Other Regular Integrals2.11 The acc

Other Regular Integrals
2.11 The acceleration of a body is given as a ¼ x^ðt2  2tÞ þ y^3t [m/s2]. Find the velocity of the body after 5 s.
2.12 Evaluate the integral
Ð
C r2 dl, where r2 ¼ x2 + y2, from the origin to the point P(1,3) along the straight line connecting
the origin to P(1,3). dl is the differential vector in Cartesian coordinates.
The Gradient
2.13 Find the derivative of xy2 + yz at (1,1,2) in the direction of the vector ^x 2  ^y þ ^z 2.
2.14 An atmospheric pressure field is given as P(x,y,z) ¼ (x – 2)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2, where the x–y plane is parallel to the
surface of the ocean and the z direction is vertical. Find:
(a) The magnitude and direction of the pressure gradient.
(b) The derivative of the pressure in the vertical direction.
(c) The derivative of pressure in the direction parallel to the surface, at 45 between the positive x and y axes.
2.15 The scalar field f (r,ϕ,z) ¼ rcos2ϕ + zsinϕ is given. Calculate:
(a) The gradient of f (r,ϕ,z) in cylindrical coordinates.
(b) The gradient of f (r,ϕ,z) in Cartesian coordinates.
(c) The gradient of f (r,ϕ,z) in spherical coordinates.
2.16 Find the unit vector normal to the following planes:
(a) z ¼ –5x – 3y.
(b) 4x – 3y + z + 5 ¼ 0.
(c) z ¼ ax + by.
Show by explicit derivation that the result obtained is in fact normal to the plane.
2.17 Find the unit vector normal to the following surfaces:
(a) z ¼ –3xy – yz.
(b) x ¼ z2 + y2.
(c) z2 + y2 + x2 ¼ 8.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Integrals อื่น ๆ ปกติ2.11 การเร่งความเร็วของร่างกายจะได้รับเป็นเครื่องหมาย x ¼ ^ ðt2 2tÞ þ y ^ 3t [m/s2] ค้นหาความเร็วของร่างกายหลัง 5 s2.12 ประเมินในระบบเมตริกÐC r2 dl ที่ r2 ¼ x2 + y2 จากจุดกำเนิดไป P(1,3) จุดตามแนวเส้นตรงเชื่อมต่อจุดเริ่มต้นเพื่อ P(1,3) dl เป็นเวกเตอร์ในพิกัดคาร์ทีเซียนต่างไล่ระดับสี2.13 หาอนุพันธ์ของ xy2 + yz ที่ (1,1,2) ในทิศทางของเวกเตอร์ ^ x 2 ^ y þ ^ z 22.14 เป็นความดันบรรยากาศฟิลด์ถูกกำหนดเป็น P(x,y,z) ¼ (x – 2) 2 + (y – 2) 2 + (z + 1) 2 ขนานกับระนาบ x – yพื้นผิวของมหาสมุทรและทิศทางของ z เป็นแนวตั้ง ค้นหา:(ก)ขนาดและทิศทางของการไล่ระดับความดัน(ข)อนุพันธ์ของความดันในทิศทางแนวตั้ง(ค)อนุพันธ์ของความดันในทิศทางขนานกับผิว ที่ 45 ระหว่างบวก x และแกน y2.15 ฟิลด์สเกลา f (r ϕ z) ¼ rcos2ϕ + zsinϕ จะได้รับ คำนวณ:(ก)ไล่ระดับสีของ f (r ϕ z) ในพิกัดทรงกระบอก(ข) การไล่ระดับสีของ f (r ϕ z) ในพิกัดคาร์ทีเซียน(ค) การไล่ระดับสีของ f (r ϕ z) ในพิกัดทรงกลม2.16 หาเวกเตอร์หนึ่งหน่วยปกติเพื่อบินต่อไปนี้:(ก) z ¼ –5 x – 3 y(ข) 4 x – 3y + z + 5 ¼ 0(ค) z ¼ ax + โดยแสดงตามมาอย่างชัดเจนว่า ผลที่ได้รับเป็นจริงปกติกับระนาบ2.17 หาเวกเตอร์หนึ่งหน่วยปกติบนพื้นผิวต่อไปนี้:(ก) z ¼ – 3xy – yz(b) x ¼ z2 + y2(ค) z2 + y2 + x2 ¼ 8

