AbstractRotating disks are importan

Abstract
Rotating disks are important components of car brakes or sawing units. In both cases, heat effects to be induced via stationary local contacts between pads and disk or workpiece and saw blade, respectively, influence the dynamic behavior and raise interesting problems in theory and practice. Therefore, the discussion of dynamic thermoelasticity in rotating disks with stationary heat sources is of basic interest to understand the interaction of temperature and displacement or stress fields in such structural elements. It will be analyzed here in detail for the case of an elastic disk for which there is a full (but weak) coupling of strain and temperature within the two applications mentioned. As a relatively general case, the combined excitation by a mechanical load and a simultaneously acting heat source will be examined.

Keywords
Thermoelastic vibrations; Full coupling; Rotating annular disks; Stationary heat source and mechanical loading; Temperature and stress distribution
1. Introduction
Since the 1960s, dynamic problems of thermoelasticity attracted more and more attention as the most obvious type of a multi-field structural system with domain coupling. Formulating the governing mathematical model equations (see the books by Nowacki [13] and Parkus [14], for instance), specific one-parametric problems with certain boundary conditions were considered by Bahar and Hetnarski [2] or Das et al. [4] based on integral transforms within frequency domain, by Wilms and Cohen [21] or Massalas et al. [12] in the more interesting physical time domain but for limited time intervals, and by Senitzkii [17] or Wauer [19] and [20] in the time domain without essential restrictions. Recently, Heilig and Wauer [8] extended these considerations – based on former contributions by Barber [3], Dow and Burton [5], Lee and Barber [10], or Ayala et al. [1], for instance – to problems of the present type but in an approximate manner.

To be relatively general, a three–dimensional formulation will be the starting point before (due to computation time reasons) a thin disk is concretely considered for which a planar stress state can be assumed without significant restrictions. Basically, two possibilities exist to formulate the boundary value problem: either body-fixed material coordinates or stationary Euler coordinates. For problems with a finite rigid-body rotation of constant angular speed and an excitation by stationary source terms due to mechanical forces or heat production, a stationary reference frame seems to be adequate since then time-variant coefficients can be avoided. Here the governing fully coupled boundary value problem is solved by a finite element approach for the 2D case announced. Using the corresponding coordinate transformation, a specific problem formulation in the space-fixed circumferential coordinate is derived which allows a very efficient implementation even for the case of large rigid-body rotation.

