - เหล่านี้เรียกว่าชุดข้อมูล คุณจะเห็นว่าทรี akq จะเป็นแบบเก้าโหนดสิบใบและสองข้อมูลชุด.

ในการสั่งซื้อเพื่อทำงานออกจาก$ E ( J )$จำนวนเงินที่ว่าจอห์นสามารถคาดหวังได้ว่าจะได้รับรางวัลโดยเฉลี่ยแล้ว(หากเกมที่เล่นได้หลายครั้งหลายคน)นอกจากนี้ในสิ่งที่เขาจะชนะในการเปิดแสดงไพ่:(สมอลบลายด์ ex - การเปิดแสดงไพ่ของเขา)เราจะต้องเพิ่มขึ้นผลที่เราได้รับจากเส้นทางแบบเฉพาะรายที่ผ่านทรีการตัดสินใจได้. โรงแรมแห่งนี้จะช่วยให้