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปริพันธ์ปกติอื่น ๆ
2.11 การเร่งความเร็วของร่างกายจะได้รับเป็น¼ x ^ DT2? 2tÞÞ Y ^ 3T [m / s2] หาความเร็วของร่างกายหลังจากที่ 5 ส.
2.12 ประเมินหนึ่ง
Ð
C R2 DL ที่ R2 ¼ x2 + y2 จากต้นทางไปยังจุดที่ P (1,3) ตามแนวเส้นตรงที่เชื่อมต่อ
แหล่งกำเนิดที่ P (1, 3) DL เป็นเวกเตอร์ที่แตกต่างกันในพิกัดคาร์ทีเซียน.
ลาด
2.13 หาอนุพันธ์ของ xy2 + YZ ที่ (1,1,2) ในทิศทางของเวกเตอร์ ^ x 2 หรือไม่? ^ Y ^ Þ Z 2.
2.14 ฟิลด์ดันบรรยากาศจะได้รับเป็น P (x, y, z) ¼ (x - 2) 2 + (y - 2) 2 + (Z + 1) 2 ที่ X-Y เครื่องบินขนานกับ
พื้นผิวของมหาสมุทรและทิศทาง Z เป็นแนวตั้ง พบ:
. (ก) ขนาดและทิศทางของการไล่ระดับความดัน
(ข) ที่มาของความดันในทิศทางแนวตั้ง.
(c) ที่มาของความดันในทิศทางขนานกับพื้นผิวที่ 45? ระหว่าง x บวกและแกน Y.
2.15 F สนามสเกลาร์ (R, φ, z) ¼rcos2φ + zsinφจะได้รับ คำนวณ:
. (ก) การไล่ระดับสีของ f (R, φ, z) ในพิกัดทรงกระบอก
(B). ลาดของ f (R, φ, z) ในพิกัดคาร์ทีเซียน
(ค) การไล่ระดับสีของ f (R, φ, . Z) ในพิกัดทรงกลม
2.16 ค้นหาเวกเตอร์หน่วยปกติเครื่องบินต่อไปนี้:
(A). Z ¼ -5x - 3y
(ข) 4x - 3y + Z + 5 ¼ 0.
(c) Z ¼ขวาน + โดย.
แสดง . โดยมาอย่างชัดเจนว่าผลที่ได้รับในความเป็นจริงปกติเครื่องบิน
2.17 ค้นหาเวกเตอร์หน่วยปกติกับพื้นผิวดังต่อไปนี้:
(A). Z ¼ -3xy - YZ
(B). x ¼ Z2 + Y2
(c) Z2 + Y2 + X2 ¼ 8

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ควอนตัมปกติอื่น ๆ2.11 การเร่งความเร็วของร่างกายจะได้รับเป็น¼ x ^ ð T2 Y ^ þÞ 2t 3t [ M / S2 ] ค้นหาความเร็วของร่างกายหลังจาก 5 วินาที2.12 การประเมินค่าÐC R DL ที่ R2 ¼ x2 + y2 จากจุดเริ่มต้นไปยังจุด P ( 1 , 3 ) ตามแนวเส้นตรงที่เชื่อมต่อที่มากับ P ( 1 , 3 ) DL เป็นอนุพันธ์เวกเตอร์ในพิกัด .การไล่ระดับสี2.13 หาอนุพันธ์ของ xy2 + yz ที่ ( 1,1,2 ) ในทิศทางของเวกเตอร์ ^ x ^ 2 Y þ ^ z 22.14 มีความดันบรรยากาศสนามให้ P ( x , y , z ) ¼ ( X ( 2 ) 2 + ( Y ) 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 ที่เครื่องบิน X และ Y ขนานกับพื้นผิวของมหาสมุทรและ Z มีทิศทางตามแนวตั้ง ค้นหา :( ก ) ขนาดและทิศทางของแรงดันลาด .( ข ) อนุพันธ์ของความดันในทิศทางแนวตั้ง( ค ) อนุพันธ์ของความดันในทิศทางขนานกับพื้นผิว ที่ 45 ระหว่างทางแกน X และ Y .2.15 ข้อมูลสเกลา f ( R , ϕ , Z ) ¼ rcos2 ϕ + zsin ϕจะได้รับ คำนวณ :( ก ) ไล่ระดับ F ( R , ϕ , Z ) ในพิกัดทรงกระบอก( ข ) ความลาดชันของ F ( R , ϕ , Z ) ในพิกัด .( ค ) ความลาดชันของ F ( R , ϕ , Z ) ในพิกัดทรงกลม2.16 หาเวกเตอร์หน่วยปกติเครื่องบินดังต่อไปนี้( a ) Z ¼ - 5x - 3y .( ข ) 4x ( 3y + Z + 5 ¼ 0( c ) Z ¼ขวาน + โดยแสดงโดยชัดเจนมาว่าผลที่ได้รับในความเป็นจริงปกติของเครื่องบิน2.17 หาเวกเตอร์ปกติที่พื้นผิวหน่วยต่อไปนี้ :( a ) Z ¼– 3xy – yz .( B ) x ¼กขึ้น + Y2 .( c ) กขึ้น + Y2 X2 + ¼ 8