Two specific applications will be discussed to be different in the location of loading. While for a disk brake there are stationary pads feeding heat and transferring mechanical forces into the passing circular top surfaces of the disk, for a buzz-saw the mechanical and the thermal loading is caused by a stationary workpiece mainly acting on the passing circumferential surface of the disk. The treatment of the disk model is apparently different from a very recent study by Gao et al. [6] modeling the brake as a three-member structural system (two pads and the disk) with a resting disk and a moving heat source.

2. Physical model
Consider a uniform annular disk of finite constant thickness h (see Fig. 1). It has inner and outer radius Ri and Ro, respectively and stressless, it has temperature ϑ0 used as reference. There is a cylindrical body-fixed er,eφ,ez reference frame and the disk rotates about a space-fixed Z-axis (coinciding with the z -axis normal to the disk surface) with the constant angular speed ω of moderate rate. In that case, centrifugal stiffening effects (discussed for higher speed rates by Wauer and Seemann [15], for instance) can be neglected and a linear deformation theory is sufficient. In general, there are locally concentrated stationary heat sources feeding heat into the passing disk surfaces z=±h/2 or r=Ro together with simultaneously acting stationary mechanical loads. It is assumed that at r=Ri the disk is non-movably fixed on a rigid shaft and thermally insulated, while with the exception of those surface parts where the prescribed source terms are applied, all other disk surfaces are traction-free and there is a heat exchange with the environment of temperature ϑ0. It will be assumed that additional internal body forces and heat sources do not act.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อหมุนดิสก์เป็นส่วนประกอบสำคัญของรถเบรคหรือเลื่อยหน่วย ในทั้งสองกรณี ผลร้อนถึงจะเกิดผ่านเครื่องเขียนติดต่อระหว่างแผ่นดิสก์ หรือเทคโนโลยี และเลื่อยใบมีด ตามลำดับ มีอิทธิพลต่อลักษณะการทำงานแบบไดนามิก และเพิ่มปัญหาที่น่าสนใจในทฤษฎีและปฏิบัติ ดังนั้น thermoelasticity แบบไดนามิกในดิสก์หมุนกับแหล่งความร้อนกับการสนทนาได้สนใจเข้าใจการโต้ตอบของอุณหภูมิ และปริมาณกระบอกสูบ หรือเขตข้อมูลที่มีความเครียดในองค์ประกอบต่าง ๆ เช่นโครงสร้างพื้นฐาน มันจะวิเคราะห์ได้ที่นี่รายละเอียดสำหรับดิสก์ยืดหยุ่นซึ่งมีเชื่อมต่อเต็มรูปแบบ (แต่อ่อนแอ) ต้องใช้และอุณหภูมิภายในโปรแกรมประยุกต์ทั้งสองที่กล่าวถึงกรณี เป็นกรณีที่ค่อนข้างทั่วไป ในการกระตุ้นรวมบรรทุกเครื่องจักรกลและรักษาการพร้อมแหล่งความร้อนจะถูกตรวจสอบคำสำคัญThermoelastic สั่นสะเทือน คลัปเต็ม หมุนดิสก์ annular แหล่งความร้อนเครื่องเขียนและการโหลดของเครื่องกล การกระจายอุณหภูมิและความเครียด1. บทนำตั้งแต่ปี 1960 ปัญหาไดนามิกของ thermoelasticity ดึงดูดความสนใจ มากเป็นชนิดเห็นได้ชัดที่สุดของระบบโครงสร้างหลายฟิลด์กับโดเมนคลัป Formulating สมการทางคณิตศาสตร์แบบกำกับดูแล (ดูหนังสือ โดย Nowacki [13] และ Parkus [14], ตัวอย่าง), เงื่อนไขขอบเขตเฉพาะปัญหาหนึ่งพาราเมตริกได้ถือ Bahar และ Hetnarski [2] หรือ Das et al. [4] ตามแปลงเป็นภายในโดเมนความถี่ Wilms และโคเฮน [21] หรือ Massalas et al. [12] ในโดเมนเวลาจริงน่าสนใจมากขึ้น แต่ ในช่วงเวลาจำกัด และ โดย Senitzkii [17] หรือ Wauer [19] [20] ในโดเมนเวลาโดยไม่มีข้อจำกัดที่จำเป็น ล่าสุด Heilig และ Wauer [8] ขยายเท่าใด – จากผลงานเดิม โดยตัดผม [3], ดาว และเบอร์ตัน [5], ลี และตัดผม [10], หรืออยา et al. [1], เช่น – ปัญหาชนิดอยู่ แต่ ในลักษณะการประมาณจะค่อนข้างทั่วไป กำหนดสามมิติจะเป็นจุดเริ่มต้นก่อน (เนื่องจากคำนวณเวลาสาเหตุ) ดิสก์บางรูปธรรมถือว่าซึ่งเป็นสภาวะความเครียดระนาบสามารถทึกทักเอา โดยไม่มีข้อจำกัดที่สำคัญ พื้นสองทางมีการกำหนดปัญหาค่าขอบเขต: ร่างกายคงพิกัดวัสดุหรือเครื่องเขียนประสานออยเลอร์ สำหรับปัญหาการหมุนเวียนร่างกายแข็งมีจำกัดความเร็วคงแองกูลาร์การในการกระตุ้น โดยแหล่งเครื่องเขียนเงื่อนไขเนื่องจากกองกำลังเครื่องจักรกลหรือผลิตความร้อน กรอบอ้างอิงเครื่องเขียนน่าจะเพียงพอตั้งแต่ นั้นสามารถหลีกเลี่ยงเวลาตัวแปรสัมประสิทธิ์ ที่นี่ปัญหาค่าขอบเขตควบคู่ทั้งหมดกำกับดูแลแก้ไขได้ โดยวิธีการองค์ประกอบจำกัดสำหรับกรณี 2D ที่ประกาศ ใช้การประสานงานที่เกี่ยวข้อง กำหนดปัญหาในการคงพื้นที่ circumferential พิกัดมาให้ดำเนินการมีประสิทธิภาพมากสำหรับกรณีของการหมุนร่างกายแข็งขนาดใหญ่จะได้กล่าวถึงโปรแกรมประยุกต์เฉพาะสองจะแตกต่างกันในตำแหน่งที่ตั้งของโหลด ในขณะดิสก์เบรคมีเครื่องเขียนแผ่นความร้อนให้อาหาร และการโอนย้ายกองกำลังเครื่องจักรกลเข้าผ่านวงกลมบนพื้นผิวของดิสก์ สำหรับ buzz-เลื่อย กลการและโหลดความร้อนเกิดจากเทคโนโลยีเครื่องเขียนที่ทำหน้าที่ส่วนใหญ่บนพื้นผิวผ่าน circumferential ของดิสก์ การรักษาแบบดิสก์แตกต่างเห็นได้ชัดจากมากการศึกษาล่าสุดโดยเกา et al. [6] โมเดลเบรคเป็นสมาชิกสามโครงสร้างระบบ (แผ่นสองและดิสก์) กับดิสก์ที่พักและแหล่งความร้อนเคลื่อนได้2 รุ่นที่จริงพิจารณารูป annular ดิสก์ของ h ความหนาคงที่แน่นอน (ดู Fig. 1) มีรัศมีภายใน และภายนอก Ri และ Ro ตามลำดับ และ stressless มีอุณหภูมิ ϑ0 ใช้เป็นอ้างอิง มีเป็นทรงกระบอกเนื้อคงเอ้อ eφ กรอบอ้างอิง ez และดิสก์หมุนเกี่ยวกับ Z-axis การคงพื้นที่ (เนื่อง ด้วย z-แกนปกติผิวแผ่นดิสก์) กับωแองกูลาร์เร็วคงที่ของราคาปานกลาง ในกรณีที่ แรงเหวี่ยง stiffening ผล (สนทนาสำหรับอัตราความเร็วสูง โดย Wauer และ Seemann [15], ตัวอย่าง) สามารถที่ไม่มีกิจกรรม และทฤษฎีเชิงแมพเพียงพอ ทั่วไป มีอยู่ในท้องถิ่นเข้มข้นแหล่งความร้อนกับอาหารร้อนในที่ผ่าน z พื้นผิวดิสก์ = ±h/2 หรือ r = Ro พร้อมพร้อมทำหน้าที่โหลดกับเครื่องจักรกล เป็นสมมติว่า ที่ r = Ri ดิสก์ไม่ใช่-movably ถาวรบนเพลาแข็ง และแพ ฉนวน เว้นส่วนพื้นผิวเหล่านั้นที่มีใช้เงื่อนไขกำหนดแหล่ง พื้นผิวดิสก์อื่น ๆ ทั้งหมดจะลากฟรี และมีการแลกเปลี่ยนความร้อนกับสิ่งแวดล้อมของอุณหภูมิ ϑ0 มันจะทึกทักเอาว่า กองกำลังของร่างกายภายในเพิ่มเติมและแหล่งความร้อนทำ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทคัดย่อดิสก์หมุนเป็นส่วนประกอบที่สำคัญของระบบเบรกรถยนต์หรือหน่วยเลื่อย ในทั้งสองกรณีผลกระทบความร้อนที่จะเหนี่ยวนำให้เกิดผ่านทางรายชื่อท้องถิ่นนิ่งและระหว่างแผ่นดิสก์หรือชิ้นงานและใบเลื่อยตามลำดับมีอิทธิพลต่อพฤติกรรมแบบไดนามิกและการยกระดับปัญหาที่น่าสนใจในทฤษฎีและการปฏิบัติ ดังนั้นการอภิปรายของ thermoelasticity แบบไดนามิกในการหมุนดิสก์ที่มีแหล่งความร้อนนิ่งเป็นที่สนใจของพื้นฐานที่จะเข้าใจปฏิสัมพันธ์ของอุณหภูมิและการกำจัดหรือสาขาความเครียดในองค์ประกอบโครงสร้างดังกล่าว มันจะได้รับการวิเคราะห์ในรายละเอียดที่นี่สำหรับกรณีของดิสก์ยืดหยุ่นที่มีเต็มรูปแบบ (แต่อ่อนแอ) การเชื่อมต่อของสายพันธุ์และอุณหภูมิภายในสองโปรแกรมที่กล่าวถึง เป็นกรณีที่ค่อนข้างทั่วไปกระตุ้นโดยรวมภาระทางกลและแหล่งความร้อนที่ทำหน้าที่ไปพร้อม ๆ กันจะได้รับการตรวจสอบ. คำสั่นสะเทือน Thermoelastic; การมีเพศสัมพันธ์แบบเต็ม; ดิสก์หมุนวงแหวน; แหล่งความร้อนเครื่องเขียนและโหลดกล อุณหภูมิและการกระจายความเครียด1 บทนำตั้งแต่ปี 1960 ปัญหาแบบไดนามิกของ thermoelasticity ดึงดูดความสนใจมากขึ้นและเป็นชนิดที่เห็นได้ชัดที่สุดของหลายเขตข้อมูลระบบโครงสร้างที่มีเพศสัมพันธ์โดเมน กำหนดว่าสมการแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (ดูหนังสือโดย Nowacki [13] และ Parkus [14] เป็นต้น) เฉพาะปัญหาหนึ่งตัวแปรที่มีเงื่อนไขขอบเขตบางอย่างได้รับการพิจารณาโดย Bahar และ Hetnarski [2] หรือดาสและอัล [4] อยู่บนพื้นฐานของการแปลงหนึ่งที่อยู่ในโดเมนความถี่โดย Wilms และโคเฮน [21] หรือ Massalas et al, [12] ในโดเมนเวลาทางกายภาพน่าสนใจมากขึ้น แต่สำหรับช่วงเวลาที่ จำกัด และ Senitzkii [17] หรือ Wauer [19] และ [20] ในโดเมนเวลาโดยไม่มีข้อ จำกัด ที่สำคัญ เมื่อเร็ว ๆ นี้และ Heilig Wauer [8] ขยายการพิจารณาเหล่านี้ - ขึ้นอยู่กับผลงานในอดีตโดยตัดผม [3] ดาวโจนส์และเบอร์ตัน [5], ลีและตัดผม [10] หรืออายาตอัล [1] ตัวอย่างเช่น -. ปัญหาของชนิดในปัจจุบัน แต่ในลักษณะที่ใกล้เคียงเพื่อให้ทั่วไปค่อนข้างสูตรสามมิติจะเป็นจุดเริ่มต้นก่อน(เนื่องจากเหตุผลเวลาในการคำนวณ) ดิสก์บางถือว่าเป็นรูปธรรมที่ รัฐความเครียดระนาบสามารถสันนิษฐานได้โดยไม่มีข้อ จำกัด ที่สำคัญ โดยทั่วไปมีอยู่สองเป็นไปได้ในการกำหนดปัญหาค่าขอบเขต: ทั้งพิกัดวัสดุร่างกายคงที่หรือหยุดนิ่งออยเลอร์พิกัด สำหรับปัญหาที่มีการหมุนแข็งร่างกาย จำกัด ของความเร็วเชิงมุมคงที่และกระตุ้นตามข้อกำหนดนิ่งแหล่งที่มาอันเนื่องมาจากกองกำลังทางกลหรือการผลิตความร้อนกรอบอ้างอิงนิ่งน่าจะเป็นที่เพียงพอตั้งแต่นั้นค่าสัมประสิทธิ์เวลาที่แตกต่างกันสามารถหลีกเลี่ยงได้ ที่นี่ว่าปัญหาค่าขอบเขตคู่อย่างเต็มที่จะแก้ไขได้โดยวิธีการองค์ประกอบ จำกัด สำหรับกรณี 2D ประกาศ ใช้การเปลี่ยนแปลงการประสานงานที่เกี่ยวข้อง, การกำหนดปัญหาในพื้นที่คงเส้นรอบวงประสานงานมาซึ่งจะช่วยให้การดำเนินงานมีประสิทธิภาพมากแม้ในกรณีของการหมุนแข็งร่างกายที่มีขนาดใหญ่. สองการใช้งานเฉพาะจะมีการหารือจะแตกต่างกันในสถานที่ของการโหลด . ขณะที่ดิสก์เบรกมีแผ่นนิ่งให้อาหารร้อนและการถ่ายโอนกองกำลังเครื่องจักรกลเข้าไปในพื้นผิวด้านบนวงกลมผ่านของดิสก์สำหรับฉวัดเฉวียนเห็นกลและโหลดความร้อนที่เกิดจากชิ้นงานเคลื่อนที่ส่วนใหญ่ทำหน้าที่บนพื้นผิวเส้นรอบวงผ่านของ ดิสก์ การรักษารูปแบบดิสก์คือเห็นได้ชัดว่าแตกต่างจากการศึกษาล่าสุดโดยมาก Gao et al, [6] การสร้างแบบจำลองเบรกเป็นสามสมาชิกระบบโครงสร้าง (สองแผ่นและดิสก์) กับดิสก์พักผ่อนและแหล่งความร้อนย้าย. 2 แบบจำลองทางกายภาพพิจารณาดิสก์วงแหวนสม่ำเสมอของความหนาคง จำกัด h (ดูรูปที่ 1). มันมีรัศมีภายในและภายนอกรีและ Ro ตามลำดับและ stressless จะได้θ0อุณหภูมิใช้เป็นข้อมูลอ้างอิง มีเอ้อร่างกายคงรูปทรงกระบอกคือeφ, กรอบอ้างอิง EZ และดิสก์หมุนเกี่ยวกับพื้นที่คงที่แกน Z (ประจวบกับซีแกนปกติพื้นผิวดิสก์) ด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ωอัตราปานกลาง ในกรณีที่ผลกระทบแข็งแรงเหวี่ยง (กล่าวถึงอัตราความเร็วที่สูงขึ้นโดย Wauer และ Seemann [15] เป็นต้น) สามารถละเลยและทฤษฎีการเปลี่ยนรูปแบบเชิงเส้นจะเพียงพอ โดยทั่วไปมีความเข้มข้นในประเทศกำลังแหล่งความร้อนนิ่งให้อาหารร้อนเข้าไปในพื้นผิวดิสก์ผ่านซี = ±เอช / 2 หรือ r = Ro พร้อมกับทำหน้าที่พร้อมกันโหลดกลนิ่ง สันนิษฐานว่าเป็นที่ r = Ri ดิสก์ไม่ movably คงที่ในเพลาแข็งและฉนวนความร้อนในขณะที่มีข้อยกเว้นของชิ้นส่วนพื้นผิวเหล่านั้นที่ข้อตกลงแหล่งที่กำหนดถูกนำมาใช้ทุกพื้นผิวดิสก์อื่น ๆ ที่มีการลากฟรีและมี การแลกเปลี่ยนความร้อนกับสภาพแวดล้อมของθ0อุณหภูมิ มันจะได้รับการสันนิษฐานว่ากองกำลังที่เพิ่มขึ้นภายในร่างกายและแหล่งความร้อนไม่ได้ทำหน้าที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นามธรรม
จานหมุนเป็นองค์ประกอบที่สำคัญของระบบเบรกรถหรือเลื่อยหน่วย ในทั้งสองกรณี ความร้อน ผลจะเกิดผ่านการติดต่อระหว่างท้องถิ่นและเครื่องเขียนแผ่นดิสก์หรือชิ้นงานและใบเลื่อย ตามลำดับ มีอิทธิพลต่อพฤติกรรมแบบไดนามิกและยกปัญหาที่น่าสนใจในทฤษฎีและการปฏิบัติ ดังนั้นการสนทนาของ thermoelasticity หมุนดิสก์แบบไดนามิกในแหล่งความร้อนคงที่ของดอกเบี้ยพื้นฐานที่จะเข้าใจความสัมพันธ์ของอุณหภูมิและการกระจัด หรือสาขาความเครียดในองค์ประกอบดังกล่าว จะวิเคราะห์ในรายละเอียด สำหรับกรณีของดิสก์ที่ยืดหยุ่นซึ่งมีเต็ม ( แต่อ่อน ) คู่ของความเครียดและอุณหภูมิภายในสองโปรแกรมที่กล่าวถึง